University of Helsinki, Helsinki 2006
Topological Quantum Computation - An Analysis of an Anyon Model Based on Quantum Double Symmetries
Ville Lahtinen
Master's thesis, May 2006.
University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Physical Sciences, Division of Theoretical Physics.
Toimivan ja virheitä sietävän makroskooppisen kvanttitietokoneen rakentamiseksi on esitetty erilaisia ehdotuksia. Topologinen kvanttilaskenta on yksi eksoottisemmista ehdotuksista, jossa käytetään hyväksi eräissä kaksiulotteisissa kvanttimekaanisissa systeemeissä esiintyvien kvasihiukkasten ominaisuuksia. Motivaatio tällaisten systeeminen tutkimiseen tulee siitä, että näillä yleisemmin anyoneiksi kutsutuilla hiukkasilla esiintyy topologisia vapausasteita, joita voidaan ainakin periaatteessa käyttää virheitä hyvin sietävään kvanttilaskentaan. Tämän työn päämääränä on tarjota lähestyttävä johdatus topologisen kvanttilaskennan teoriaan.
Työssä tarkastellut anyonit esiintyvät kvanttimekaanisissa systeemeissä, joita voidaan kuvata kvanttituplasymmetrisillä mittakenttäteorioilla. Kvasihiukkasten välillä osoitetaan olevan topologisia vuorovaikutuksia, sekä niiden osoitetaan kantavan systeemin topologiasta seuraavia kvanttilukuja. Näiden kvanttilukujen yhteenlasku ei ole yksikäsitteistä, vaan niitä kuvaavat anyonimallia karakterisoivat fuusiosäännöt. Työssä tarkastellaan yleisellä tasolla millaisia vapausasteita näihin fuusiosääntöihin liittyy ja miten niitä voidaan käyttää sekä tallentamaan, että käsittelemään kvantti-informaatiota tavalla, joka ei ole altis dekoherenssille.
Esimerkkinä yleisestä tarkastelusta työssä esitetään anyonimalli, joka pohjautuu S_3 mittaryhmään. Mallille johdetaan yksityiskohtaisesti siinä esiintyvät kvasihiukkaset, sekä niiden fuusiosäännöt. Fuusiosäännöistä valitaan sulkeutuva alijoukko, jota käytetään havainnollistavana mallina topologisesta kvanttilaskennasta. Laskennan eri vaiheet käydään yksityiskohtaisesti läpi ja mallin laskennallista tehoa arvioidaan. Osoittautuu, että valittu malli ei salli universaalia kvanttilaskentaa, mutta koska päämäärä kuitenkin oli topologisen kvanttilaskennan teorian esittäminen mahdollisimman yksiselitteisellä ja lähestyttävällä tavalla, muita S_3 anyonien fuusiosääntöjen sallimia malleja ei tarkastella. Niiden soveltuvuuden tutkiminen kvanttilaskentaan voisi olla mahdollinen jatkotutkimuksen aihe.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
© University of Helsinki 2006
Last updated 19.07.2006