University of Helsinki, Helsinki 2006
Renormalization methods in KAM theory
Emiliano De Simone
Doctoral dissertation, May 2006.
University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics.
On hyvin tunnettua, että (Arnoldin ja Jostin mielessä) integroituva Hamiltonin systeemi synnyttää kvasiperiodisia ratoja invarianteilla toruksilla. Nämä torukset folioivat koko vaiheavaruuden. Jos systeemiä häiritään, kertoo Kolmogorovin, Arnoldin ja Moserin (KAM-) lause, että erään ei-degeneroituvuus-ehdon vallitessa ja häiriön ollessa riittävän pieni suurin osa toruksista säilyy hieman muotoaan muuttaneena.
Väitöskirjan ensimmäisessä osassa todistetaan klassinen KAM-lause renormalisaatioryhmän avulla siinä tapauksessa, että häiriö on riittävän useasti derivoituva. Tämö tapahtuu ratkaisemalla jono ongelmia, jossa häiriöt ovat alkuperäisen analyyttisiä approksimaatioita. Näiden ratkaisuiden osoitetaan suppenevan alkuperäisen ongelman ratkaisuun.
Toisessa osassa ongelmaa lähestytään jatkuvan renormalisaatioryhmän avulla. Klassisessa KAM-lauseen renormalisaatiotodistuksessa esiintyvän iteratiivisen yhtälön sijaan päädytään nyt osittaisdifferentiaaliyhtälöön. Tätä hyödyntäen pelkistyy ongelma lopulta Banachin kiintopistelauseeseen sopivassa avaruudessa.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
© University of Helsinki 2006
Last updated 10.05.2006