University of Helsinki, Helsinki 2006
Composition operators on vector-valued BMOA and related function spaces
Jussi Laitila
Doctoral dissertation, December 2006.
University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics.
Väitöskirjassa tutkitaan kompositio-operaattoreita kompleksitason yksikkökiekon analyyttisten ja harmonisten funktioiden avaruuksissa. Kompositio-operaattori on lineaarinen kuvaus, joka yhdistää funktioon sisältä päin symbolin eli jonkin analyyttisen kuvauksen yksikkökiekolta itselleen. Tutkimuksen tavoitteena on kuvata kompositio-operaattorin ominaisuuksia symbolin funktioteoreettisten ominaisuuksien avulla. Viimeisten vuosikymmenien aikana kompositio-operaattoreita on tutkittu aktiivisesti eri funktioavaruuksissa. Tutkimus sijoittuu kahden keskeisen matemaattisen analyysin osa-alueen, funktioteorian ja operaattoriteorian leikkaukseen.
Väitöskirja koostuu neljästä artikkelista ja yhteenveto-osasta. Ensimmäisessä ja kolmannessa artikkelissa annetaan riittäviä ehtoja kompositio-operaattorin heikolle kompaktisuudelle vektoriarvoisissa BMOA-avaruuksissa ja sen eri versioissa. Toisessa artikkelissa karakterisoidaan operaattorin heikko kompaktisuus vektoriarvoisissa harmonisissa Hardy-avaruuksissa ja Cauchy-muunnosten avaruuksissa. Kompositio-operaattoreita tutkitaan myös näiden avaruuksien heikoissa versioissa. Lisäksi eri avaruuksien välisiä eroja valaistaan esimerkein.
Viimeisessä artikkelissa tutkitaan painotettuja kompositio-operaattoreita skalaariarvoisessa BMOA-avaruudessa ja sen aliavaruudessa VMOA. Painotettu kompositio-operaattori saadaan soveltamalla ensin kompositio-operaattoria ja sitten pisteittäistä multiplikaattoria. Työssä karakterisoidaan painotetun kompositio-operaattorin kompaktisuus BMOA-avaruudessa ja annetaan arvio operaattorin olennaiselle normille VMOA-avaruudessa. Nämä tulokset yleistävät monia aikaisemmin tunnettuja kompositio-operaattoreita ja multiplikaattoreita koskevia tuloksia.
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
© University of Helsinki 2006
Last updated 20.11.2006