Browsing by Subject "Matematiikka"

The aim of this Master’s Thesis in the field of special education was to find out, in what ways does an explicit intervention programme (ThinkMath) make a difference on mathematical skills of mathematically weak pupils straight after the intervention and also at delayed measures. Also this research was made to find out, is there a statistically meaningful difference in mathematical skills between children, who only have difficulties in mathematics compared to children, who also have difficulties in language additionally with difficulties in mathematics? Considering previous studies on this subject, one could expect an influence from the intervention programme. Also statistically meaningful difference can be expected, considering previous studies which have pointed out, that difficulties in language add risk for difficulties in mathematics. The data of this research consists of 274 primary education children. All children made tests at three different time points. The tests were about mathematical and language skills. After the first timepoint, the children were divided in to groups, which were the intervention group, a control group and the others. The other time point was right after the intervention and the third was delayed after the intervention. / The results of this research are conflicted with previous studies on this subject. The results showed that skills of the intervention group grew more than the control group at first, during the intervention, and better skills showed at tests right after the intervention, but not anymore at the delayed tests. Also, there was not a statistically meaningful difference between the groups with different learning difficulties. These results may occur because of the small size of the groups and also by the wide range of reasons and implications of mathematical learning difficulties. These results can not be generalised, but they give reason to make a new research with larger groups.

Finnish elementary students’ mathematics performance is well above average in international comparison, but research shows that it is declining. Also, students’ motivation is not as strong as could be expected according to their performance. We used the person-centred approach to investigate Finnish third-, fourth-, and fifth-grade students’ mathematics motivation profiles. In addition, we explored differences between the motivation profiles regarding students’ mathematics identity, performance, and their parents’ mathematics-related attitudes Participants were 304 Southern Finnish third-, fourth-, and fifth-grade students from five separate schools and their parents/guardians (N=241). The surveys were conducted during spring of 2021 in the pilot stage of an international research project focusing on students’ mathematical motivation. Analysis was conducted with Mplus. Motivation profiles were derived by a latent profile analysis (LPA), additional analysis used bch and r3step methods and crosstabulation (spss). Analysis revealed three distinct types of math-related motivation profiles: highly motivated, non motivated and indifferent. Further investigation of the profiles showed that students’ higher mathematics identity is represented strongly in highly motivated group, as are students’ mathematics performance scores. Parents’ self-reported perceived low mathematics competence is highly represented in those students belonging to the non motivated profile. The article: ” Examining motivation profile differences across students' mathematics identity, performance, and parents’ attitudes” is planned to be published in the LUMAT-journal.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan, onko matematiikan ylioppilaskirjoitusten geometria tehtävissä tapahtunut muutosta kokeiden sähköistymisen seurauksena. Tarkastelussa on mukana pitkän ja lyhyen matematiikan kirjoitus kerrat kevät 2016 -- kevät 2021, joista kevät 2016 -- syksy 2018 ovat olleet ennen sähköistymistä ja kevät 2019 -- kevät 2021 ovat olleet sähköisiä kokeita. Tutkimuksessa vastataan kahteen tutkimuskysymykseen: "Onko geometrian tehtävät muuttuneet sähköistymisen seurauksena ja jos on, niin miten muutos on nähtävissä?" ja "Miten geometria tehtävien osuus on muuttunut pisteytyksessä?". Ensimmäiseen kysymykseen tutkimus pyrkii vastaamaan tarkastelemalla sähköistä ympäristöä ja sen mukana tulleita apuvälineitä. Sen lisäksi syvällisempää tarkastelua varten jokainen tehtävä on arvioitu Bloomin taksonomian asteikolla. Asteikon avulla tehtäviä ja niiden haastavuutta on vertailtu keskenään. Seuraavaan kysymyksen vastaamiseen tukimuksessa on käytössään ylioppilastutkintolauttakunnalta saatu data lyhyen ja pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden tuloksista. Datasta on nostettu esille geometria tehtävistä saatujen pisteiden prosentuaalinen osuus kokeiden pisteytyksessä, johon on vaikuttanut kokeessa esiintyvien tehtävien määrä ja niistä saadut pisteet. Jokaiselle kokeelle on laskettu myös geometria tehtävistä saatujen pisteiden painotettu keskiarvo, joka kertoo tehtävien haastavuudesta. Datassa on ollut laskettuna myös CORR-menettelyn avulla Pearson korrelaatiot tehtävien välille, sekä korrelaatiot kokeista saatujen pisteiden kanssa. Tutkimuksessa nostetaan esille geometrian tehtävistä saatujen pisteiden korrelaatiot kokeesta saatujen pisteiden kanssa. Korrelaatio antaa arvion siitä, kuinka hyvin tehtävien haastavuus on ollut linjassa kokeen muiden tehtävien kanssa. Tulosten avulla tutkija vertailee sähköisiä ja ei-sähköisiä kokeita keskenään ja nostaa esille merkittävimmät muutokset niiden välillä. Tutkimuksessa käydään läpi myös geometrian ja ylioppilaskirjoitusten historiaa, jonka tarkoituksena on pohjustaa tutkimuksessa käsiteltävää aihetta. Tutkimuksessa on käyty myös läpi, mitkä tehtävät tutkimus laskee geometrian tehtäviksi hyödyntäen lukion perusopetussuunitelmissa esiintyviä geometrian kursseja. Ylioppilastutkintolauttakunnan tarjoama data antaa ymmärtää, että pitkän matematiikan tehtävät olisivat helpottuneet samalla, kun niiden määrä on vähentynyt. Lyhyessä matematiikassa sähköisissä kokeissa on ollut enemmän geometrian tehtäviä, mutta niiden vaikeudesta ei pysty datan avulla tekemään selkeää johtopäätöstä. Bloomin taksonomian mukaan pitkässä matematiikassa ei ole ollut merkittävää muutosta. Lyhyessä matematiikassa tehtävät ovat yleisesti helpottuneet, mutta vaikeimmat tehtävät löytyvät myös sähköisistä kokeista. Eniten muutosta on ollut itse sähköistymisessä, kun paperisista kokeista on vaihdettu sähköiseen koeympäristöön. Sähköistymisen mukana on tullut uudenlaisia havaintomateriaaleja, apuvälineitä ja tehtävätyyppejä.

Tutkimusaiheena on liikunnallisen tehtäväpaketin käyttö matematiikan oppitunneilla sekä yhteyden tutkiminen liikunnan ja matematiikan oppimisen välillä. Varsinkin yläkouluikäiset nuoret eivät liiku arjessaan tarpeeksi. Tutkimuksessa haluttiin selvittää voiko liikunnan ja matematiikan yhdistäminen auttaa oppimisessa ja saada lapsia ja nuoria liikkumaan enemmän. Aineistoa tutkimukseen kerättiin kyselyn avulla. Kysely lähetettiin helsinkiläisten yläkoulujen matematiikanopettajille. Kyselyyn tuli niin vähän vastauksia, että varsinainen tutkimus tehtiin aikaisemmin julkaistun kirjallisuuden pohjalta. Julkaisuissa oli tutkittu erityisesti matematiikan tunnille integroidun liikunnan vaikutuksia opetukseen ja oppimiseen. Tutkielmassa on käytetty pohjana kirjoittajan laatimaa liikunnallista tehtäväpakettia yläkoululaisten matematiikantunneille.   Tutkimuksessa saatiin selville, että opettajajohtoiset liikunnalliset tehtävät matematiikantunnin aikana lisäävät liikunnan kokonaismäärää ja parantavat hyvää tuntityöskentelyä. Liikunnan lisääminen oppitunnille voi lievittää matematiikka-ahdistusta. Vielä ei tiedetä kuitenkaan riittävästi liikunnan vaikutuksista kognitiivisiin taitoihin tai akateemisiin saavutuksiin. Tutkimuksessa saatiin myös selville, että harva opettaja oli kiinnostunut kokeilemaan liikunnallista tehtäväpakettia. Vain yksi prosentti kyselyyn valituista matematiikan opettajista vastasi kyselyyn.     Tutkimuksessa havaittiin, että liikunnan lisääminen matematiikantunnille voi auttaa oppimisessa. Tutkielmassa esitetyn tehtäväpaketin analysoinnin pohjalta voidaan todeta, että se sopii kohderyhmälle matematiikan opetukseen. Koska vain harva opettaja oli kiinnostunut vastaamaan kyselyyn voi päätellä, että opettajien keskuudessa liikunnan hyödyistä ei välttämättä tiedetä tarpeeksi. Jotta liikuntaa saisi lisättyä matematiikantunneille, pitäisi tutkia miten matematiikan opettajat saisi lisäämään liikuntaa tunneilleen.  

Objectives. The objective of this pro gradu thesis is to survey what class teachers think about the sup- port of and factors related to learning mathematics with understanding. One of the most important goals of the teaching of mathematics, according to both research into the teaching of mathematics and the curriculum for mathematics, is to support pupils in their development of mathematical understan- ding. According to studies this goal has not yet been attained, as mathematics teaching more often supports procedural knowledge than learning mathematics with understanding. In this study I set out to find out what are the things class teachers consider important for the success in teaching mathema- tics with understanding. This study aims at collecting information about the areas we should pay at- tention to in the teaching of mathematics, in its research and in teacher training to make it possible to achieve the goal of teaching that supports mathematical understanding. Methods. The material of the study consists of thematic interviews with six class teachers who are interested or specialized in mathematics. The material was analyzed by means of a qualitative content analysis. I made use of the Atlas.ti software that is intended for qualitative data analysis. In my ana- lysis I raised two themes that my results are based on. Results and conclusions. What class teachers conceived of as supporting learning with understanding was related either with the teaching-learning process or the teacher. Supporting mathematical unders- tanding seemed to form a process that starts with the orientation into a new subject as well as the use of concrete models, after which the new subject matter is being rehearsed with the help of, for example, textbook exercises. The development of mathematical network of knowledge and the skill to apply mathematics were seen as a consequence of understanding. Hearing and speaking mathema- tical language was thought to support mathematical understanding throughout the process. For lear- ning with understanding to succeed it is furthermore important that the teachers themselves know and understand mathematics and plan the teaching of mathematics carefully. It appears that success in the teaching of mathematics that supports learning with understanding depends on whether the teachers have sufficient knowledge and skills to plan and carry out such teaching.

Tämän laadullisen tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, millaisista erilaisista syistä johtui, että 26–36-vuotiaiden henkilöiden kiinnostus matematiikkaa kohtaan oli vaihdellut heidän koulupolkunsa alkupuolen ja aikuisiän välisenä aikana. Ennakko-oletuksenani oli, että tässä tutkimuksessa haastateltujen yksilöllinen kokemus kiinnostuksesta matematiikkaan oli vaihdellut joko positiivisessa tai negatiivisessa mielessä eri vaiheissa heidän koulupolkuaan ja aikuisiällä koulutuksen jälkeen. Matematiikka saattaa olla monille opiskelijoille irrallinen, abstrakti ja joskus jopa tarpeettomaksi koettu oppiaine, josta puuttuu usein tietynlaista käytännönläheisyyttä ja selkeyttä. Tutkimuksen lähtökohtana oli halu selvittää, millaisia asioita kehittämällä, tukemalla tai vähentämällä yhä useampi opiskelija voisi kokea helpommin matematiikkaan liittyviä positiivisia tuntemuksia ja oivaltamisen iloa. Tässä tutkimuksessa pyrittiin saamaan vastauksia Renningerin ja Hidin (2016) nelivaiheista kiinnostuksen mallia pohjana käyttäen siihen, miten matematiikasta voitaisiin tehdä helpommin lähestyttävää mahdollisimman monelle vastaamalla kysymykseen: ”Millaisista erilaisista syistä johtuu, että kiinnostus matematiikkaan vaihtelee koulupolun alun ja aikuisiän välisenä aikana?” Tutkimukseen osallistui haastateltavaksi yhdeksän 26–36-vuotiasta henkilöä, joista seitsemän oli miehiä ja kaksi naisia. Vastaajaryhmään lukeutui seitsemän lukion suorittanutta ja neljä ammattikoulun suorittanutta henkilöä. Kolme vastaajista olivat suorittaneet sekä lukion, että ammattikoulun. Neljän vastaajan molemmat vanhemmat olivat ylioppilaita, kahden vastaajan toinen vanhemmista oli ylioppilas ja kolmen vastaajan kumpikaan vanhemmista ei ollut ylioppilas. Vastaajista kaksi oli suorittanut ammattikorkeakoulututkinnon ja neljä oli yliopisto-opiskelijoita. Haastattelut suoritettiin ja nauhoitettiin etäyhteydellä Zoom -sovelluksen avulla. Haastatteluiden pohjalta kartoitettiin tutkimukseen osallistuneiden kesken positiivisia ja negatiivisia kokemuksia liittyen matematiikkaan heidän koulupolkunsa alun ja aikuisiän väliseltä ajalta. Aineiston analysointiin käytettiin grounded theory- ja sisällönanalyysimenetelmiä. Tutkimustulosten perusteella kiinnostusta matematiikkaan lisäsivät eniten seuraavat asiat: matematiikan käytännönläheisyys, sen soveltaminen ja sitominen arkielämään sekä positiiviset opettajiin liittyvät kokemukset. Silloin, kun matematiikan erilaisten sisältöjen ja oman arkielämän välille oli löydetty jokin merkityksellinen yhteys opiskeluvuosien ja aikuisiän välisenä aikana, haastateltavien kiinnostus matematiikkaan oli kasvanut merkittävästi. Sen sijaan, jos oppiaineen sisällöt olivat jääneet epäselviksi tai mikäli ne koettiin tarpeettomina ja irrallisina, oli tämä aiheuttanut suurissa määrin laskua kiinnostuksessa matematiikkaan tutkimukseen osallistuneiden kesken. Myös erilaiset negatiiviset opettajiin liittyvät kokemukset nousivat aineistosta esille eräinä selkeimmin haastateltavien kiinnostukseen vaikuttaneina seikkoina. Tulosten valossa opettajan toiminta oli merkityksellistä haastateltavien kiinnostuksen lisääntymisen tai heikkenemisen kannalta. Näitä tutkimustuloksia hyödyntämällä ja edellä mainittuihin kohteisiin kiinnittämällä huomiota, voitaisiin edesauttaa matematiikan oppiaineen saavutettavuutta.

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia muutoksia matematiikan ylioppilaskoe on kokenut kokeen muututtua sähköiseen muotoon. Tutkimuksessa on käytetty kolmen peräkkäisen suorituskerran kokeita, kevät 2019 – kevät 2020. Sähköistymisen lisäksi tutkitaan rakenteellisia muutoksia ja kokeen tehtävätyyppien muutoksia. Tutkimuksen tavoite on koota muutokset yhteen, ja selittää muutoksia aiheeseen perehtyneiden asiantuntijoiden kommenttien avulla. Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty sekä kvalitatiivisia että kvantitatiivisia tutkimusmenetelmiä. Kvantitatiivinen osuus tutkimuksesta liittyy ylioppilastutkintolautakunnan tilastojen tulkitsemiseen. Pääosin muu tutkimuksen osuus on kvalitatiivista tutkimusta, jolla pyritään ymmärtämään muutosten syitä. Tutkimuksessa ei ole kerätty haastattelumateriaalia, vaan asiantuntijoiden kommentteja on kerätty eri lähteistä. Tulokset ja johtopäätökset. Matematiikan ylioppilaskoe on kokenut selkeitä muutoksia sähköistymisen myötä. Muutokset eivät liity pelkästään koeympäristöön tai kokeen rakenteeseen, vaan myös kokeen vaativuuteen ja sen tavoitteisiin. Rakenteelliset muutokset ja koeympäristön siirtyminen sähköiseen muotoon ovat varmasti selkeimmät muutokset. Erityisesti pitkän matematiikan kokeessa on ollut täysin tarkoituksellista, että koe on ollut hieman vaikeampi ja se on testannut kokonaisvaltaisemmin kokelaiden kykyä soveltaa matematiikan menetelmiä ja käsitteitä. Sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä on myös korostettu arkipäiväisten ilmiöiden ja tilanteiden ymmärtämistä.

Tavoitteet. Esiopetusikäisten lasten matemaattiset taidot ovat hyvin merkityksellisiä tulevaa koulutietä ajatellen. Monilla lapsilla esiintyy matemaattisia haasteita tai oppimisvaikeuksia, joihin olisi tärkeä antaa tukea sekä apua mahdollisimman varhaisessa vaiheessa. Tutkimukseni tarkoituksena on selvittää, miten lasten matemaattinen havainnointi- ja hahmotuskyky vahvistuu monipuolisessa metsäympäristössä aisteja ja luonnon tarjoamia materiaaleja apu-na käyttäen. Aiemmat matematiikkaan viittaavat tutkimukset ovat osoittaneet, että lasten matemaattinen kehitys alkaa jo ennen syntymää. Tavoitteena on antaa varhaiskasvatuksen opettajille ideoita ja työkaluja toiminnallisen matematiikan toteuttamiseen ja tukemiseen metsässä, herättää keskustelua matematiikan merkityksestä sekä tarjota lapsille innostuksen ki-pinöitä metsämatematiikan maailmaan. Menetelmät. Tutkimus on laadullinen tapaustutkimus. Aineisto kerättiin kahdesta eri päiväkodista Varsinais-Suomen alueelta. Tutkimuksessa mukana oli kahden eri päiväkodin, mutta kolmen eri esiopetusryhmän kolme varhaiskasvatuksen opettajaa. Aineisto kerättiin joulu-tammikuun 2021–2022 aikana ja se muodostui varhaiskasvatuksen opettajien täyttämistä havainnointilomakkeista. Havainnointilomakkeita oli täytettävänä yhtä varhaiskasvatuksen opettajaa kohden kuusi kappaletta ja kukin havainnointilomake sisälsi joka kerran samat seitsemän kysymystä. Lisäksi haastattelin jokaista varhaiskasvatuksen opettajaa. Kerätty aineisto on analysoitu teoriaohjaavan sisällönanalyysin avulla. Taustateoriana toimi Aunion & Räsäsen (2015) malli. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkimustuloksista voidaan todeta, että metsämatematiikka tuokiot olivat lapsille mieluisia. Niiden avulla lasten matemaattinen havainnointi- ja hahmotuskyky sekä ongelmanratkaisutaidot kehittyivät. Tuokiot tukivat myös lasten yhteistyö- ja kaveritaitoja. Lasten toimiessa rauhallisessa metsäympäristössä ylimääräinen stressi ja rauhattomuus vähenee, jolloin lapset alkavat herkemmin huomioida sekä auttaa toisiaan. Tutkimukseen kuuluneet metsämatematiikka tuokiot ovat lasten matemaattisten taitojen tukemista sekä matemaattisen mielenkiinnon herättämistä ajatellen merkityksellisessä asemassa. Tutkimukseen kuuluneiden tuokioiden kaltaisia metsämatematiikka tuokioita voisi toteuttaa päiväkodeissa aktiivisemmin.

There is still little research on digital learning materials, which is why more research is needed. Researching digital learning materials provides information on the quality of learning materials. It is also important to have information on how teachers perceive the digital learning material they use. This study examines teachers’ experiences of using the digital material in the Milli -series in their teaching and the digital features of the Milli -book series based on the features of good digital learning material compiled by researchers. Previous research shows that teachers use digital learning materials in their teaching at least occasionally, but that their use is limited in particular by the availability of equipment. Researchers believe that the best learning outcomes are achieved by using both printed and digital learning materials in teaching. In this study, “Digiopetusmateriaali”, “Millin digikoulu”, and Milli’s Bingel assignments were examined from the Milli -series. The analysis was carried out with a theory-based content analysis and the theoretical basis was the criteria presented by the researchers for good digital learning mate-rial. They are structure, motivation, and community. Teachers’ experiences of the Milli -series were surveyed with a questionnaire that was answered by 35 teachers. The material of the questionnaire was collected on Facebook in “Alakoulun aarreaitta” and “kolmos-nelosten opet” groups in the autumn of 2021. The material of the questionnaire was analysed by data-driven content analysis. The digital materials in the Milli -series contained features highly recommended by the researchers. The feature least used by the learning materials was communality but in some of the materials the choice was made consciously. There are a lot of motivating features in the materials, both through videos and playfulness. The Milli -series meets the criteria for very good digital learning material. Teachers taught the Milli -series using a variety of different content, utilising both printed and digital materials. Geometry received the most mentions of the contents. Teachers used printed teacher material to plan the lesson and digital teaching material instead to illustrate the teaching during the lesson. Teachers use a variety of digital and printed teaching materials when teaching different topics.

Tutkimuksen tavoitteena on kehittää toiminnallinen materiaali paikka- tai kymmenjärjestelmän opettamiseen sekä testata sitä konkreettisesti eri ikäisten oppilaiden kanssa. Matematiikan hierarkkisen luonteen vuoksi kymmenjärjestelmän ymmärtäminen on keskeinen osa matematiikan opetusta, sillä on todella vaikeaa oppia kehittyneempää matematiikka, jos vaikeuksia on jo kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä. Kymmenjärjestelmän oppiminen on kuitenkin hankalaa suurelle osalle oppilaista, minkä vuoksi sen opettamiseen on kehitetty useita erilaisia kymmenjärjestelmävälineitä. Näitä toiminnallisia välineitä, toiminnallista opettamista ja kymmenjärjestelmän oppimisen vaikeuksia on käsitelty tarkemmin tutkielman toisessa luvussa. Tässä tutkimuksessa kehitetty paikka-/kymmenjärjestelmäruudukko poikkeaa jo olemassa olevista välineistä siinä, että kehitetty materiaali on abstraktimpaa. Siinä missä yleisimmissä kymmenjärjestelmävälineissä eri yksiköt (eli esimerkiksi ykköset ja kymmenet) erotetaan toisistaan koon tai muodon perusteella, niin kymmenjärjestelmäruudukossa ainoastaan numeron paikalla on merkitystä. Kehitetty toimintamateriaali on myös helppo ottaa jokaisen käyttöönsä, koska se ei vaadi mitään kalliita välineitä. Tutkielman kolmannessa luvussa on esitetty selkeästi tutkimuskysymykset ja tutkimusmenetelmä. Tutkimus on toteutettu kehittämistutkimuksena, jonka vuoksi luvussa kolme on lisäksi raportoitu hyvin yksityiskohtaisesti tutkimuksen toteutuksen eri vaiheet. Myös kymmenjärjestelmäruudukko sekä sen käyttöohjeet esimerkkeineen löytyvät tämän luvun alta. Tutkimuksesta saatuja tuloksia esitetään tutkimustulokset-luvussa. Tutkimustulokset on jaettu niin, että jokaista kyselylomaketta on tutkittu tarkasti yksi tehtävä kerrallaan, jonka jälkeen niistä on pyritty löytämään vastauksia tutkimuskysymyksiin. Lisäksi tutkimustuloksissa on tutkittu jokaisen oppilaan kehitystä alku- ja loppukyselyn välillä. Tutkimustulosten perusteella kymmenjärjestelmäruudukosta näyttää olevan apua desimaalilukujen paikka-arvon ymmärtämisessä. Tutkielman viidennessä luvussa on pohdittu tutkimuksen luotettavuutta sekä sen jatkokehittämismahdollisuuksia. Tutkimukseen osallistuvien oppilaiden määrä oli pieni, mikä on hyvä pitää mielessä tutkimustuloksia tarkasteltaessa. Se saattaa vaikuttaa tutkimustuloksiin.