Browsing by Subject "Todennäköisyyslaskenta"
Now showing items 1-2 of 2
-
(2021)Tämän tutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija yksinkertaisiin stokastisiin prosesseihin esimerkkien avulla. Tämän lisäksi esitellään stokastisten prosessien perusominaisuuksia. Stokastiset prosessit ovat matematiikassa osa todennäköisyyslaskennan osa-aluetta. Tutkielman alussa käydään läpi todennäköisyyslaskennan peruskäsitteitä, jotka ovat välttämättömiä stokastisten prosessien ymmärtämisessä. Tämän jälkeen esitellään stokastisten prosessien perusominaisuuksia. Tutkielmassa esiteltävät stokastiset prosessit ovat Bernoullin prosessi, satunnaiskulku ja Poissonin prosessi. Jokaisesta prosessista esitetään esimerkkejä ja niihin käytettäviä jakaumia. Lopuksi on pohdintaa stokastisten prosessien hyödyntämisestä lukio-opetuksessa lyhyen ja pitkän matematiikan osalta. Pohdinta on käyty uuden opetussuunnitelman LOPS19 tavoitteiden ja sisällön mukaan. Pitkässä ja lyhyessä matematiikassa on molemmissa yhden moduulin sisällössä määritelty binomijakauma, jota voidaan käyttää joidenkin stokastisten prosessien tutkimisessa.
-
(2023)Tässä maisterintutkielmassa tutkitaan mitä vaikutuksia ylioppilaskokeiden siirtymisellä sähköiseen muotoon on ollut lukion pitkässä ja lyhyessä matematiikassa todennäköisyyslaskennan osalta. Tarkastelemme pitkän ja lyhyen matematiikan oppikirjoja, ylioppilaskokeiden tehtäviä ja pistejakaumia sekä ylioppilaskokelaiden suorituksia. Tutkielman katsauksessa lukion todennäköisyyslaskennan oppikirjoihin huomataan että sähköisyys ei ole niissä vielä yleistä. Lyhyen matematiikan oppikirjoissa tilastolaskennan tehtävissä sähköisyyttä hyödynnetään erityisesti tilastolaskennan tehtävissä mutta muuten se on varsin vähäistä. Pitkässä matematiikassa sähköisyyttä hyödyntäviä tehtäviä ei ole lähes lainkaan. Tutkielmassa käydään läpi tarkasti vuosien 2016-2021 matematiikan ylioppilaskokeiden todennäköisyyslaskennan tehtävät. Tehtäviä analysoidaan määrällisesti ja laadullisesti. Laadullista analysointia varten tehtävät kategorisoidaan tehtävän vaikeuden, sekä tehtävätyypin mukaan. Analysoinnista käy ilmi, että pitkässä matematiikassa tehtävien vaikeustaso ei ole muuttunut. Käy myös ilmi että helpommista tehtävistä saadaan nykyään vähemmän pisteitä kuin perinteisten ylioppilaskokeiden aikana, ja vaikeita tehtäviä valitaan nykyään enemmän ja niistä saadaan enemmän pisteitä. Vastaavasti lyhyessä matematiikassa tehtävät ovat helpompia kuin ennen ja niistä saadaan enemmän pisteitä, ja niitä valitaan yhtä paljon kuin ennenkin. Analysoinnista käy myös ilmi että ylioppilaskokeiden yleisimmät tehtävätyypit ovat muuttuneet. Pitkässä matematiikassa yleisin tehtävätyyppi on muuttunut kombinatoriikan tehtävistä muun todennäköisyyslaskennan tehtäviin ja lyhyessä matematiikassa vastaava muutos on tapahtunut muun todennäköisyyslaskennan tehtävistä tilastolaskennan tehtäviin. Tutkimuksessa myös tarkastellaan ylioppilaskirjoituksiin osallistuvien kokelaiden suorituksia. Sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa tyyppivirheet eivät ole muuttuneet lähes yhtään. Pitkässä matematiikassa yleisimmät virheet ovat kombinaatioiden laskeminen, binomikerroin sekä binomitodennäköisyys. Lyhyen matematiikan osalta yleisimmät virheet ovat koskeneet keskilukujen ja frekvenssin määritelmiä sekä riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien ja binomijakauman laskemista.
Now showing items 1-2 of 2