Browsing by Subject "jatkuvuus"
Now showing items 1-6 of 6
-
(2020)Tämä tutkielma käsittelee algebran peruslausetta historiallisesta näkökulmasta. Työssä todistetaan algebran peruslause Lindelöfin oppikirjassa esitettyyn todistukseen tukeutuen. Lindelöfin esittämä algebran peruslauseen todistus perustuu Argandin todistuksen ideaan. Teoriapohjaksi tarvitaan tietoa kompleksianalyysista. Algebran peruslauseen paikkansapitävyys osoitetaan kompleksilukujen joukossa. Algebran peruslauseen todistuksessa todistaan neljä lausetta. Polynomifunktion modulin jatkuvuus osoitetaan ensin. Toisessa lauseessa osoitetaan, että polynomifunktion moduli saa sopivasti valitun ympyrän sisäpuolella ainakin yhdessä pisteessä pienemmän arvon kuin ympyrän ulkopuolella tai sen kehällä. Kolmannessa lauseessa osoitetaan, että ympyrän sisäpuolella on sellainen piste, jossa polynomifunktion moduli saa arvojensa infimumin. Lauseen todistuksessa osoitetaan polynomifunktion modulin saamien arvojen infimum rajatulle alueelle. Polynomifunktion infimumin sijaintia haarukoidaan jakamalla rajattu alue äärellisen moneen osajoukkoon, joista ainakin yhteen modulin saamien arvojen infimum voidaan paikallistaa. Sen osajoukon kohdalla jakoa toistamalla saadaan haluttu modulin infimum paikallistetuksi yhä pienemmälle alueelle. Neljännen lauseen avulla saadaan polynomifunktion modulin infimumille tarkka arvo. Todistuksessa käytetään napakoordinaattiesitystä. Polynomifunktion moduli saa infimumin ainakin yhdessä ympyrän sisäpuolella olevassa pisteessä ja siinä pisteessä infimumin arvo on nolla.
-
(2019)Käsittelen tutkimuksessani Astrid Lindgrenin Ronja, ryövärintyttären (1981) päähenkilöä eli Ronjaa. Tutkimukseni kohteena on alkukielinen versio, mutta hyödynnän tutkimuksessani suomennoksessa käytettyjä nimiä. Johdannossa esittelen keskeiset tutkimuskysymykset. Luvussa 2 tarkastelen Ronjaa mahdollisen maailmaan kuuluvana hypoteettisena henkilönä. Lindgrenin romaanissa hyödynnetään useita henkilöhahmon viittaustekniikoita. Näitä ovat Ronjan nimi, tarkka määritelmä ”ryövärintyttäreksi”, persoonapronominit sekä Ilon Wiklandin kuvitus. Tämän jälkeen hyödynnän Marie-Laure Ryanin teoriaa tarinamaailman modaalisesta rakenteesta ja tarkastelen päähenkilön olemassaolon luonnetta teoksessa kielen tasolla erottuvissa maailmoissa. Ronja toimii tarinamaailman todellisuudessa, ja lukija suhtautuu tarinamaailman todellisuuteen autonomisena alueena. Fiktiivisen autonomisen todellisuuden lisäksi Ronjan episteeminen maailma, mallimaailmat sekä vaihtoehtoiset universumit ovat olennainen osa romaania. Tarinamaailman modaalisen rakenteen jälkeen tutkin Ronjan yksilöllisyyttä. Erittelen hahmon keskeisiä piirteitä Uri Margolinin määrittelemien henkilöhahmon ulottuvuuksien mukaisesti. Ronjan ulkonäön keskeisiä piirteitä ovat tummasilmäisyys ja mustat hiukset. Muita hahmon piirteitä ovat muiden muassa päättäväisyys, terveys, ketteryys sekä rohkeus. Ronjan erotettavuus on tarinassa selkeä, sillä hän on teoksen alussa ainoa lapsihenkilöhahmo. Birkin tullessa mukaan tarinaan sukupuoli on ensimmäinen seikka, joka erottaa heidät toisistaan. Ronja kasvaa ja kehittyy fyysisesti ja psyykkisesti teoksen tarinan aikana. Ronja ajattelee itseään samana, jatkuvana yksilönä. Tämän todistaa Ronjan näkemä uni, jossa hän identifioi itsensä unensa pikkutytöksi. Toisinaan jatkuvuuden ja samuuden auktoriteettina toimii kaikkitietävä kertoja. Luvussa 3 tutkin päähenkilön kompleksisuutta ja kehittymistä Uri Margolinin määrittelemien ulottuvuuksien sekä Maria Nikolajevan tutkimusta apuna käyttäen. Lähestyn Ronjaa pyöreänä ja dynaamisena henkilöhahmona. Luonnolla on suuri rooli Ronjan yksilöllisen identiteetin kehittymisessä. Metsä on paikka, jossa hän ottaa ensimmäiset itsenäistymien askeleet. Henkilöhahmon hahmottamistapa ja kognitiivinen ulottuvuus kehittyvät merkittävästi ensimmäisen metsäretken aikana. Useat Ronjan kohtaamat konkreettiset haasteet liittyvät luonnossa selviytymiseen. Ronjalla on vahva suhde luontoon koko tarinan ajan. Ronjan sukupuolta ja seksuaalisuutta tutkittaessa Birkillä on merkittävä rooli. Ronjan käytös ja puhetapa muuttuu Birkin ystävyyden vakiinnuttua. Ronja alkaa toisinaan jäljitellä Loviisan tekoja ja puhetapaa. Ronjan ja Birkin tarinaa voi tarkastella ystävyytenä tai rakkaustarinana. Ronjan moraali muuttuu teoksen aikana. Hänen mielipiteensä eivät aina perustu tarinan alkupuolella hänen omiin kokemuksiinsa, vaan ovat sidoksissa Matiaksen yhteisön mielipiteisiin. Birkin kanssa ystävystyttyään Ronja alkaa kyseenalaistaa vihanpidon Borkaryöväreiden kanssa. Kyseenalaistaminen johtaa Helvetinkuilun hyppyyn, joka on Ronjan itsenäisyyden julistus. Hahmo omaa oman moraalikäsityksensä ja on itsenäinen subjekti, ei ainoastaan ryöväriyhteisön jäsen. Ronja ja Birk perustavat oman, rauhanomaisen yhteisön metsään. Polariteetit yhdistyvät, kun Matias hyväksyy Ronjan ja Birkin ystävyyden ja käy kaksintaistelun Borkan kanssa. Vaikka Ronja, ryövärintyttärestä on tehty useita tutkimuksia, mahdollisten maailmojen teoriaan liittyvää tutkimusta ei teoksesta löydy. Tämä luo mahdollisuuden uudelle jatkotutkimukselle. Myös henkilöhahmoihin keskittyvää tutkimusta on yllättävän vähän, vaikka jokainen aiempi tutkimus tekeekin tavalla tai toisella huomioita henkilöhahmoista.
-
(2019)Käsittelen tutkimuksessani Astrid Lindgrenin Ronja, ryövärintyttären (1981) päähenkilöä eli Ronjaa. Tutkimukseni kohteena on alkukielinen versio, mutta hyödynnän tutkimuksessani suomennoksessa käytettyjä nimiä. Johdannossa esittelen keskeiset tutkimuskysymykset. Luvussa 2 tarkastelen Ronjaa mahdollisen maailmaan kuuluvana hypoteettisena henkilönä. Lindgrenin romaanissa hyödynnetään useita henkilöhahmon viittaustekniikoita. Näitä ovat Ronjan nimi, tarkka määritelmä ”ryövärintyttäreksi”, persoonapronominit sekä Ilon Wiklandin kuvitus. Tämän jälkeen hyödynnän Marie-Laure Ryanin teoriaa tarinamaailman modaalisesta rakenteesta ja tarkastelen päähenkilön olemassaolon luonnetta teoksessa kielen tasolla erottuvissa maailmoissa. Ronja toimii tarinamaailman todellisuudessa, ja lukija suhtautuu tarinamaailman todellisuuteen autonomisena alueena. Fiktiivisen autonomisen todellisuuden lisäksi Ronjan episteeminen maailma, mallimaailmat sekä vaihtoehtoiset universumit ovat olennainen osa romaania. Tarinamaailman modaalisen rakenteen jälkeen tutkin Ronjan yksilöllisyyttä. Erittelen hahmon keskeisiä piirteitä Uri Margolinin määrittelemien henkilöhahmon ulottuvuuksien mukaisesti. Ronjan ulkonäön keskeisiä piirteitä ovat tummasilmäisyys ja mustat hiukset. Muita hahmon piirteitä ovat muiden muassa päättäväisyys, terveys, ketteryys sekä rohkeus. Ronjan erotettavuus on tarinassa selkeä, sillä hän on teoksen alussa ainoa lapsihenkilöhahmo. Birkin tullessa mukaan tarinaan sukupuoli on ensimmäinen seikka, joka erottaa heidät toisistaan. Ronja kasvaa ja kehittyy fyysisesti ja psyykkisesti teoksen tarinan aikana. Ronja ajattelee itseään samana, jatkuvana yksilönä. Tämän todistaa Ronjan näkemä uni, jossa hän identifioi itsensä unensa pikkutytöksi. Toisinaan jatkuvuuden ja samuuden auktoriteettina toimii kaikkitietävä kertoja. Luvussa 3 tutkin päähenkilön kompleksisuutta ja kehittymistä Uri Margolinin määrittelemien ulottuvuuksien sekä Maria Nikolajevan tutkimusta apuna käyttäen. Lähestyn Ronjaa pyöreänä ja dynaamisena henkilöhahmona. Luonnolla on suuri rooli Ronjan yksilöllisen identiteetin kehittymisessä. Metsä on paikka, jossa hän ottaa ensimmäiset itsenäistymien askeleet. Henkilöhahmon hahmottamistapa ja kognitiivinen ulottuvuus kehittyvät merkittävästi ensimmäisen metsäretken aikana. Useat Ronjan kohtaamat konkreettiset haasteet liittyvät luonnossa selviytymiseen. Ronjalla on vahva suhde luontoon koko tarinan ajan. Ronjan sukupuolta ja seksuaalisuutta tutkittaessa Birkillä on merkittävä rooli. Ronjan käytös ja puhetapa muuttuu Birkin ystävyyden vakiinnuttua. Ronja alkaa toisinaan jäljitellä Loviisan tekoja ja puhetapaa. Ronjan ja Birkin tarinaa voi tarkastella ystävyytenä tai rakkaustarinana. Ronjan moraali muuttuu teoksen aikana. Hänen mielipiteensä eivät aina perustu tarinan alkupuolella hänen omiin kokemuksiinsa, vaan ovat sidoksissa Matiaksen yhteisön mielipiteisiin. Birkin kanssa ystävystyttyään Ronja alkaa kyseenalaistaa vihanpidon Borkaryöväreiden kanssa. Kyseenalaistaminen johtaa Helvetinkuilun hyppyyn, joka on Ronjan itsenäisyyden julistus. Hahmo omaa oman moraalikäsityksensä ja on itsenäinen subjekti, ei ainoastaan ryöväriyhteisön jäsen. Ronja ja Birk perustavat oman, rauhanomaisen yhteisön metsään. Polariteetit yhdistyvät, kun Matias hyväksyy Ronjan ja Birkin ystävyyden ja käy kaksintaistelun Borkan kanssa. Vaikka Ronja, ryövärintyttärestä on tehty useita tutkimuksia, mahdollisten maailmojen teoriaan liittyvää tutkimusta ei teoksesta löydy. Tämä luo mahdollisuuden uudelle jatkotutkimukselle. Myös henkilöhahmoihin keskittyvää tutkimusta on yllättävän vähän, vaikka jokainen aiempi tutkimus tekeekin tavalla tai toisella huomioita henkilöhahmoista.
-
(2023)Raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtäminen on tärkeää, sillä aiheisiin liittyvää matematiikkaa tarvitaan paljon poikkitieteellisesti esimerkiksi kauppatieteiden aloilla, lääketieteessä sekä insinööritieteessä. Tässä tutkimuksessa pyrittiinkin saamaan vastauksia siihen, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyen. Tavoitteena oli lisäksi pyrkiä selvittämään, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät aihepiirit ja asiat ovat opiskelijoilla jo hallussa. Ennuste ennen tutkimuksen toteuttamista oli, että lukiolaisilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä oppimisvaikeuksia, jotka kohdistuvat raja-arvon ja derivaatan määritelmiin, käsitteiden välisiin yhteyksiin sekä laskusääntöjen soveltamiseen. Toisaalta ennusteena oli, että opiskelijat hahmottavat derivaatan moninaiset tulkinnat, tunnistavat tilanteet, joissa raja-arvon selvittämiseksi funktiota tulee ensin sieventää sekä tunnistavat tehtävissä tarvittavat derivoimissäännöt ja -kaavat. Tutkimus toteutettiin eteläsuomalaisessa lukiossa yhdelle opetusryhmälle (N=22) siten, että heidän koevastauksiaan tarkasteltiin ja analysoitiin laadullisesti sekä osittain kvantitatiivisesti. Lisäksi halukkaat (N=14) saivat täyttää kyselylomakkeen, jossa opiskelijat saivat vastata avoimiin kysymyksiin. Kysymyksillä kartoitettiin sitä, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät seikat olivat tuntuneet opiskelijoista haastavilta ja mitkä taas kohtuullisen helpoilta ymmärtää. Lisäksi opiskelijat vastasivat omin sanoin kysymyksiin, joissa pyydettiin selittämään esimerkiksi raja arvon ja derivaatan määritelmät. Opetusryhmä, jolle tutkimus toteutettiin, oli tutkijan oma opetusryhmä. Tuloksia analysoitiin koetehtävä ja tutkimuskysymys kerrallaan peilaten ilmenneitä virhekäsityksiä opiskelijoiden kysymyslomakkeeseen jättämiin vastauksiin sekä aikaisempaan tutkimustietoon. Tutkimuksen tulokset mukailivat hypoteesia sekä aikaisempia tutkimustuloksia. Oppilaiden vastauksista koetehtäviin oli nähtävissä haasteita raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtämisessä sekä raja-arvon ja derivaatan olemassaolon edellytysten tunnistamisessa, yhdistetyn funktion derivoimissäännön soveltamisessa sekä muiden derivoimissääntöjen käyttämisessä. Havaittiin myös, että opiskelijat kompastuivat määrittelyehtojen virheelliseen määrittämiseen sekä rationaalilausekkeiden virheelliseen sieventämiseen. Myös muita aritmeettisia ja algebrallisia virhekäsityksiä ilmeni, ja tämä vaikuttaa siihen, kuinka opiskelijat osaavat määrittää raja-arvon ja derivaattafunktion. Toisaalta opiskelijat pääosin todella vaikuttivat tunnistavan, mitä derivoimissääntöä tulisi milloinkin käyttää, mitä derivaatta graafisesti tarkoittaa ja kuinka raja-arvo perustilanteissa saadaan laskettua. Opiskelijoiden oli vaikea hahmottaa jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan käsitteiden väliset yhteneväisyydet. Opiskelijalla on oma vastuunsa oppimisestaan, mutta myös opettajalla on tärkeä rooli opiskelijoiden motivoinnissa sekä oman pedagogisen käsitetiedon ja didaktisen taitonsa hyödyntämisessä oppimisen tueksi. Tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää jatkotutkimuksissa sekä opettajana ja opiskelijana käytännön kouluarjessa.
-
(2013)Tutkielman aiheena on uskonnollinen kääntymys 1990-luvulla syntyneeseen venäläisperäiseen uususkonnollinen liikkeeseen, Viimeisen testamentin kirkkoon (Tšerkov poslednego zaveta). Kirkon sanoma on apokalyptinen ja tiivistyy ajatukseen käsillä olevasta kriittisestä ajanjaksosta, jonka kuluessa sekä ihmiskunnan että maapallon tulevaisuus ratkeaa. Kääntyneet pitävät kirkon perustajaa, Vissarionia (Sergei Torop) uudestisyntyneenä Jeesuksena, joka on palannut maan päälle opettaakseen ihmisille uudenlaisen, harmonisen tavan elää. Kirkon oppi ja siihen liittyvät käytänteet konkretisoituvat selkeimmin Krasnojarskin alueella sijaitsevassa Siperian-yhteisössä, niin kutsutulla Luvatulla maalla. Paikallisuuden keskeisestä roolista johtuen tutkimus keskittyy tarkastelemaan erityisesti yhteisössä asuvien Vissarionin seuraajien kääntymystä. Keskeisenä tavoitteena on selvittää kääntymyksen eri ulottuvuuksia tilassa ja ajassa. Työ pohtii kääntymyksen kontekstisidonnaisuuksia ja jatkuvuutta suhteessa kääntyjien menneisyyteen ja ajatuksiin tulevaisuudesta. Ennen kaikkea kysytään, miten kääntymys vaikuttaa elämään tässä ja nyt, ja miten suhde ympäröivään maailmaan ja itseen rakentuu kääntymyksen kautta. Analyysissa Vissarionin seuraajien omat narratiivit kulkevat rinnatusten teoreettisten näkökohtien kanssa. Tutkimuskysymyksensä ja näkökulmansa puolesta työ osallistuu kahteen ajankohtaiseen diskurssiin: yhtäältä uskonnollisesta kääntymyksestä käytävään antropologiseen, ja toisaalta uususkonnollisuudesta käytävään yleiseen keskusteluun. Tutkimuksessa käytetty pääasiallinen metodi on vajaan kolmen kuukauden (kesä-elokuu 2011) mittainen kenttätyö Viimeisen testamentin kirkon Siperian-yhteisössä. Aineistoa on kerätty enimmäkseen kahdessa kylässä: yhteisön kulttuurisessa keskuksessa, Petropavlovkassa, sekä sen hengellisessä keskuksessa, Aurinkokaupungissa. Aineisto koostuu pääosin osallistuvan havainnoinnin tuloksista, nauhoitetuista ja kirjallisesti muistiin merkityistä haastatteluista sekä epämuodollisista keskusteluista. Tutkimukseen on haastateltu kirkon virallisten edustajien lisäksi yhteisössä asuvia Vissarionin seuraajia sekä muutamia yhteisön ulkopuolella asuvia uskovia. Aineistona on käytetty myös Viimeisen testamentin kirkon tuottamaa painettua ja audiovisuaalista materiaalia, kirkosta julkaistuja tieteellisiä ja journalistisia artikkeleita sekä kirkon entisten jäsenten kirjoituksia. Aineistoa tarkastellaan vasten laajaa teoreettista kirjallisuutta. Viimeisen testamentin kirkon syntyyn ja apokalyptisen sanoman muodostumiseen ovat vaikuttaneet niin historiaan liittyvät pettymykset kuin tulevaisuuteen liittyvät toiveetkin. Perestroika laukaisi murenevassa Neuvostoliitossa ennennäkemättömän hengellisen etsinnän aallon, jonka vaikutukset näkyvät laajasti Vissarionin seuraajien kääntymyksen taustalla. Yhteiskunnallinen epävarmuus ja toisaalta vapautuminen loivat areenan, josta käsin ihmiset etsivät uutta tapaa rakentaa elämää ja tulevaisuutta. Menneisyys ei kuitenkaan riitä selittämään kääntymyksen jatkuvuutta. Kääntymyksen ylläpitäminen näyttäytyy monisyisenä prosessina. Ajan myötä motivaatioita liikkeeseen sitoutumiseen muotoillaan uudestaan, usein teologisista näkökulmista käsin. Vissarionin seuraajien tapauksessa käytännön elämään liittyvien valintatilanteiden ja paikallisuuden merkitys sitoutumisen ja kääntyjäidentiteetin määrittelijänä korostuu. Tutkimuksen johtopäätöksenä on, että kääntymys on yhteiskunnalliseen, kulttuuriseen ja henkilökohtaiseen kontekstiinsa vahvasti sidoksissa oleva prosessi. Kääntymys suhteutuu alati muovautuvaan itseymmärrykseen ja käsitykseen todellisuuden luonteesta. Kääntymyksessä on kyse muutoksesta. Pikemminkin kuin alun, keskikohdan ja lopun käsittävänä tapahtumana sitä tulisi tarkastella kehityskulkuna, jolla on taustat, suuntaa luova kulminaatiopiste ja jatkuvuus.
-
(2021)Yliopiston matematiikan opintojen alussa syvennetään opiskelijoille tuttuja differentiaalilaskennan käsitteitä. Suomalainen lukion opetussuunnitelma korostaa differentiaalilaskennan havainnollista esittämistapaa. Sen sijaan yliopisto-opintoihin kuuluvat käsitteiden täsmälliset määritelmät ja todistaminen, jolloin korostuu matematiikan ymmärtäminen abstraktilla tasolla. Tutkielman kirjallisuuskatsauksessa käydään monipuolisesti läpi, miten matematiikan ymmärtämistä on tutkittu ja ajattelun kehittymisen teorioita esitetty. Tässä tutkielmassa korostuu kielentämisen näkökulma. Matematiikan kielentäminen on ajattelun esittämistä luonnollisella kielellä, symbolein ja kuvin, joista jokainen on omalla tavallaan tarpeellinen. Tutkielmassa keskitytään luonnollisen – eli puhutun ja kirjoitetun – kielen positiiviseen vaikutukseen matematiikan oppimisessa. Tutkimuksessa on tarkoitus havainnoida sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymistä että yliopistotasoisten tietojen muodostumista osaksi opiskelijoiden käyttökelpoista tietotaitoa. Opiskelijoilta kysyttiin siksi pelkästään sellaisia matemaattisia kysymyksiä, joihin on mahdollista antaa mielekäs vastaus myös lukiossa annettavan tiedon perusteella, mutta vastauksista saattoi nähdä, kuinka paljon he olivat oppineet yliopistomatematiikalle ominaista tietoa. Tämä oli mahdollista, koska kysymyksiin vastattiin pääasiassa luonnollista kieltä käyttäen. Opiskelijoiden kirjoittamien perusteluiden ja päätelmien perusteella voitiin selvittää yleisiä virhekäsityksiä ja hyvän käsitteellisen ymmärtämisen piirteitä. Tutkimuksen matemaattinen testi toteutettiin Helsingin yliopiston Differentiaalilaskenta-kurssin luentotauolla syksyllä 2019. Vastaajiksi saatiin 71 kurssin opiskelijaa, joiden vastauksista kerättiin laadullisen aineiston lisäksi tietoa opiskelijoiden opintotaustasta ja mielipiteistä. Opiskelijoiden antamia tietoja käytettiin vertailuun testin yhteispisteiden kanssa. Havaittiin muun muassa, että ylioppilastutkinnon matematiikan arvosanan ja käsitteiden ymmärtämistä mittaavan kielentämistestin välillä oli vahva korrelaatio. Tulosten perusteella kyky kielentää matemaattista ajattelua ilmentää opiskelijassa kokonaisvaltaista osaamista, joten matematiikan kielentämiseen tulisi tukea ja ohjata opinnoissa kaikilla opintojen asteilla. Vahvempien teorioiden ja onnistuneen opetuksen tueksi on toivottavaa tuottaa lisätutkimuksia kielentämisestä erilaisissa matematiikan konteksteissa.
Now showing items 1-6 of 6