Browsing by Subject "virhekäsitys"

Integraalilaskenta on merkityksellisessä roolissa Suomen lukioiden pitkän matematiikan opetussuunnitelman sisällöissä. Monet opiskelijat mieltävät integraalilaskennan yhdeksi lukion matematiikan haasteellisimmista aihepiireistä. Integraalilaskennassa tehtäviä virheitä ja muodostuvia virhekäsityksiä on tärkeää tutkia, jotta saadaan selville mistä muodostuneet virhekäsitykset ovat peräisin. Tässä tutkielmassa tarkastellaan kahta integraalilaskentaa käsittelevää ylioppilaskoetehtävää kahdelta eri koekerralta. Tehtävistä tarkastellaan oppilaiden tekemiä integraalilaskennan virheitä ja muodostetaan niiden pohjalta käsitys olemassa olevista virhekäsityksistä. Tehtävistä esitellään tämän lisäksi oppilaiden saamia pistekeskiarvoja ja arvioidaan niiden avulla tehtävien yleistä haasteellisuutta verrattuna kokeiden muihin tehtäviin. Tutkielma alkaa opetussuunnitelman integraalilaskennan osuuksien esittelyllä, jonka jälkeen käydään läpi integraalilaskenta matemaattisesti opetussuunnitelmassa esitettyjen sisältöjen osalta. Tutkielman neljännessä luvussa tarkastellaan virheen ja virhekäsityksen eroa matematiikassa sekä tarkastellaan integraalilaskennasta aiemmissa tutkimuksissa löydettyjä tyypillisiä virhekäsityksiä. Aiempien tutkimusten perusteella virhekäsitykset voidaan luokitella niille tyypillisten virheiden mukaan kolmeen virhekäsitysten kategoriaan; käsitteellisiin, proseduraalisiin ja teknisiin. Tutkimus päättyy johtopäätöksiin ja luotettavuuden arviointiin. Tutkimuksen perusteella ylioppilaskokelaat toteuttavat integroinnin mekanismia hyvin, mutta ilman syvällistä ymmärrystä integraalin käsitteestä. Syvemmän ymmärryksen puute voidaan havaita kokelaiden heikosta taidosta tunnistaa integroitavaa funktiota. Heikko taito tunnistaa integroitava funktio on yleisin syy tutkimuksen kokelasratkaisuissa johtaneisiin virheisiin. Kokelasratkaisujen perusteella havaitaan myös kokelaiden puutteellinen ymmärrys matemaattisten merkintöjen ja kirjainten merkityksestä, sillä niitä on käytetty väärin monin eri tavoin. Kokelaiden ymmärrys määrätyn integraalin käsitteestä ja toteuttamisesta vaikuttaa olevan hyvällä tasolla. Virhekäsitysten muodostumisen ehkäisemisen kannalta tutkimuksen tulokset ovat merkittäviä. Tutkimuksen tulokset eivät viittaa suoraan siihen, että virhekäsitykset muodostuisivat integraalilaskennan opiskelun aikana. Virhekäsitysten muodostuminen voi olla seurausta pidempi aikaisista puutteellisista opiskelu- tai opetusmenetelmistä.

Raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtäminen on tärkeää, sillä aiheisiin liittyvää matematiikkaa tarvitaan paljon poikkitieteellisesti esimerkiksi kauppatieteiden aloilla, lääketieteessä sekä insinööritieteessä. Tässä tutkimuksessa pyrittiinkin saamaan vastauksia siihen, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyen. Tavoitteena oli lisäksi pyrkiä selvittämään, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät aihepiirit ja asiat ovat opiskelijoilla jo hallussa. Ennuste ennen tutkimuksen toteuttamista oli, että lukiolaisilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä oppimisvaikeuksia, jotka kohdistuvat raja-arvon ja derivaatan määritelmiin, käsitteiden välisiin yhteyksiin sekä laskusääntöjen soveltamiseen. Toisaalta ennusteena oli, että opiskelijat hahmottavat derivaatan moninaiset tulkinnat, tunnistavat tilanteet, joissa raja-arvon selvittämiseksi funktiota tulee ensin sieventää sekä tunnistavat tehtävissä tarvittavat derivoimissäännöt ja -kaavat. Tutkimus toteutettiin eteläsuomalaisessa lukiossa yhdelle opetusryhmälle (N=22) siten, että heidän koevastauksiaan tarkasteltiin ja analysoitiin laadullisesti sekä osittain kvantitatiivisesti. Lisäksi halukkaat (N=14) saivat täyttää kyselylomakkeen, jossa opiskelijat saivat vastata avoimiin kysymyksiin. Kysymyksillä kartoitettiin sitä, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät seikat olivat tuntuneet opiskelijoista haastavilta ja mitkä taas kohtuullisen helpoilta ymmärtää. Lisäksi opiskelijat vastasivat omin sanoin kysymyksiin, joissa pyydettiin selittämään esimerkiksi raja arvon ja derivaatan määritelmät. Opetusryhmä, jolle tutkimus toteutettiin, oli tutkijan oma opetusryhmä. Tuloksia analysoitiin koetehtävä ja tutkimuskysymys kerrallaan peilaten ilmenneitä virhekäsityksiä opiskelijoiden kysymyslomakkeeseen jättämiin vastauksiin sekä aikaisempaan tutkimustietoon. Tutkimuksen tulokset mukailivat hypoteesia sekä aikaisempia tutkimustuloksia. Oppilaiden vastauksista koetehtäviin oli nähtävissä haasteita raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtämisessä sekä raja-arvon ja derivaatan olemassaolon edellytysten tunnistamisessa, yhdistetyn funktion derivoimissäännön soveltamisessa sekä muiden derivoimissääntöjen käyttämisessä. Havaittiin myös, että opiskelijat kompastuivat määrittelyehtojen virheelliseen määrittämiseen sekä rationaalilausekkeiden virheelliseen sieventämiseen. Myös muita aritmeettisia ja algebrallisia virhekäsityksiä ilmeni, ja tämä vaikuttaa siihen, kuinka opiskelijat osaavat määrittää raja-arvon ja derivaattafunktion. Toisaalta opiskelijat pääosin todella vaikuttivat tunnistavan, mitä derivoimissääntöä tulisi milloinkin käyttää, mitä derivaatta graafisesti tarkoittaa ja kuinka raja-arvo perustilanteissa saadaan laskettua. Opiskelijoiden oli vaikea hahmottaa jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan käsitteiden väliset yhteneväisyydet. Opiskelijalla on oma vastuunsa oppimisestaan, mutta myös opettajalla on tärkeä rooli opiskelijoiden motivoinnissa sekä oman pedagogisen käsitetiedon ja didaktisen taitonsa hyödyntämisessä oppimisen tueksi. Tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää jatkotutkimuksissa sekä opettajana ja opiskelijana käytännön kouluarjessa.

Tutkielman tavoitteena on selvittää, ilmeneekö Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Monivalintatehtävät on valittu tutkimukseen niin, että vastausvaihtoehdoissa ilmenee jokin tutkimuskirjallisuuden tunnistama Newtonin mekaniikan vastainen käsitys. Aineistona käytetään ylioppilastutkintolautakunnalta saatuja vastausjakaumia, joista voidaan analysoida, kuinka paljon Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Tutkielmassa esitellään myös yleisimmät tutkimuskirjallisuuden tunnistamat Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset. Lisäksi tutkielmassa pyritään avaamaan käsitteellisen muutoksen ja ymmärryksen problematiikkaa sekä pohditaan erilaisten monivalintakysymysten ongelmallisuutta käsitteellisen muutoksen ja ymmärtämisen mittaamisen näkökulmasta. Kun tulkitaan oppilaiden käsityksiä, on tärkeää olla tietoinen siitä, että käsitteellinen ymmärrys sisältää useita huomioitavia seikkoja. Newtonin mekaniikkaan liittyvä käsitteellinen ymmärrys sisältää sekä fysiikkaan liittyvää teoriatietoa että psykologisia seikkoja, jotka liittyvät oppimiseen. On havaittu, että oppilaiden epistemologioilla voi olla vaikutusta käsitysten syntymiseen. Oppilaiden epistemologioita tutkittaessa, on havaittu, että käsitykset tieteellisen tiedon luonteesta ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi oppilaalla voi olla ajatus, jonka mukaan tieteellinen tieto on varmaa, mikä voi johtaa siihen, että fysiikan oppiminen voidaan kokea hyvin abstraktiksi sekä hankalaksi lähestyä. Erilaisille oppilaiden käsityksille on pyritty löytämään selvyyttä myös ihmisten arkisten kokemusten kautta. Koordinaatioluokkateoria on monimutkainen joukko tapoja, joita ihmiset käyttävät tulkitsemaan tiettyjä havaittavia olioiden kategorioita maailmasta. Koordinaatioluokkiin liittyvät läheisesti p-primitiivi, joilla pyritään myös selittämään erilaisia käsityksiä. P-primitiivit ovat ikään kuin ihmisten arkipäiväisiä kokemuksia ja aktivoitunut p-primitiivi voi siirtää arkipäiväisen kokemuksen fysiikan kontekstiin. Tällöin on mahdollista, että fysiikan ilmiöiden tulkinta on virheellistä ja poikkeaa yleisesti tunnetuista fysiikan teorioista. P-primitiivejä voidaan pitää yhtenä selittävänä tekijänä, miksi Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee. Newtonin mekaniikan vastaisten käsitysten tutkimiseen on kehitetty erilaisia työkaluja, joilla pyritään selvittämään oppilaiden käsityksiä, kuten FCI-testi. FCI-testi on monivalintatesti, joka sisältää kysymyksiä mekaniikkaan liittyen ja vastausvaihtoehdot pyrkivät testaamaan yleisesti tunnistettuja Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä. Oppilaiden käsityksiin liittyvät tulkinnat jäävät kuitenkin hyvin ohuiksi, sillä monivalintatehtävät eivät pysty mittaamaan oppilaiden tarkkaa käsitteellistä ymmärrystä Newtonin mekaniikasta. On havaittu, että testitulokset riippuvat usein kontekstista, johon kysymys on asetettu. On myös havaittu, että vastausvaihtoehtojen asettelu vaikuttaa testitulokseen. Monivalintatestejä voidaan kuitenkin käyttää analyyttisinä työkaluina, jotka kertovat esimerkiksi, että tietyt käsitykset ilmenevät herkästi tai väärät vastaukset ilmentävät, että syvällistä ymmärrystä aiheesta ei ole. Tutkimukset ovat osoittaneet, että yleisimmät Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset liittyvät kinematiikkaan, impetukseen, aktiiviseen voimaan, kahden kappaleen välisiin voimiin ja voimien superpositioperiaatteeseen sekä painovoimaan ja massaan. Tutkimusaineistona tutkimuksessa käytettiin fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioiden kysymyksiä ja vastausjakaumia. Tutkimuksessa analysoitiin teoreettisen viitekehyksen nojalla viisi monivalintatehtävää kahdelta eri koekerralta. Samoista monivalintatehtävistä esitettiin myös vastausjakaumat, jotka analysoitiin esitetyn teorian pohjalta. Tutkimustulokset osoittavat, että ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa ilmeni eniten vääriä vastauksia vaihtoehtoon, joka sisälsi Newtonin mekaniikan vastaisen käsityksen aktiivisesta voimasta, impetuksesta ja kahden kappaleen välisestä voimien dominanssiperiaatteesta. Vaikka tutkimustulokset eivät kerro suoraan oppilaan käsitteellisestä ymmärryksestä, tutkimustulokset viittaavat siihen, että Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ja mekaniikan kvalitatiivinen osaaminen jää osittain heikoksi.