Browsing by Title

Pro gradu -opinnäytetyön tavoitteena on selvittää, millaisia käsityksiä lukiolaisilla on planetaarisista ilmiöistä. Aiheesta löytyy paljon tutkimustietoa etenkin peruskoulun puolelta. Myös opettajien käsityksiä on selvitetty, mutta lukioikäisistä on tutkittua tietoa vähemmän. Kaikille tutkimuksille on yhteistä se, että planetaaristen ilmiöiden ymmärtämiseen liittyy paljon väärinkäsityksiä, vaikka aihetta on perinteisesti pidetty helppona kokonaisuutena. Tutkimuksille on myös yhteistä se, että niissä esiintyy samoja virheellisiä malleja iästä ja kansallisuudesta riippumatta. Opinnäytetyön tarkoituksena on selvittää, millaisia malleja lukiolaisilla on, ja millaisia tuloksia lukiolaiset saavat muihin verrattuna. Lisäksi pohditaan tekijöitä, jotka ovat väärien käsitysten taustalla. Aineisto (n=67) kerättiin kyselylomakkeella. Kysely teetettiin kolmelle eri lukioryhmälle, joiden oppilaat olivat eri opiskeluvaiheissa. Kysymykset olivat avoimia liittyen muun muassa yön ja päivän vaihteluun, vuodenaikoihin, vuorovesi-ilmiöön ja lämpövyöhykkeiden muodostumiseen. Samoja kysymyksiä on käytetty aikaisemmissa tutkimuksissa, mikä helpottaa tulosten vertailua. Aineisto käsiteltiin fenomenografisella tutkimusotteella, ja vastaukset luokiteltiin kategoriatasoihin, joiden perusteella tulokset analysoitiin. Tuloksista käy ilmi, että vaikka vastaustaso oli sama tai hieman parempi kuin peruskoulussa, vain osa lukiolaisista osaa selittää planetaarisuuteen liittyviä ilmiöitä oikein. Vastausten taso huononee ja väärinkäsitysten määrä lisääntyy, kun aika maantieteen ensimmäisen kurssin suorituksesta kasvaa. Lukio-opetus ei korjaa tehokkaasti ajattelun taustalla olevia naiiveja ennakkokäsityksiä, virheellisiä ajatusmalleja ja kognitiivisia rakenteita. Näin ollen oppiminen jää pinnalliseksi ja sirpaleiseksi, tai opetetut asiat tulkitaan jo lähtökohtaisesti väärin. Ajan myötä opetukset unohtuvat ja sulautuvat yhteen aikaisempien ajatusrakenteiden kanssa, mikä saattaa jopa lisätä väärinkäsitysten määrää. Planetaaristen ilmiöiden väärinkäsitysten taustalla on ennakkokäsitysten lisäksi muitakin tekijöitä. Tutkimusten mukaan opettajat voivat opettaa asian virheellisesti, oppikirjojen kuvat ja tekstit voivat edesauttaa väärinkäsitysten syntymistä, tai helppona pidetty aihealue jopa jätetään käsittelemättä. Todellisuudessa planetaarisuus ilmiöineen on vaikea aihe, mikä vaatii syvällistä syy- ja seuraussuhteiden ymmärrystä.

Gradussa tutkittiin lukion pakolliselle kurssille osallistuvien opiskelijoiden näkemyksiä luonnontieteen luonteeseen (Nature of Science) liittyvistä aspekteista. Taustateoriana toimii kansainvälinen Nature of Science (NoS) –viitekehys ja sen merkityksiä peilataan suomalaisen hahmottavan lähestymistavan periaatteisiin. Luonnontieteen luonteen aspektit ovat näkemys tieteestä, havaintojen merkitys tieteessä, tiedon pysyvyys ja sen perusteltavuus, sekä luovuuden rooli tieteessä. Tutkimuksen metodina käytettiin kyselytutkimusta ja tutkimusote oli pääosin laadullinen. Opiskelijoita oli yhteensä 126 neljästä eri ryhmästä. Aineisto kerättiin ensimmäisellä oppitunnilla. Aineiston keräämiseen käytetyn kyselylomakkeen taustateoria liittyy kiinteästi luonnontieteen luonteen konsensusnäkemykseen ja NoS-tutkijoiden kehittämään Views of Nature of Science (VNOS) –formaattiin. Gradun kyselylomakkeessa on viisi avointa kysymystä, joista saatua dataa analysoitiin pääosin aineistolähtöisesti abduktiivista logiikkaa hyödyntäen. Vastauksista hahmottuu selkeitä trendejä. Ensinnäkin tiede nähdään pääosin tutkimuksena, joka voidaan yleistää prosessinäkemykseksi tieteestä. Myös taustateoriassa esiintyvä näkemys tieteen produktiluonteesta hahmottuu aineistosta. Havainnot nähdään merkittävänä osana tiedettä. Pääosin havainnot nähdään ehtona tieteelle ja tiedolle. OPSin tavoitteiden mukaan havaintojen avulla voidaan tehdä johtopäätöksiä. Tämä näkemys havaintojen merkityksestä tieteessä ei hahmotu selkeästi aineistosta. Tieteellinen tieto nähdään pääosin mahdollisesti muuttuvana, mutta kuitenkin luotettavampana ja totuudenmukaisempana kuin mielipide.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan, millaisia virheitä opiskelijoilla ilmenee matematiikan ylioppilaskokeissa sanallista perustelua vaativissa tehtävissä. Lisäksi pyritään löytämään keinoja, joilla esiin tulleita virheitä voitaisi ehkäistä matematiikan opetuksessa. Matematiikan ylioppilaskokeiden sähköistyttyä tehtävien sisällöt ja vaatimukset ovat muuttuneet merkittävästi soveltavammiksi. Kun opiskelijalta esimeriksi vaaditaan sanallisia perusteluja, niin voidaan havaita, ymmärtääkö opiskelija tekemiään laskuja vai toimiiko hän suoraan saatavilla olevien kaavojen ja laskinten orjana, ja tämän vuoksi aihetta on myös tärkeä tutkia. Tutkielman teoriapohja koostuu matematiikan ymmärtämisen sekä kielentämisen tarkastelusta. Matematiikan ajatusprosessin esittäminen sanallisesti vaatii matematiikan rakenteiden pohtimista sekä oman matemaattisen ajattelun jäsentämistä siten, että asian voi ilmaista selkeästi. Opetussuunnitelmassa myös korostetaan päätelmien perustelemista sekä arviointia osana matematiikan osaamista. Tutkielman aineisto koostuu vuosien 2019-2021 sähköisistä pitkän ja lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden kokelasratkaisuista. Tehtävät eivät keskity mihinkään tiettyyn matematiikan aihealueeseen. Tehtävät valikoituivat näin, koska sähköiset ylioppilaskokeet ovat mahdollistaneet pidempiä sanallisia vastauksia vaativia tehtäviä, jotka ovat oleellisia tämän tutkimuksen kannalta. Valittuja sanallista perustelua vaativia tehtäviä on yhteensä viisi, joista jokaisesta poimittiin 100 ratkaisua. Saadusta aineistosta nousi esiin melko erilaisia virheitä, riippuen tarkastellusta tehtävästä ja sen aihealueesta. Yleisimmät virheet liittyivät abstraktien kertoimien käsittelyyn, mistä voidaan päätellä, että opiskelijoilla on vaikeuksia käsitellä funktioita ja polynomeja ilman konkreettisia lukuja. Tämän lisäksi ratkaisut olivat melko suppeita, mikä tuotti hankaluuksia ymmärtää ratkaisijoiden ajatusprosesseja ja niiden oikeellisuutta. Virheiden korjaamiseksi tutkielmassa korostetaan sitä, että opitun soveltamista ja selittämistä sanallisesti tulisi harjoitella koko lukiomatematiikan oppimäärän ajan. Opettajan tulisi siis kiinnittää huomiota omaan opetuspuheeseensa sekä rohkaista opiskelijoita perustelemaan rohkeasti päätelmiään sanallisesti sekä ääneen oppitunneilla että kirjallisesti tehtäviä tehdessään. Tutkielmassa esitellään myös tehtävätyyppejä, joita matematiikan opetuksessa voitaisi käydä läpi, jotta opiskelijoiden perustelu- ja soveltamistaidot voisivat kehittyä paremmin, ja esiin tulleita virheitä voitaisi ehkäistä.

Tässä pro gradu -tutkielmassa selvitetään lukion ja yliopiston yhteiskurssin relevanssia lukiolaisen ja yliopisto-opiskelijan näkökulmasta arvioituna. Tavoitteena on ymmärtää kurssin koettuja hyötyjä eri osapuolille, pohtia miten ne ovat linjassa yhteistyölle asetettujen tavoitteiden kanssa ja tuottaa tietoa vastaavien mallien kehittämiseen. Aiheen tutkiminen on tärkeää, sillä uudessa lukiolaissa toisen asteen oppilaitoksille on säädetty velvoite tarjota opiskelijoille mahdollisuus korkeakouluyhteistyöhön. Yhteistyöllä pyritään saaman lukiolaisille kurkistusikkunoita korkeakouluun, mikä auttaa nuoria urasuunnittelussa ja nopeuttaa siirtymää tutkintotavoitteiseen opiskeluun toiselta asteelta. Kuitenkin lukion ja korkeakoulun yhteistyötä ei ole kuitenkaan tutkittu kattavasti. Tutkimuksen teoreettinen viitekehys koostuu relevanssista ja projektioppimisesta. Projektioppimisella pyritään lisäämään kokonaisuuksien hallintaa ja aiheen liittämistä oppilaan arkeen. Sen on myös havaittu lisäävän oppilaiden kiinnostusta opiskelua kohtaan. Projektioppiminen on menetelmä, jossa harjoitellaan opiskeltavan aiheen lisäksi uuden vuosisadan taitoja (eng. 21st century skills) kuten yhteistyötaitoja, oman työn suunnittelua ja tiedonhaun taitoja. Relevanssiteorian mukaan opetuksen relevanssia, merkityksellisyyttä, positiivisia seuraamuksia on kolmella eri tasolla; henkilökohtaisella, ammatillisella ja yhteiskunnallisella. Tutkimus toteutettiin laadullisena tapaustutkimuksena ja sitä ohjattiin kolmella tutkimuskysymyksellä 1. Millaista relevanssia lukiolaiset kokivat yliopiston kanssa toteutetulla projektioppimisen kurssilla? 2. Millaista relevanssia yliopisto-opiskelijat kokivat lukioiden kanssa toteutetulla projektioppimisen kurssilla? 3. Miten Espoon lukiotoimen asettamat yhteistyötavoitteet toteutuivat? Tutkimuksen kohteena on Helsingin yliopiston ja Espoon lukioiden välisenä yhteistyönä järjestettyä Globaalit haasteet -kurssia. Kurssilla yliopisto-opiskelijat toimivat ohjaajina lukiolaisille, lukiolaisten toteuttaessa ilmiöpohjaisia projekteja. Tutkimusaineisto kerättiin vuosien 2017 ja 2018 Globaalit haasteet -kurssin yliopisto-opiskelijoilta kyselylomakkeilla sekä loppureflektioilla. Lukiolaisten osalta aineisto on vuodelta 2018 ja kerätty kyselylomakkeilla sekä haastatteluilla. Tutkimusaineisto on analysoitu teoriapohjaista sisällönanalyysiä käyttäen. Tutkimuksessa saatiin selville, että projektioppimis-yhteistyökurssi voidaan järjestää osallisille relevantiksi kaikilla sen tasoilla. Yliopisto-opiskelijoille ohjaamisen kokemukset ja ammatillinen relevanssi olivat tärkeitä (TK1), lukiolaisten kokemassa relevanssissa kiinnostus eli henkilökohtainen dimensio oli myös vahvasti esillä. (TK2) Yhteiskunnallinen relevanssi on myös aiempien tutkimusten mukaan ollut vähemmän intuitiivista ja sen huomaaminen vaatii enemmän ohjeistusta. (TK3) Kurssia sekä opettajankoulutusta kehitetään edelleen ottamaan huomioon eri osapuolten tarpeet kattavasti ja tutkimusperustainen kehittäminen tuo lisää tutkimusaiheita. Tutkimuksesta saatuja tuloksia voidaan käyttää hyväksi uusien yhteistyömallien kehittämiseen.

Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukioiden matematiikan opettajat käyttävät. Lisäksi selvitettiin, kuinka he niitä käyttävät ja mitä mieltä he niistä ovat. Aluksi tutkimuksessa esitellään oppimateriaalien ja opetusvälineiden välisiä eroja ja kuinka niitä voidaan käyttää matematiikan opetuksessa. Tutkimus toteutettiin opettajille suunnatulla kyselytutkimuksella. Kyselyyn osallistuvat lukiot valittiin systemaattisella satunnaisotannalla. Tutkimuksessa havaittiin muun muassa, että opetuksessa sähköinen oppikirja on fyysistä oppikirjaa yleisempi, mutta fyysistä oppikirjaa käytetään sähköistä oppikirjaa enemmän opetuksen suunnittelussa. Eniten käytetty opetusväline on videotykki ja tietokone, mutta yleisin opetusväline on dokumenttikamera. Puolestaan harvinaisin opetusväline on liitutaulu. Tutkimuksessa havaittiin myös se, että opettajat eivät pääsääntöisesti käytä materiaaleja tai opetusvälineitä, joihin he eivät ole tyytyväisiä. Kyselyyn vastasi 57 opettajaa eri lukioista ympäri Suomea. Tämä tutkimus ei siis anna kaiken kattavaa kuvaa kaikkien lukioiden tilanteesta, mutta antaa kuitenkin suuntaa-antavasti tietoa siitä, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukio-opetuksessa käytetään.

Opettajan työllä on Suomessa vahva yhteiskunnallisesti merkittävä asiantuntija-asema eli opettajan työ mielletään professioksi. Opettajan työ nauttii yhteiskunnan luottamusta koulutusvaatimusten, ammattikunnan autonomian ja eettisten velvoitteiden johdosta. Opettajiin ja oppikirjantekijöihin luotetaan vahvasti, mutta voiko luottamukseen täysin perustaa mitään toimintaa? Tutkin pro gradu tutkielmassani lukion geometrian MAA3 -kurssin oppikirjoja ja vertaan niitä lukion opetussuunnitelman perusteisiin. Tutkielmassani vertaan lukion opetussuunnitelmien perusteiden yhtenevyyttä lukion oppikirjojen sisältöihin. Selvitän myös, mitä taitoja ylioppilaskirjoituksissa olleiden geometrian tehtävien ratkaiseminen on vaatinut ja ovatko nämä taidot yhtenevät opetussuunnitelman perusteiden ja oppikirjojen sisältöjen kanssa. Tutkielmassa käytetään aksiomaattista lähestymistapaa geometrian tutkimiseen. Tasogeometrian aksioomat luovat perustan geometrisille perusajatuksille. Yhdessä aksioomien kanssa käsitteet, piste, suora ja taso antavat teorian, jolla voidaan osoittaa todeksi suuri määrä geometrisia lauseita. Esittelen tutkielman kannalta tarpeelliset euklidisen tasogeometrian aksioomat sekä tasogeometrian peruskäsitteitä, lauseita ja tuloksia. Lauseet ja tulokset on valittu niin, että ne kattavat tutkielmassa käsiteltävien ylioppilastehtävien teoriapohjan. Vertaan tutkielmassani opetussuunnitelman sisältöjä oppikirjoihin ja ylioppilastehtäviin. Kun opetussuunnitelman perusteita verrataan oppimateriaaleihin tai ylioppilastehtäviin, on huomattava, että lukija tulkitsee opetussuunnitelman perusteita oman näkemyksensä mukaan. Opetussuunnitelman perusteiden teksti on varsin tiivistä ja kaikkia sen sisältämiä tavoitteita ja sisältöjä ei ole selkeästi määritelty. Näin ollen tulkintani tutkielmassa ja päätelmäni opetussuunnitelman perusteista ovat omiani ja joku toinen saattaa tulkita opetussuunnitelmien perusteita hieman eri tavalla. Tutkimani oppikirjat noudattelevat opetussuunnitelmien perusteita todella hyvin. Oppikirjat olivat myös ottaneet huomioon opetussuunnitelman perusteiden muutokset ohjelmistojen ja tietolähteiden käytöstä. Oppikirjojen avulla oli myös mahdollista ratkaista tutkimistani seitsemästä ylioppilastehtävästä kuusi. Yhden tehtävän ratkaisemisen mahdollisuus ei ollut täysin selvää, sillä todistamisen taitoa harjoiteltiin tutkimissani oppikirjoissa melko vähän. Myös tutkimieni ylioppilastehtävien sisällöt vastasivat suurilta osin opetussuunnitelman perusteiden sisältöjä. Sisällöistä kuitenkin puuttui suhteen käsite sekä yksikönmuunnokset. Tutkimissani oppikirjoissa oli todella paljon yhteistä, mutta pieniä eroja sisällöissä ja asioiden esitysjärjestyksessä. Kaikki tutkimani kirjat olivat samalta kustantajalta, joten tutkimusta voisi jatkaa myös muiden kustantajien kirjoihin. Oppikirjojen sähköistyminen tuo myös uusia mahdollisuuksia kirjan sisältöjen lisäämiseen ilman, että se lisää kirjan painoa. Tulevissa digikirjoissa sähköistä esitysmuotoa osataan hyödyntää vielä monipuolisemmin kuin tutkimassani digikirjassa. Digitaaliseen oppikirjaan oli jokaisen tehtävän yhteyteen lisätty malliratkaisu välivaiheineen ja havainnekuvineen. Tulevaisuudessa olisikin mielenkiintoista tutkia tuottaako malliratkaisujen olemassaolo positiivisia vai negatiivisia oppimistuloksia. Matematiikan opiskelu onkin sähköistymisen ja ohjelmistojen kannalta murroksessa. Luulenkin, että ohjelmistojen merkitys matematiikan opetussuunnitelmien perusteissa tulee kasvamaan tulevaisuudessa.

Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.

Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.

Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.

Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää lumen levinneisyyteen vaikuttavia ympäristötekijöitä Utsjoen Skállovárrilla. Tuulen tiedetään olevan yksi merkittävimpiä lumen liikuttajia ja kasaajia avoimilla alueilla. Vaihtelevan topografian alueilla myös lumen levinneisyydessä voidaan havaita vaihtelevuutta. Tietynlaisille alueille lunta kasaantuu ja toisilta alueilta lumi erodoituu pois lähes kokonaan. Ympäristötekijät, jotka kirjallisuuden perusteella lumensyvyyden vaihtelevuutta tunturialueella selittävät, ovat tuulen nopeus ja suunta, topografia, suojaisuus tuulelta, rinteen suunta ja kaltevuus, kasvillisuus ja auringon säteilyn määrä. Lumensyvyyden vaihtelun mallintaminen on vaikeaa, koska lumensyvyyteen vaikuttavia tekijöitä on useita. Tietyllä alueella topografia, kasvillisuus ja useimmiten myös tuuliolot säilyvät vuodesta toiseen samankaltaisina, jolloin lumi kasaantuu vuosittain samoille alueille ja lumensyvyyden suhteelliset erot säilyvät samankaltaisina, vaikka lumen absoluuttinen määrä vaihtelisikin. Lumenmäärän vaihtelu erityyppisten alueiden välillä ei ole useinkaan yhden tekijän vaikutusta vaan seurausta usean eri ympäristötekijän ja prosessin erisuuruisesta vaikutuksesta. Syksyllä 2007 tutkimusalueelle pystytettiin 66 lumiasemaa. Jokaisen lumiaseman ympäristö kirjattiin ylös muistiinpanoihin, kuten alueen topografia, mahdollinen rinteen kaltevuus sekä kasvillisuuden tiheys ja korkeus. Lumiasemat valokuvattiin sekä syksyllä, että talvella. Jokaiselle lumiasemalle arvioitiin paikan saaman suojaisuuden määrä COL-asteikolla. Lisäksi jokaiselle lumiasemalle annettiin arvo 1-5 sen mukaan paljonko kasvillisuuden arveltiin paikalla lumensyvyyteen vaikuttavan. Maaliskuun lopulla 2008, lumensyvyyden ollessa suurimmillaan, käytiin lumensyvyydet mittaamassa lumiasemilta. Lumensyvyys saatiin mitattua 60:lta lumiasemalta. Pienimmät lumensyvyydet mitattiin tuulelle alttiina olevilta alueilta ja suurimmat tuulelta suojassa olevilta alueilta. Topografisen alttiuden eli suojaisuuden todettiin määrittävän Skállovárrin lumensyvyyttä ympäristötekijöistä parhaiten tutkittuna talvena. Pearsonin korrelaatioanalyysi osoitti tilastollisesti merkitsevän korrelaation (-0,7***) lumensyvyyden ja suojaisuuden välille (COL). Kasvillisuudella oli myös merkittävä rooli lumensyvyyden vaihtelussa alueilla, joilla oli varpuja tai puita. Tuulelle avoimille alueille, joilla oli kasvillisuutta, akkumuloitui huomattavasti enemmän lunta kuin avoimille kasvittomille alueille. Usein kasvillisuus kuitenkin vaikutti lumensyvyyteen yhdessä suojaisuuden kanssa.