Browsing by Author "Kaitarinne, Niko"

Tässä tutkielmassa tarkastellaan singulaariarvohajotelmaa ja sen sovelluksena pseudoinverssiä. Lukija johdatellaan aiheeseen esittelemällä ensin joitakin tarvittavia esitietoja. Tämän jälkeen esittelemme unitaariset matriisit, jotka ovat yleistys ortogonaalisista matriiseista. Unitaaristen matriisien avullaesittelemme myös unitaarisen similaarisuuden käsitteen sekä Schurin hajotelmaksi kutsutun lauseen. Seuraavaksi esittelemme normaalit matriisit ja käsittelemme niiden tärkeimmät ominaisuudet. Vielä ennen tutkielman aiheeseen pääsyä käsittelemme hermiittiset matriisit, jotka ovat symmetristen matriisien yleistys, ja definiitit matriisit, jotka ovat hermiittisten matriisien eräänlainen osajoukko. Definiittien matriisien avulla käsitellään singulaariarvot sekä niiden avulla saatava singulaariarvohajotelma. Lopulta määritellään pseudoinverssi ja käydään läpi sen ominaisuudet, jonka jälkeen sovelletaan sitä pienimmän neliösumman probleeman ratkaisuun.