Browsing by Author "Juopperi, Pasi"

Tämä pro gradu –tutkielma käsittelee Diofantoksen yhtälöitä. Diofantoksen yhtälöt on nimetty kreikkalaisen matemaatikon Diofantoksen mukaan. Diofantos eli 200 -luvulla ja häntä kutsutaan kreikkalaisen algebran isäksi. Tutkielman tarkoitus on laajentaa ja syventää lukion Lukuteoria ja logiikka -kurssin sisältöjä. Jotta tutkielman asiat voi käsittää, tarvitaan pohjatiedoiksi yllämainitun kurssin tiedot. Tarkoituksena on, että tätä tutkielmaa voi käyttää lisämateriaalina Lukuteoria ja logiikka -kurssilla. Diofanktoksen yhtälöt ovat kokonaislukukertoimisia kahden tai useamman muuttujan polynomiyhtälöitä. Keskeisiä matemaattisia käsitteitä tässä tutkielmassa ovat luonnolliset luvut ja kokonaisluvut, suurin yhteinen tekijä, pienin yhteinen jaettava, Diofantoksen yhtälö ja kongruenssi. Tutkielmassa käydään läpi joitain määritelmiä ja lauseita, joiden avulla Diofantoksen yhtälöitä voidaan ratkaista. Lauseiden teoriaa ja todistuksia selvennetään esimerkkien avulla. Osat todistuksista on hyvin suoraviivaisia ja osat todistuksista voivat olla lukiolaiselle haastavia, mutta esimerkkien kautta kaikki lauseet ovat helposti ymmärrettävissä. Tutkielmassa käydään aluksi läpi joitain määritelmiä, jotka voivat olla jo tuttuja lukio-opinnoista. Määritelmien jälkeen käydään pulmatehtävän avulla läpi Diofantoksen yhtälöihin liittyvää teoriaa ja lauseita, joiden avulla pulmatehtävä lopulta ratkeaa. Lopuksi tutkielmassa tarkastellaan lineaarisia kongruensseja ja niiden yhteyttä Diofantoksen yhtälöihin.