| dc.date.accessioned |
2021-05-19T10:34:39Z |
|
| dc.date.available |
2021-05-19T10:34:39Z |
|
| dc.date.issued |
2021-05-19 |
|
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/123456789/35757 |
|
| dc.title |
Hilat : katsaus hiloista ja niiden sovelluskohteista eri matematiikan osa-alueilla sekä kouluopetuksessa |
fi |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| dct.creator |
Gröhn, Juho |
|
| dct.issued |
2021 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tässä tutkielmassa käsitellään hiloja ja niiden sovelluskohteita eri matematiikan osa-alueilla.
Työn ensimmäisessä puolikkaassa esitellään hilat käsitteenä ja todistetaan hiloihin liittyvät kaikkein
keskeisimmät tulokset. Kappaleessa 2 esitellään useita hilojen helposti todistettavia ominaisuuksia.
Tällaisia ominaisuuksia ovat esimerkiksi hilan perussuunnikkaan koon riippumattomuus kannan
valinnasta sekä Minkowskin ensimmäinen lause. Kappaleessa 3 esitellään ja todistetaan Minkowskin
toinen lause. Lisäksi esitellään kaikki se teoria, joka täytyy tuntea todistuksen ymmärtämiseksi ja
jota ei voi olettaa yleissivistykseksi. Tällainen on esimerkiksi Jordan-sisällön käsite.
Työn jälkimmäisessä puolikkaassa esitellään, miten hilat ja niihin liittyvä teoria yhdistyy moniin
sellaisiin aiheisiin, joiden yhteys hiloihin ei ole aivan ilmeinen. Kappaleessa 4 esitellään Gaussin kokonaisluvut ja niihin liittyvä ympyräongelma. Ympyräongelmalle johdetaan muutama kohtalaisen
alkeellinen tulos. Kappaleessa 6 esitellään ympyräpakkausongelmat ja ympyräongelmien tunnetut
ratkaisut. Kaikki tunnetut ratkaisut ovat hilapakkauksia. Kappaleessa 7 esitellään, miten hiloihin
liittyvä teoria sidostuu tietojenkäsittelytieteeseen. Esitellään virheenkorjausalgoritmien ja optimaalisten hilapakkausten välistä suhdetta. Esitellään myös lyhimmän ja lähimmän hilapisteen ongelmat
ja todistetaan ongelmille muutama alkeellinen tulos.
Aivan työn lopuksi, yhteenvetokappaleessa 8, pohditaan mitä yhtymäkohtia hilateorialla on
yläasteen ja lukion matematiikan oppimääriin ja miten hilateoriaa voisi hyödyntää näiden oppilaitosten matematiikan opetuksessa. |
fi |
| dct.subject |
hilat |
|
| dct.subject |
lukuteoria |
|
| dct.subject |
Minkowskin toinen lause |
|
| dct.subject |
pakkausongelmat |
|
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.isPublicationLicenseAccepted |
true |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.ethesis |
E-thesisID:2113cacc-737e-4d2b-91e7-4ca6639ab78b |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi:hulib-202105192318 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
| ethesis.facultystudyline |
Matematiikan opettaja |
fi |
| ethesis.facultystudyline |
Teacher in Mathematics |
en |
| ethesis.facultystudyline |
Lärare i matematik |
sv |
| ethesis.facultystudyline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_054 |
|
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma |
fi |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Master's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry |
en |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Magisterprogrammet för ämneslärare i matematik, fysik och kemi |
sv |
| ethesis.mastersdegreeprogram.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_008 |
|
