Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Apollonioksen ongelma

Show simple item record

dc.date.accessioned 2022-01-20T14:42:51Z
dc.date.available 2022-01-20T14:42:51Z
dc.date.issued 2022-01-20
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/39241
dc.title Apollonioksen ongelma fi
ethesis.faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
ethesis.faculty Faculty of Science en
ethesis.faculty Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten sv
ethesis.faculty.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca
ethesis.university.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97
ethesis.university Helsingin yliopisto fi
ethesis.university University of Helsinki en
ethesis.university Helsingfors universitet sv
dct.creator Vaheri, Ville
dct.issued 2022 xx
dct.abstract Tässä tutkielmassa käsitellään Apollonioksen ongelmaa, joka on nimetty antiikin ajan matemaatikko Apollonios Pergalaisen mukaan. Apollonios oli yksi antiikin ajan tunnetuimmista matemaatikoista heti Arkhimedeen ja Eukleideksen jälkeen. Tutkielman ensimmäisessä luvussa eli johdannossa lukijalle kerrotaan lyhyesti, mitä tutkielma sisältää. Toisessa luvussa esitellään lyhyesti, mistä Apollonioksen ongelmassa on kyse. Tavoitteena on löytää ympyrä, joka sivuaa kolmea muuta tason geometrista muotoa tasan yhdessä pisteessä. Annetut kolme muotoa voivat olla pisteitä, suoria tai ympyröitä, joten erilaisia tilanteita on kymmenen. Kolmannessa luvussa esitellään Apollonioksen ongelman historiaa ja tunnettuja matemaatikkoja, jotka ovat työskennelleet ongelman parissa. Neljännessä luvussa esitetään ratkaisu Apollonioksen ongelman kymmeneen eri tilanteeseen. Ratkaisut esitellään GeoGebralla piirrettyjen kuvien avulla. Tilanteista vaikeimpaan eli kolmen ympyrän tilanteeseen esitetään neljä erilaista ratkaisua. Ratkaisuista kolme ovat geometrisiä ja yksi on algebrallinen. Kolmen ympyrän tilanne voidaan ratkaista pienentämällä yhden ympyrän säde nollaksi, jolloin saadaan ratkaistavaksi tilanne, jossa on piste ja kaksi ympyrää. Ratkaisu saadaan myös hyperbelien leikkauspisteiden avulla. Viidennessä luvussa käydään läpi joitakin Apollonioksen ongelman käytännön sovelluksia. Ongelmaa hyödynnetään esimerkiksi GPS-paikannuksessa ja lääketieteessä. Tutkielman viimeisessä luvussa kirjoittaja pohtii, miten Apollonioksen ongelman voisi ottaa osaksi lukio-opetusta. Lukion opetussuunnitelman perusteita lukiessa huomataan, että aihe sopii oikein hyvin lyhyen ja pitkän matematiikan geometrian kursseille. Oppilaat saavat paljon harjoitusta GeoGebran käytöstä, mikä on lukio-opiskelijoille tärkeää. Luvussa pohditaan, millaisen tehtävänannon opettaja voisi oppilaille antaa. Joka tapauksessa kyseessä olisi oppilaille ongelmatehtävä. fi
ethesis.isPublicationLicenseAccepted true
ethesis.language.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin
ethesis.language suomi fi
ethesis.language Finnish en
ethesis.language finska sv
ethesis.thesistype pro gradu -tutkielmat fi
ethesis.thesistype master's thesis en
ethesis.thesistype pro gradu-avhandlingar sv
ethesis.thesistype.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis
dct.identifier.ethesis E-thesisID:e58d1c49-9e20-4507-9606-817115f543a2
dct.identifier.urn URN:NBN:fi:hulib-202201201060
ethesis.facultystudyline Matematiikan opettaja fi
ethesis.facultystudyline Teacher in Mathematics en
ethesis.facultystudyline Lärare i matematik sv
ethesis.facultystudyline.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_054
ethesis.mastersdegreeprogram Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma fi
ethesis.mastersdegreeprogram Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry en
ethesis.mastersdegreeprogram Magisterprogrammet för ämneslärare i matematik, fysik och kemi sv
ethesis.mastersdegreeprogram.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_008

Files in this item

Files Size Format View
Vaheri_Ville_tutkielma_2022.pdf 1.949Mb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record