Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

State Space Forms of Gaussian Processes for Temporal Data

Show full item record

Title: State Space Forms of Gaussian Processes for Temporal Data
Author(s): Talvensaari, Mikko
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Degree program: Master 's Programme in Mathematics and Statistics
Specialisation: Statistics
Language: English
Acceptance year: 2022
Abstract:
Gaussiset prosessit ovat satunnaisprosesseja, jotka soveltuvat erityisen hyvin ajallista tai avaruudellista riippuvuutta ilmentävän datan mallintamiseen. Gaussisten prosessien helppo sovellettavuus on seurausta siitä, että prosessin äärelliset osajoukot noudattavat moniulotteista normaalijakaumaa, jonka määrittävät täydellisesti prosessin odotusarvofunktio ja kovarianssifunktio. Multinormaalijakaumaan perustuvan uskottavuusfunktion ongelma on heikko skaalautuvuus, sillä uskottavuusfunktion evaluoinnissa välttämätön kovarianssimatriisin kääntäminen on aikavaativuudeltaan aineiston koon kuutiollinen funktio. Tässä tutkielmassa kuvataan temporaalisille gaussisille prosesseille esitysmuoto, joka perustuu stokastisten differentiaaliyhtälöryhmien määrittämiin vektoriarvoisiin Markov-prosesseihin. Menetelmän aikatehokkuushyöty perustuu vektoriprosessin Markov-ominaisuuteen, eli siihen, että prosessin tulevaisuus riippuu vain matalaulotteisen vektorin nykyarvosta. Stokastisen differentiaaliyhtälöryhmän määrittämästä vektoriprosessista johdetaan edelleen diskreettiaikainen lineaaris-gaussinen tila-avaruusmalli, jonka uskottavuusfunktio voidaan evaluoida lineaarisessa ajassa. Tutkielman teoriaosuudessa osoitetaan stationaaristen gaussisten prosessien spektraaliesitystä käyttäen, että stokastisiin differentiaaliyhtälöjärjestelmiin ja kovarianssifunktihin perustuvat määritelmät ovat yhtäpitäviä tietyille stationaarisille gaussisille prosesseille. Tarkat tila-avaruusmuodot esitetään Matérn-tyypin kovarianssifunktioille sekä kausittaiselle kovarianssifunktiolle. Lisäksi teoriaosuudessa esitellään tila-avaruusmallien soveltamisen perusoperaatiot Kalman-suodatuksesta silotukseen ja ennustamiseen, sekä tehokkaat algoritmit operaatioiden suorittamiseen. Tutkielman soveltavassa osassa tila-avaruusmuotoisia gaussisia prosesseja käytettiin mallintamaan ja ennustamaan käyttäjädatan läpisyöttöä 3g-solukkoverkon tukiasemissa. Bayesiläistä käytäntöä noudattaen epävarmuus malliparametreistä ilmaistiin asettamalla parametreille priorijakaumat. Aineiston 15 aikasarjaa sovitettiin sekä yksittäisille aikasarjoille määriteltyyn malliin että moniaikasarjamalliin, jossa aikasarjojen väliselle kovarianssille johdettiin posteriorijakauma. Moniaikasarjamallin viiden viikon ennusteet olivat 15 aikasarjan aineistossa keskimäärin niukasti parempia kuin yksisarjamallin. Kummankin mallin ennusteet olivat keskimäärin parempia kuin laajalti käytettyjen ARIMA-mallien ennusteet.
Keyword(s): Gaussian process state space model stochastic differential equation


Files in this item

Files Size Format View
Master's_thesis_Mikko_Talvensaari.pdf 749.0Kb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record