Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

State Space Forms of Gaussian Processes for Temporal Data

Show simple item record

dc.date.accessioned 2022-01-26T08:22:34Z
dc.date.available 2022-01-26T08:22:34Z
dc.date.issued 2022-01-26
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/39313
dc.title State Space Forms of Gaussian Processes for Temporal Data en
ethesis.faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
ethesis.faculty Faculty of Science en
ethesis.faculty Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten sv
ethesis.faculty.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca
ethesis.university.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97
ethesis.university Helsingin yliopisto fi
ethesis.university University of Helsinki en
ethesis.university Helsingfors universitet sv
dct.creator Talvensaari, Mikko
dct.issued 2022 xx
dct.abstract Gaussiset prosessit ovat satunnaisprosesseja, jotka soveltuvat erityisen hyvin ajallista tai avaruudellista riippuvuutta ilmentävän datan mallintamiseen. Gaussisten prosessien helppo sovellettavuus on seurausta siitä, että prosessin äärelliset osajoukot noudattavat moniulotteista normaalijakaumaa, jonka määrittävät täydellisesti prosessin odotusarvofunktio ja kovarianssifunktio. Multinormaalijakaumaan perustuvan uskottavuusfunktion ongelma on heikko skaalautuvuus, sillä uskottavuusfunktion evaluoinnissa välttämätön kovarianssimatriisin kääntäminen on aikavaativuudeltaan aineiston koon kuutiollinen funktio. Tässä tutkielmassa kuvataan temporaalisille gaussisille prosesseille esitysmuoto, joka perustuu stokastisten differentiaaliyhtälöryhmien määrittämiin vektoriarvoisiin Markov-prosesseihin. Menetelmän aikatehokkuushyöty perustuu vektoriprosessin Markov-ominaisuuteen, eli siihen, että prosessin tulevaisuus riippuu vain matalaulotteisen vektorin nykyarvosta. Stokastisen differentiaaliyhtälöryhmän määrittämästä vektoriprosessista johdetaan edelleen diskreettiaikainen lineaaris-gaussinen tila-avaruusmalli, jonka uskottavuusfunktio voidaan evaluoida lineaarisessa ajassa. Tutkielman teoriaosuudessa osoitetaan stationaaristen gaussisten prosessien spektraaliesitystä käyttäen, että stokastisiin differentiaaliyhtälöjärjestelmiin ja kovarianssifunktihin perustuvat määritelmät ovat yhtäpitäviä tietyille stationaarisille gaussisille prosesseille. Tarkat tila-avaruusmuodot esitetään Matérn-tyypin kovarianssifunktioille sekä kausittaiselle kovarianssifunktiolle. Lisäksi teoriaosuudessa esitellään tila-avaruusmallien soveltamisen perusoperaatiot Kalman-suodatuksesta silotukseen ja ennustamiseen, sekä tehokkaat algoritmit operaatioiden suorittamiseen. Tutkielman soveltavassa osassa tila-avaruusmuotoisia gaussisia prosesseja käytettiin mallintamaan ja ennustamaan käyttäjädatan läpisyöttöä 3g-solukkoverkon tukiasemissa. Bayesiläistä käytäntöä noudattaen epävarmuus malliparametreistä ilmaistiin asettamalla parametreille priorijakaumat. Aineiston 15 aikasarjaa sovitettiin sekä yksittäisille aikasarjoille määriteltyyn malliin että moniaikasarjamalliin, jossa aikasarjojen väliselle kovarianssille johdettiin posteriorijakauma. Moniaikasarjamallin viiden viikon ennusteet olivat 15 aikasarjan aineistossa keskimäärin niukasti parempia kuin yksisarjamallin. Kummankin mallin ennusteet olivat keskimäärin parempia kuin laajalti käytettyjen ARIMA-mallien ennusteet. fi
dct.subject Gaussian process
dct.subject state space model
dct.subject stochastic differential equation
ethesis.isPublicationLicenseAccepted true
ethesis.language.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/eng
ethesis.language englanti fi
ethesis.language English en
ethesis.language engelska sv
ethesis.thesistype pro gradu -tutkielmat fi
ethesis.thesistype master's thesis en
ethesis.thesistype pro gradu-avhandlingar sv
ethesis.thesistype.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis
dct.identifier.ethesis E-thesisID:e0b01a85-b51f-4c90-9031-59c99a410201
dct.identifier.urn URN:NBN:fi:hulib-202201261116
ethesis.facultystudyline Tilastotiede fi
ethesis.facultystudyline Statistics en
ethesis.facultystudyline Statistik sv
ethesis.facultystudyline.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_051
ethesis.mastersdegreeprogram Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelma fi
ethesis.mastersdegreeprogram Master 's Programme in Mathematics and Statistics en
ethesis.mastersdegreeprogram Magisterprogrammet i matematik och statistik sv
ethesis.mastersdegreeprogram.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_001

Files in this item

Files Size Format View
Master's_thesis_Mikko_Talvensaari.pdf 749.0Kb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record