| dc.date.accessioned |
2022-06-15T08:49:43Z |
|
| dc.date.available |
2022-06-15T08:49:43Z |
|
| dc.date.issued |
2022-06-15 |
|
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/123456789/41569 |
|
| dc.title |
Surface Tension |
fr |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| dct.creator |
Tamminen, Eeli |
|
| dct.issued |
2022 |
xx |
| dct.abstract |
Konveksia funktiota, jonka hessiaani on yksi, määriteltynä konveksissa ja rajoitetussa
monikulmiossa kutsutaan pintajännitteeksi. Lisäksi vaaditaan, että annetun
monikulmion reunalla funktio on paloittain affiini. Systeemin perusta on dimeerimallien
teoriassa, mutta tässä tutkielmassa käsitellään sitä sellaisenaan. Reunaehdosta
saadaan erityisinä pisteinä monikulmion kulmat ja niin kutsutut kvasijäätyneet pisteet,
joissa reunafunktio ei ole differentioituva.
Yksikköympyrä voidaan sopivalla homeomorfismilla kuvata monikulmioksi. Tässä
asetelmassa johdetaan eksplisiittinen lauseke pintajännitteen gradientille. Lisäksi
gradientin arvot kulma- ja kvasijäätyneissä pisteissä johdetaan raja-arvoina, josta
seurauslauseena tutkitaan pintajännitteen suunnattuja derivaattoja. |
fi |
| dct.abstract |
A convex function, which Hessian determinant equals to one, defined in a convex and
bounded polygon is called a surface tension. Moreover at the boundary of the given
polygon it is demanded that the function is piece-wise affine. This setting originates
from the theory of dimer models but in this thesis the system is studied as such. The
boundary condition gives us points of interest i.e. the corners of the polygon and so
called quasi-frozen points, where the boundary function is not differentiable.
With a suitable homeomorphism one can map the unit disc to the polygon in question.
In this setting an explicit formula for the gradient of the surface tension is derived.
Furthermore the values of the gradient in corner and quasi-frozen points are derived as
limits from, which as a corollary the directed derivatives of the surface tension are
studied. |
en |
| dct.subject |
Surface tension |
|
| dct.subject |
harmonic measure |
|
| ethesis.isPublicationLicenseAccepted |
true |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/eng |
|
| ethesis.language |
englanti |
fi |
| ethesis.language |
English |
en |
| ethesis.language |
engelska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.ethesis |
E-thesisID:8c819c42-ece2-403a-a13f-6d2f4e7c51ba |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi:hulib-202206152704 |
|
| dct.alternative |
Pintajännite |
fi |
| ethesis.facultystudyline |
Matematiikka |
fi |
| ethesis.facultystudyline |
Mathematics |
en |
| ethesis.facultystudyline |
Matematik |
sv |
| ethesis.facultystudyline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_050 |
|
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelma |
fi |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Master 's Programme in Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Magisterprogrammet i matematik och statistik |
sv |
| ethesis.mastersdegreeprogram.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_001 |
|
