| dc.date.accessioned |
2022-12-16T12:50:15Z |
|
| dc.date.available |
2022-12-16T12:50:15Z |
|
| dc.date.issued |
2022-12-16 |
|
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/123456789/44069 |
|
| dc.title |
Integraalilaskenta ja sen osaaminen pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksissa |
fi |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| dct.creator |
Laatikainen, Veikko |
|
| dct.issued |
2022 |
|
| dct.abstract |
Tämän työn tarkoituksena on tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden integraalilaskennan osaamista. Osaamista
tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnalta saadulla datalla, joka sisältää pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden
tehtäväkohtaisia pisteitä aikaväliltä 2009–2021. Työssä esitellään hieman integraalilaskennan teoriaa ja
perehdytään lyhyesti lukion integraalilaskennan kurssiin.
Työn tutkimuksen pääasialliseksi kohteeksi valikoitui 19 pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää, jotka olivat
kaikki pääasiassa integraalilaskentaa sisältäviä. Näitä tehtäviä analysoitiin esimerkiksi niiden keskimääräisen
ratkaisuprosentin avulla. Ratkaisuprosentti valittiin siitä syystä, että vuosien 2009 ja 2021 välillä tehtävien
maksimipisteet ovat voineet olla 6, 9 tai 12 pistettä. Tehtävät luokiteltiin kolmeen luokkaan: perustehtävät, soveltavat
tehtävät ja analyyttiset tehtävät. Jokaisen luokan sisällä tutkittiin, mitkä tehtävistä olivat niistä saatujen pisteiden
perusteella helpoimpia ja mitkä vaikeimpia. Lisäksi tutkittiin sitä, miten tehtävän valinta vaikutti tehtävän
osaamiseen. Tutkimuksessa verrattiin myös integraalitehtävien osaamista muihin pitkän matematiikan tehtävien
osaamiseen.
Tutkimuksen perusteella integraalilaskennassa opiskelijat hallitsevat parhaiten perustehtäviä ja soveltavia tehtäviä.
Näiden tehtävien osaaminen on lähes yhtä hyvää. Kaikki soveltavat tehtävät liittyivät pinta-alan laskemiseen.
Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että integraalin ja pinta-alan yhteys on opiskelijoilla hallussa. Erityisesti
puolisuunnikassäännön osaaminen oli muihin tehtäviin verrattuna hyvällä tasolla. Vaikeuksia aiheuttavat hankalien
funktioiden, kuten murto- ja itseisarvofunktioiden, integrointi. Myös monissa analyyttisissä tehtävissä, joissa mitattiin
esimerkiksi muiden matematiikan osa-alueiden yhdistämistä integraalilaskentaan, esiintyi niistä saatujen pisteiden
perusteella vaikeuksia.
Kaikissa matematiikan ylioppilaskokeissa on ollut tehtävien osalta valinnan varaa. Tutkimuksessa huomattiin, että
tehtävän valinta ei välttämättä vaikuta tehtävän osaamiseen, kun otetaan huomioon kaikki integraalitehtävät.
Kuitenkin pienen otoksen perusteella, kohtuullisesti tai paremmin osattuja tehtäviä valitaan enemmän.
Integraalitehtävien osaaminen keskimäärin on tutkimuksen perusteella heikompaa kuin muiden
ylioppilaskoetehtävien osaaminen keskimäärin. Tämä käy ilmi vertaamalla integraalitehtävien ratkaisuprosenttia
kokeiden muihin tehtäviin. Vaikuttaisi siis siltä, että integraalilaskenta on keskimääräistä vaikeampi matematiikan
osa-alue lukiolaisille. |
fi |
| dct.subject |
Integraalilaskenta |
|
| dct.subject |
integraali |
|
| dct.subject |
pinta-ala |
|
| dct.subject |
LOPS |
|
| dct.subject |
ylioppilaskokeet |
|
| ethesis.isPublicationLicenseAccepted |
true |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.ethesis |
E-thesisID:d0c3f3b5-68c5-4d8b-8dfa-22ddc7c54b2f |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi:hulib-202212164186 |
|
| ethesis.facultystudyline |
Matematiikan opettaja |
fi |
| ethesis.facultystudyline |
Teacher in Mathematics |
en |
| ethesis.facultystudyline |
Lärare i matematik |
sv |
| ethesis.facultystudyline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_054 |
|
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma |
fi |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry |
en |
| ethesis.mastersdegreeprogram |
Magisterprogrammet för ämneslärare i matematik, fysik och kemi |
sv |
| ethesis.mastersdegreeprogram.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_008 |
|
