Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Integraalilaskenta ja sen osaaminen pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksissa

Show simple item record

dc.date.accessioned 2022-12-16T12:50:15Z
dc.date.available 2022-12-16T12:50:15Z
dc.date.issued 2022-12-16
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/44069
dc.title Integraalilaskenta ja sen osaaminen pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksissa fi
ethesis.faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta fi
ethesis.faculty Faculty of Science en
ethesis.faculty Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten sv
ethesis.faculty.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca
ethesis.university.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97
ethesis.university Helsingin yliopisto fi
ethesis.university University of Helsinki en
ethesis.university Helsingfors universitet sv
dct.creator Laatikainen, Veikko
dct.issued 2022 xx
dct.abstract Tämän työn tarkoituksena on tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden integraalilaskennan osaamista. Osaamista tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnalta saadulla datalla, joka sisältää pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäväkohtaisia pisteitä aikaväliltä 2009–2021. Työssä esitellään hieman integraalilaskennan teoriaa ja perehdytään lyhyesti lukion integraalilaskennan kurssiin. Työn tutkimuksen pääasialliseksi kohteeksi valikoitui 19 pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää, jotka olivat kaikki pääasiassa integraalilaskentaa sisältäviä. Näitä tehtäviä analysoitiin esimerkiksi niiden keskimääräisen ratkaisuprosentin avulla. Ratkaisuprosentti valittiin siitä syystä, että vuosien 2009 ja 2021 välillä tehtävien maksimipisteet ovat voineet olla 6, 9 tai 12 pistettä. Tehtävät luokiteltiin kolmeen luokkaan: perustehtävät, soveltavat tehtävät ja analyyttiset tehtävät. Jokaisen luokan sisällä tutkittiin, mitkä tehtävistä olivat niistä saatujen pisteiden perusteella helpoimpia ja mitkä vaikeimpia. Lisäksi tutkittiin sitä, miten tehtävän valinta vaikutti tehtävän osaamiseen. Tutkimuksessa verrattiin myös integraalitehtävien osaamista muihin pitkän matematiikan tehtävien osaamiseen. Tutkimuksen perusteella integraalilaskennassa opiskelijat hallitsevat parhaiten perustehtäviä ja soveltavia tehtäviä. Näiden tehtävien osaaminen on lähes yhtä hyvää. Kaikki soveltavat tehtävät liittyivät pinta-alan laskemiseen. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että integraalin ja pinta-alan yhteys on opiskelijoilla hallussa. Erityisesti puolisuunnikassäännön osaaminen oli muihin tehtäviin verrattuna hyvällä tasolla. Vaikeuksia aiheuttavat hankalien funktioiden, kuten murto- ja itseisarvofunktioiden, integrointi. Myös monissa analyyttisissä tehtävissä, joissa mitattiin esimerkiksi muiden matematiikan osa-alueiden yhdistämistä integraalilaskentaan, esiintyi niistä saatujen pisteiden perusteella vaikeuksia. Kaikissa matematiikan ylioppilaskokeissa on ollut tehtävien osalta valinnan varaa. Tutkimuksessa huomattiin, että tehtävän valinta ei välttämättä vaikuta tehtävän osaamiseen, kun otetaan huomioon kaikki integraalitehtävät. Kuitenkin pienen otoksen perusteella, kohtuullisesti tai paremmin osattuja tehtäviä valitaan enemmän. Integraalitehtävien osaaminen keskimäärin on tutkimuksen perusteella heikompaa kuin muiden ylioppilaskoetehtävien osaaminen keskimäärin. Tämä käy ilmi vertaamalla integraalitehtävien ratkaisuprosenttia kokeiden muihin tehtäviin. Vaikuttaisi siis siltä, että integraalilaskenta on keskimääräistä vaikeampi matematiikan osa-alue lukiolaisille. fi
dct.subject Integraalilaskenta
dct.subject integraali
dct.subject pinta-ala
dct.subject LOPS
dct.subject ylioppilaskokeet
ethesis.isPublicationLicenseAccepted true
ethesis.language.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin
ethesis.language suomi fi
ethesis.language Finnish en
ethesis.language finska sv
ethesis.thesistype pro gradu -tutkielmat fi
ethesis.thesistype master's thesis en
ethesis.thesistype pro gradu-avhandlingar sv
ethesis.thesistype.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis
dct.identifier.ethesis E-thesisID:d0c3f3b5-68c5-4d8b-8dfa-22ddc7c54b2f
dct.identifier.urn URN:NBN:fi:hulib-202212164186
ethesis.facultystudyline Matematiikan opettaja fi
ethesis.facultystudyline Teacher in Mathematics en
ethesis.facultystudyline Lärare i matematik sv
ethesis.facultystudyline.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/SH50_054
ethesis.mastersdegreeprogram Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma fi
ethesis.mastersdegreeprogram Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry en
ethesis.mastersdegreeprogram Magisterprogrammet för ämneslärare i matematik, fysik och kemi sv
ethesis.mastersdegreeprogram.URI http://data.hulib.helsinki.fi/id/MH50_008

Files in this item

Files Size Format View
Laatikainen_Veikko_maisterintutkielma_2022.pdf 1.104Mb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record