Browsing by Subject "GeoGebra"

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, kuinka paljon yhdeksännen luokan matematiikan valtakunnallisia kokeita tulisi muuttaa, mikäli GeoGebra hyväksyttäisiin työvälineeksi kokeeseen. Kouluissa jatkuvasti käytetään yhä enemmän tietokoneita ja ohjelmistoja. Ylioppilaskokeet ovat sähköistyneet. On siis tärkeää kartoittaa, kuinka paljon valtakunnallisia kokeita pitäisi muuttaa, mikäli koe sähköistyisi tulevaisuudessa. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että GeoGebra parantaa oppimistuloksia, asenteita ja motivaatiota matematiikan opiskelussa. Kuitenkin on havaittu, että tarpeeksi haastavien tehtävien suunnittelu GeoGebralle on haastavaa sekä joidenkin komentojen syöttämistapa on vaikea oppilaille. Tässä tutkimuksessa lisäksi pohditaan, miltä osin osaaminen kehittyy ja toisaalta heikkenee, kun käytetään GeoGebraa tehtävien ratkaisemisessa. Menetelmät. Tutkimuksessa tutkittiin kvalitatiivisesti ja kvantitatiivisesti vuosien 2012–2021 matematiikan valtakunnallisten kokeiden laskimellisia tehtäviä. Laadullisesti esitettiin joidenkin tehtävien ratkaisuja GeoGebra ohjelmistolla. Tutkimuksessa pohditaan, riittääkö oppilaan taidot realistisesti ratkaisemaan tehtäviä esitellyllä tavalla. Määrällisesti selvitettiin, kuinka suuri osa tehtävistä toimisi sellaisenaan GeoGebraa käyttäen. Tulokset ja johtopäätökset. Yli puolet tehtävistä tulisi muuttaa, jos GeoGebra sallitaan välineeksi kokeeseen. GeoGebra heikentää mekaanisen laskutaidon kehittymistä, mutta kasvat-taa muun muassa visualisointitaitoja. Laskimellisessa osassa kannattaa painottaa ratkaisun muita osia kuin mekaanisia laskuvaiheita kuten yhtälönratkaisua. Laskimettomassa osassa voidaan testata mekaaninen laskutaito.

Tämän tutkielman tarkoitus on tutkia ylioppilaskirjoitusten vanhoja pitkän matematiikan avaruusgeometrian tehtäviä vuosilta 2007–2018 ja selvittää, miten tehtävissä olisi voinut hyödyntää GeoGebraa. Lisäksi tarkoitus on selvittää, miten vanhat tehtävät olisivat ratkaistavissa nykyisessä sähköisessä ylioppilaskokeessa, ja toisaalta miten avaruusgeometrian osaamisen vaatimukset ovat muuttuneet ylioppilaskokeen sähköistymisen myötä. Tutkimuksessa käytiin läpi kaikki pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden avaruusgeometrian tehtävät vuosilta 2007–2018. Tehtävät ratkaistiin GeoGebralla ja ratkaisuja verrattiin perinteisin menetelmin eli kynän, paperin ja laskimen avulla tehtyihin ratkaisuihin. Aineisto käytiin läpi tehtävä kerrallaan, ja tehtävät pisteytettiin asteikolla yhdestä kolmeen sen mukaan, miten GeoGebran käyttö vaikuttaa tehtävän ratkaisun vaativuuteen. Vuosina 2007–2011 suurimmassa osassa tehtävistä GeoGebran käyttö helpottaa ratkaisua jonkin verran tai merkittävästi. GeoGebra helpottaa esimerkiksi mekaanista yhtälönratkaisua, integrointia ja derivointia. Lisäksi GeoGebra helpottaa useiden vektori- ja avaruuskappaletehtävien ratkaisemista. Vuosina 2012–2018 pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden B-osassa on ollut käytössä CAS-laskin. Näissä tehtävissä isoin ero GeoGebran ja perinteisen ratkaisun välillä on GeoGebran 2D- ja 3D-piirtoalueet, joilla voidaan piirtää tarkkojakin kuvia esimerkiksi avaruuskappaleista tai vektoritehtävistä. Osan tehtävistä pystyy ratkaisemaan kokonaan GeoGebran piirtoalueilla. Toisaalta useissa tehtävissä, joissa tehtävää ei pysty ratkaisemaan piirtoalueella, ratkaisun pystyy kuitenkin tarkistamaan piirtoalueiden avulla. GeoGebran käytöllä ei ole suurta merkitystä tehtävissä, jotka ovat soveltavampia ja joiden pääpaino on hahmottamisessa ja päättelyssä. GeoGebralla ei ole myöskään merkitystä tehtävissä, jotka vaativat käsitteiden ymmärtämistä ja soveltamista.