Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Subject "analyysi"

Sort by: Order: Results:

  • Pöllänen, Pirkka (2016)
    Tutkimukseni taustana on pääsääntöisesti se, että olen soittanut Einar Englundin sellokonserton ensimmäistä osaa tutkintotilanteessa. Lisäksi olen soittanut kahta muutakin osaa itsenäisesti. Tämä seikka oli tärkeä virikkeen antaja pro gradu–tutkielman tekemiselle Einar Englundin sellokonsertosta. Tutkin pääasiallisesti Englundin sellokonserttoa yleensä ja kahden soittajan, Seppo Laamasen ja Pentti Rautawaaran hieman erityyppisiä tulkintoja tästä konsertosta ja erityisesti näiden tulkintojen eroavaisuuksia keskenään. Käyn läpi erityisesti Englundin sellokonserttoa, mutta tutkin myös hänen elämänsä tärkeimpiä vaiheita. Tutkimukseni teoreettis-metodologisina lähtökohtina on lähdeaineisto: kirjat, lehdet, Einar Englundin sellokonserton partituuri sekä Yleisradion äänitearkistossa kuuntelemani tulkinnat tästä kyseisestä konsertosta. Olen tehnyt tutkimukseni kuunteluhavaintojen ja muun aineiston antamia tietoja yhdistelemällä. Aiemmin tätä aihetta ovat tutkineet erityisesti Paavo Heininen tutkielmassaan Einar Englundista, Mikko Heiniö artikkeleissaan Musiikkilehdessä ja Christian Holmqvist pro gradu -tutkielmassaan. Näistä tutkimuksista Paavo Heinisen tutkimus ja Mikko Heiniön kirjoitukset ovat olleet tärkeitä tutkimukseni teossa. Nämä tutkimukset ovat olleet rakenteeltaan selkeäpiirteisiä, joten niiden käyttäminen apuna on ollut helppoa. Pro gradu -tutkielmani etenee siten, että ensin käsittelen suomalaisten sellokonserttojen perinnettä, sitten käyn läpi Einar Englundin elämää, seuraavaksi tarkastelen Englundin sellokonserton rakennetta, melodiaa, muotoa ja harmoniaa ja sitten kirjoitan konserton esityksestä kahden sellistin erilaisten tulkintojen ja tyylien antamista näkökulmista käsin. Lopuksi johtopäätösluvussa pohdiskelen vielä Einar Englundia säveltäjänä ja erityisesti hänen sellokonserttoansa. Graduni antoi minulle johtopäätöksinä sen, että Englundilla on täytynyt olla henkilökohtaista mielenkiintoa selloa kohtaan instrumenttina ja hänen temperamenttinen sävellystyylinsä näkyy teoksen kaikissa osissa, samoin kuin sen, että sellokonsertto on aivan oma asiansa hänen teostensa joukossa.
  • Mutanen, Arto (2021)
    Mooren mukaan etiikan peruskysymys on "mitä hyvä on?", johon vastaaminen on osoittautunut äärimmäisen vaikeaksi. Mooren mukaan hyvä on yksinkertainen käsite aivan samoin kuin keltainen. Tästä Moore tekee johtopäätöksen, ettei hyvää voi määritellä. Hyvän määrittely on osoittautunut laajemminkin vaikeaksi. Tarkastelemme filosofiassa käytyä keskustelua määriteltävyydestä. Näin keskustelu rinnastuu kiinnostavalla tavalla tieteenfilosofiassa käytyyn keskusteluun. Tämä samalla syventää ymmärrystämme etiikassa tarkastelluista kysymyksistä. Tutkielmassa teoreettisesti keskeinen ajatus on tarkastella rinnakkain tieteenfilosofiassa, matematiikan filosofiassa ja etiikassa käytyä keskustelua. Näin voimme valottaa tiettyjä tieto-opin kannalta keskeisiä kysymyksenasetteluja moraalitietoon liittyen. Tieteenfilosofiassa eräs keskeinen kysymys liittyy tieteellisen kokeen rooliin tiedon rakentumisessa. Tieteellisen kokeen taustalla on antiikin geometrinen analyysi, tai yleisemmin analyysin ja synteesin menetelmä. Siten kokeellisen tieteen ja matematiikan tiedonhankintaprosessien välillä on kiinnostava metodinen yhteys, joka osoittautuu hedelmälliseksi myös moraalitiedon hankinnassa käytetyn ajatuskoemenetelmän analyysissa. Moraalifilosofiassa ajatuskoemenetelmän avulla generoidaan esimerkkitapauksia, joissa tiettyjä asioita tuodaan yksityiskohtaisen analyysin kohteiksi. Tällainen analyysi on keskeinen metodinen keino moraalitiedon hankinnassa ja täsmentämisessä. Ajatuskoemenetelmä samoin kuin kokeellisen tieteen menetelmä on askeleittain etenevää ja lokaalia. Moraalitiedon perustana on moraali-intuitio, jonka ei katsota olevan erehtymätöntä. Moraali-intuitiolla ei myöskään viitata mihinkään yliluonnolliseen kykyyn. Moraali-intuition rooli moraalitiedon perustana on samanlainen kuin havainnon rooli kokeellisessa tieteessä. Tarkemman ymmärryksen saamme moraali-intuitiosta, kun rinnastamme sen intuitioon matematiikassa. Siten tässä tutkielmassa ei tarvitse tarkemmin ottaa kantaa moraalirealismin kysymykseen.
  • Hietala, Satu (2017)
    The layman’s sample practice of the Geological Survey of Finland (GTK) is a unique national practice in raw material exploration and research. Its main purpose is to increase knowledge related to Finnish raw material resources. The operation is quite rare on a global scale. A layman’s sample (kansannäyte) is a sample of rock, mineral, or soil sent to a geologist or other type of expert by a rock hobbyist. The Layman’s Sample Office of the Geological Survey of Finland (GTK) receives thousands of samples from all over Finland every year. The office handles ore samples, industrial minerals, dimensional stone, precious stone and gemstone discoveries, and metals of technological interest. The concept of layman’s sample reflects the action of its history and original purpose. The practice started in the 18th century and has continued uninterrupted since then. Thirtytwo of the metallic mines in Finland have been discovered on the basis of a layman's sample. Currently, further new mining operations, on which the first reference sample has been sent by the public, are being launched. In addition to the economic benefit, the practice also has other tasks. The sample office answers geology-related questions sent in by the general public and provides competent and up-to-date information on the importance of raw materials to the society. The challenge in the future is to improve the quality of the samples. Also in the future, the development of digital applications will be important including web and mobile applications, for example teaching map services and platforms. The new applications could also inspire young people to the rock hobby in general as well as increase the geological knowledge of the general public. The digital archive of layman’s samples contains information on more than 60 000 bedrock and boulder samples. Layman’s samples and metallogenic zones can be compared with each other. Geologically ore potential zones could be identified and sampled. The archive also reveals new areas with ore potential.
  • Mylläri, Juha (2011)
    Eksakti aggregaatio tarkoittaa makrotaloudellisten suureiden välisiä riippuvuussuhteita kuvaavan makroyhtälön johtamista mikrotaloudellisten toimijoiden (agenttien) toimintaa kuvaavista käyttäytymisfunktioista siten, että johdettu makroyhtälö antaa selitettävälle makromuuttujalle määritelmällisesti saman arvon kuin käyttäytymisfunktioiden makroaggregaatti (keskiarvo tai totaali) laskettuna koko mikrotason informaatiosta. Tässä tutkielmassa käsitellään eksaktia aggregaatiota erityisesti affiinien ja kvadraattisten käyttäytymisfunktioiden tapauksessa, mutta esitellään myös menetelmät, ja käsitteet, joilla aggregaatin-ongelmaa voidaan hallita käyttäytymisfunktioiden muodosta riippumatta. Affiinien ja kvadraattisten käyttäytymisfunktioiden eksakti aggregaatio tulkitaan yleisten analyysi- ja synteesioperaattorien avulla. Tarkastellun eksaktin aggregointitavan tuottaman makroyhtälön pääkomponentti on termi, joka ilmoittaa agenttien keskimääräisen vasteen keskimääräiseen syötteeseen. Tämän termin lisäksi käyttäytymisfunktioiden epälineaarisuus voi tuottaa epälineaarisuusefektin ja parametrien vaihtelu agenttien välillä voi tuottaa heterogeenisuusefektin. Kaksi jälkimmäistä komponenttia erottavat tämän aggregointimenetelmän selkeästi edustavan agentin menetelmästä, joka on yksi tyypillisimmistä tavoista lähestyä aggregointiongelmaa. Eksakti aggregaatio osoittaa, että tiettyjä poikkeuksia lukuun ottamatta mikroriippuvuuksista johdettuja makroriippuvuuksia ei ole mahdollista esittää pelkästään selittävien muuttujien keskiarvojen tai totaalien funktioina. Selittävinä makromuuttujina voivat esiintyä mm. selittävien mikromuuttujien varianssit tai mikromuuttujien ja -parametrien kovarianssit. Tällaisia muuttujia sisältävät termit syntyvät eksaktissa aggregaatiossa epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefekteistä. Makromallit voivat antaa approksimatiivisesti oikeansuuntaisia tuloksia, vaikka niissä ei esiintyisi kaikkia eksaktin aggregaation epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefektien tuottamissa termeissä esiintyviä selittäviä muuttujia. Tätä makromallien approksimatiivista toimivuutta on selitetty konjektuurilla, joiden mukaan normaaleissa olosuhteissa pienet muutokset selittävissä muuttujissa eivät vaikuta olennaisesti efektien kokoon. Tutkielmassa konjekt uuria havainnollistetaan GNU Ortave -kielellä ohjelmoiduin tietokonesimulaatioin. Konjektuurin toteutumisen syitä arvioidaan myös epälineaarisuus- ja heterogeenisuusefektien funktiomuodon perusteella. Lopuksi pohditaan, miten esitelty eksaktin aggregaation menetelmä sijoittuu yleiseen aggregaatiokeskusteluun.
  • Cande, Lasse (2020)
    Työssä tutkitaan opetussuunnitelmien, ja erityisesti lukion opetussuunnitelman 2019, laaja-alaista osaamista ja sen suhdetta matematiikkaan. Työ perehtyy lisäksi prosenttilaskennan opetukseen yleisesti sekä laaja-alaisen osaamisen ja prosenttilaskennan väliseen yhteyteen. Tämän lisäksi työ esittelee oppirungon, jonka mukaisesti voisi toteuttaa matematiikan ja fysiikan ainerajat ylittävän opintokokonaisuuden sekä tutkii tämän yhteyttä laaja-alaiseen osaamiseen. Opetussuunnitelmien laaja-alainen osaaminen liitetään työssä osaksi kansainvälistä pedagogista liikehdintää. Varhaiskasvatussuunnitelman sekä esiopetuksen, perusopetuksen ja lukion opetussuunnitelmien laaja-alaista osaamista verrataan pintapuolisesti. Perusopetuksen laaja-alaisen osaamisen yhteyttä matematiikkaan tutkitaan laadullisesti opetussuunnitelmaan pohjautuen, jonka jälkeen lukion ja perusopetuksen järjestelmiä verrataan ja lukion opetussuunnitelmasta luodaan tulkinta. Työssä on käytetty laadullista analyysia opetussuunnitelmien vertailuun ja lukion opetussuunnitelman esittämien asioiden luokitteluun. Matematiikkaan liittyvää laaja-alaista osaamista on tulkittu tieteiskirjallisuuden valossa, keskittyen teoreettisiin esityksiin matematiikan olemuksesta, matematiikan opettamisesta ja luonnontieteellisestä lukutaidosta. Esiteltävä kirjailijan mielipidettä vastaava esitys sitä, kuinka prosenttilaskentaa tulisi opettaa, perustuu oppikirjoihin, taulukkokokoelmiin ja tieteiskirjallisuuteen. Fysiikkaa ja matematiikkaa yhdistelevä kinematiikan opintokokonaisuus taas on laadittu matemaatisen tiedon esitystapoja ja tuottamista monipuolistavasta lähtökohdasta. Lopputulemana tutkimuksessa päädyttiin siihen, että matematiikkaan yhteydessä oleva laaja-alainen osaaminen liittyy läheisemmin molemmissa tutkituissa opetussuunnitelmissa tiettyihin laaja-alaisen osaamisen osa-alueisiin kuin toisiin. Niihin, joihin matematiikka ei juurikaan liity, tämän voi silti erikseen liittää esimerkiksi harjoitustehtävin, mikä asettaa vastuun toteutumisesta oppimateriaalien tekijöille ja opettajille. Lukiomatematiikkaan liittyvä laaja-alainen osaaminen jaettiin neljään luokkaan, jotka kattavat yhdessä jokaisen asian, mitä oppiaineen kuvaus toteaa laaja-alaisesta osaamisesta. Prosenttilaskennassa muut kuin laskennalliset kontekstit ovat tärkeitä sen oikean ymmärryksen kannalta. Fysiikan ja matematiikan yhdistävät opintokokonaisuudet voivat tarjota huomattavan opetuksellisen lisän kuvaajien tulkintaan ja opetuksessa hyödyntämiseen liittyen.
  • Kortelainen, Ville (2019)
    Metsähake on merkittävä voimalaitospolttoaine Suomessa ja sen käytön oletetaan kasvavan kiristyvien ilmastotavoitteiden ja biojalostamohankkeiden myötä. Käytön kasvaessa metsähakkeen tuonti noussee jatkossa yhä useammin vaihtoehtoiseksi hankintakanavaksi. Tästä syystä metsähakkeen tuontitoimitusketjun kustannuksia ja vaiheita oli tarpeen selvittää kotimaiseen autotoimitusketjuun verrattuna. Metsähakkeen ostajat ja myyjät sopivat hinnasta, määrästä, laadusta ja toimitusaikataulusta sopimusneuvotteluissa. Tämä pätee myös ulkomaisten tuottajien kanssa kauppaa tehtäessä. Baltia on merkittävä Itämeren alueen pellettien ja metsähakkeen tuotantoalue. Baltiassa puuston kasvu ylittää korjuumäärät ja kiinteiden biopolttoaineiden vienti on vakiintunutta toimintaa. Täten aluetta voidaan pitää potentiaalisena tuontihakkeen lähtöalueena. Kansainvälinen kiinteiden biopolttoaineiden kysyntä kasvaa jatkuvasti kansainvälisen ilmastopolitiikan tavoitteiden noustessa. Merirahti ja rahtimarkkinat ovat merkittäviä huomioitavia tekijöitä kiinteiden biopolttoaineiden kansainvälisessä kaupassa. Kotimaisia metsähakkeen toimitusketjuja on tutkittu runsaasti eri näkökulmista. Näkökulmina aiemmissa tutkimuksissa ja muissa selvityksissä ovat tähän mennessä olleet esimerkiksi kotimaisen metsähakkeen tuotantotavat, toimitusketjut ja niiden kehittäminen, metsähakkeen käyttö sekä hakkeen laadunhallinta. Tuontipuun ja -hakkeen osalta kotimaiset tutkimukset ja muut selvitykset ovat keskittyneet pääosin Venäjän tuontiin.Pelkästään Baltian raakapuun ja hakkeen tuontiin keskittyvää tutkimusta ei Suomessa ole tehty. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli lisätä ymmärrystä metsähakkeen tuonnista ja siitä, miten tuontitoimitusketjun kaluston ominaisuudet vaikuttavat voimalaitoksen käyttöpaikkahintaan. Tutkimuksen aineisto sisälsi vapaamuotoisin haastatteluin ja kirjallisista lähteistä hankittuja ominaisuus-, kustannus- ja kapasiteettitietoja. Kotimaisen autotoimitusketjun ja tuontitoimitusketjun määritelmiä, eroja ja yhteneväisyyksiä tarkastelin systeemianalyysin keinoin. Tuontitoimitusketjun kustannustekijöiden ja teknisten muuttujien vaikutusta tuontihakkeen käyttöpaikkahintaan tutkin herkkyysanalyysin avulla. Metsähakkeen tuonnin kannattavuuden osalta hain kriittistä pistettä suhteessa kotimaiseen autotoimitusketjuun. Tuontitoimitusketjun määrittelin koostuvan toimitussopimuksesta, merirahdin sopimisesta järjestelyineen, hakkeen lastaamisesta valmisteluineen, merirahdista, hakkeen purkamisesta, autolastaamisesta, jatkokuljetuksesta ja vastaanotosta käyttöpaikalla. Kustannustekijöiksi tunnistin tuontihakkeen FOB-hinnan, merirahdin, kuljetusvakuutuksen, tavaramaksun, laivan purkumaksun, autolastaamisen ja jatkokuljetuksen sekä mahdolliset laivan seisontamaksu ja satamavarastointi. Muutokselle herkin ja merkittävin kustannustekijä oli metsähakkeen FOB-hinta. Vähiten herkkä ja merkittävä kustannustekijä oli kuljetusvakuutus. Tuontitoimitusketjun teknisiä muuttujia ovat irtolastialuksen kokonaiskantavuus ja ruumatilavuus, lastin tiivistymä, jatkokuljetusetäisyys ja hakeautojen määrä. Irtolastialuksen kasvaessa käyttöpaikkahinta ja toimitusketjun kokonaiskustannukset kasvavat. Lastin tiivistäminen laskee käyttöpaikkahintaa, mutta nostaa kokonaiskustannuksia. Jatkokuljetusetäisyyden kasvaessa käyttöpaikkahinta kasvaa, samoin kokonaiskustannukset. Hakeautojen määrän kasvu laskee käyttöpaikkahintaa ja kokonaiskustannuksia. Teknisten muuttujien yhteisvaikutus voi olla merkittävä käyttöpaikkahinnan ja kokonaiskustannusten kannalta. Hankinta-alueen laajentamisen kannattavuuden kriittinen piste riippuu kotimaisen metsähakkeen ja tuontihakkeen käyttöpaikkahinnoista, mutta tutkimuksen lähtöoletusten ja aineiston mukaan kotimaisen autotoimitusketjun hankintaetäisyyden tulee kaksinkertaistua, jotta kotimaisen metsähakkeen käyttöpaikkahinta ylittää esimerkkituontitoimitusketjun käyttöpaikkahinnan. Metsähakkeen tuonti Baltiasta irtolastialuksella ei ole kannattavaa nykyisellä kotimaisen metsähakkeen käyttöpaikkahintatasolla. Kotimaisen metsähakkeen tulee kallistua huomattavasti, jotta sen käyttöpaikkahinta on sama tai ylittää tuontihakkeen käyttöpaikkahinnan. Käyttöpaikkahinta ei välttämättä ole ainoa tarkasteltava mittari, jos tuontihakkeen käyttö nähdään strategisena linjauksena tai kotimaisen metsähakkeen saatavuus on heikentynyt.
  • Kortelainen, Ville (2019)
    Metsähake on merkittävä voimalaitospolttoaine Suomessa ja sen käytön oletetaan kasvavan kiristyvien ilmastotavoitteiden ja biojalostamohankkeiden myötä. Käytön kasvaessa metsähakkeen tuonti noussee jatkossa yhä useammin vaihtoehtoiseksi hankintakanavaksi. Tästä syystä metsähakkeen tuontitoimitusketjun kustannuksia ja vaiheita oli tarpeen selvittää kotimaiseen autotoimitusketjuun verrattuna. Metsähakkeen ostajat ja myyjät sopivat hinnasta, määrästä, laadusta ja toimitusaikataulusta sopimusneuvotteluissa. Tämä pätee myös ulkomaisten tuottajien kanssa kauppaa tehtäessä. Baltia on merkittävä Itämeren alueen pellettien ja metsähakkeen tuotantoalue. Baltiassa puuston kasvu ylittää korjuumäärät ja kiinteiden biopolttoaineiden vienti on vakiintunutta toimintaa. Täten aluetta voidaan pitää potentiaalisena tuontihakkeen lähtöalueena. Kansainvälinen kiinteiden biopolttoaineiden kysyntä kasvaa jatkuvasti kansainvälisen ilmastopolitiikan tavoitteiden noustessa. Merirahti ja rahtimarkkinat ovat merkittäviä huomioitavia tekijöitä kiinteiden biopolttoaineiden kansainvälisessä kaupassa. Kotimaisia metsähakkeen toimitusketjuja on tutkittu runsaasti eri näkökulmista. Näkökulmina aiemmissa tutkimuksissa ja muissa selvityksissä ovat tähän mennessä olleet esimerkiksi kotimaisen metsähakkeen tuotantotavat, toimitusketjut ja niiden kehittäminen, metsähakkeen käyttö sekä hakkeen laadunhallinta. Tuontipuun ja -hakkeen osalta kotimaiset tutkimukset ja muut selvitykset ovat keskittyneet pääosin Venäjän tuontiin.Pelkästään Baltian raakapuun ja hakkeen tuontiin keskittyvää tutkimusta ei Suomessa ole tehty. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli lisätä ymmärrystä metsähakkeen tuonnista ja siitä, miten tuontitoimitusketjun kaluston ominaisuudet vaikuttavat voimalaitoksen käyttöpaikkahintaan. Tutkimuksen aineisto sisälsi vapaamuotoisin haastatteluin ja kirjallisista lähteistä hankittuja ominaisuus-, kustannus- ja kapasiteettitietoja. Kotimaisen autotoimitusketjun ja tuontitoimitusketjun määritelmiä, eroja ja yhteneväisyyksiä tarkastelin systeemianalyysin keinoin. Tuontitoimitusketjun kustannustekijöiden ja teknisten muuttujien vaikutusta tuontihakkeen käyttöpaikkahintaan tutkin herkkyysanalyysin avulla. Metsähakkeen tuonnin kannattavuuden osalta hain kriittistä pistettä suhteessa kotimaiseen autotoimitusketjuun. Tuontitoimitusketjun määrittelin koostuvan toimitussopimuksesta, merirahdin sopimisesta järjestelyineen, hakkeen lastaamisesta valmisteluineen, merirahdista, hakkeen purkamisesta, autolastaamisesta, jatkokuljetuksesta ja vastaanotosta käyttöpaikalla. Kustannustekijöiksi tunnistin tuontihakkeen FOB-hinnan, merirahdin, kuljetusvakuutuksen, tavaramaksun, laivan purkumaksun, autolastaamisen ja jatkokuljetuksen sekä mahdolliset laivan seisontamaksu ja satamavarastointi. Muutokselle herkin ja merkittävin kustannustekijä oli metsähakkeen FOB-hinta. Vähiten herkkä ja merkittävä kustannustekijä oli kuljetusvakuutus. Tuontitoimitusketjun teknisiä muuttujia ovat irtolastialuksen kokonaiskantavuus ja ruumatilavuus, lastin tiivistymä, jatkokuljetusetäisyys ja hakeautojen määrä. Irtolastialuksen kasvaessa käyttöpaikkahinta ja toimitusketjun kokonaiskustannukset kasvavat. Lastin tiivistäminen laskee käyttöpaikkahintaa, mutta nostaa kokonaiskustannuksia. Jatkokuljetusetäisyyden kasvaessa käyttöpaikkahinta kasvaa, samoin kokonaiskustannukset. Hakeautojen määrän kasvu laskee käyttöpaikkahintaa ja kokonaiskustannuksia. Teknisten muuttujien yhteisvaikutus voi olla merkittävä käyttöpaikkahinnan ja kokonaiskustannusten kannalta. Hankinta-alueen laajentamisen kannattavuuden kriittinen piste riippuu kotimaisen metsähakkeen ja tuontihakkeen käyttöpaikkahinnoista, mutta tutkimuksen lähtöoletusten ja aineiston mukaan kotimaisen autotoimitusketjun hankintaetäisyyden tulee kaksinkertaistua, jotta kotimaisen metsähakkeen käyttöpaikkahinta ylittää esimerkkituontitoimitusketjun käyttöpaikkahinnan. Metsähakkeen tuonti Baltiasta irtolastialuksella ei ole kannattavaa nykyisellä kotimaisen metsähakkeen käyttöpaikkahintatasolla. Kotimaisen metsähakkeen tulee kallistua huomattavasti, jotta sen käyttöpaikkahinta on sama tai ylittää tuontihakkeen käyttöpaikkahinnan. Käyttöpaikkahinta ei välttämättä ole ainoa tarkasteltava mittari, jos tuontihakkeen käyttö nähdään strategisena linjauksena tai kotimaisen metsähakkeen saatavuus on heikentynyt.
  • Paloposki, Viljami (2021)
    Tämän maisterintutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija Dirichletin kuuluisaan todistukseen Fourier-sarjojen suppenevuudesta. Työssäni olen pyrkinyt säilyttämään Dirichletin todistuksen hengen käymällä todistusta läpi Dirichletin itsensä kirjoittamalla tavalla. Sellaiset osuudet todistuksesta jotka Dirichlet sivuutti olen yrittänyt käydä läpi niinkuin Dirichlet olisi ne voinut käydä. Työssä käsiteltävät Fourier-sarjat ovat trigonometrisiä sarjoja joiden avulla voidaan esittää tietyt ehdot täyttäviä funktiota. Todistuksen oleellinen osuus on siis osoittaa että suuri määrä funktio voidaan esittää trigonometristen sarjojen äärettömänä summana. Tutkielma alkaa ensimmäisen kappaleen tiivistelmällä. Toisessa kappaleessa kerrotaan todistuksen tausta historiasta, sen merkittävyydestä sekä sen jälkeisistä tuloksista. Tämän jälkeen käydään läpi todistuksessa tarvittavia lauseita, määritelmiä ja laskuja kappaleissa kolme ja neljä. Kappaleessa viisi lasketaan integraali nollasta äärettömään funktiolle sin(x)/x, mitä käytetään seuraavassa kappaleessa. Kuudennessa ja viimeisessä kappaleessa käydään lopulta läpi Dirichletin todistus. Se on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa käydään läpi lauseita ja lemmoja, jotka sitten kootaan yhdeksi. Toisessa osassa käydään päätodistus läpi hyödyntämällä ensimmäistä osaa. Hyvänä jatkotutkimuksen aiheena voisi olla Dirichletin todistuksen jälkeiset todistukset Fourier-sarjojen suppenemisesta. Dirichlet esitti omat riittävät ehtonsa Fourier-sarjojen suppenemiselle, mutta hänen jälkeensä on esitetty muitakin riittäviä ehtoja. Näiden kokoaminen ja vertailu voisivat olla varsin mielenkiintoinen tutkimuksen aihe.
  • Taivainen, Sanna (2016)
    Suspension is nowadays the most commonly used dosage form in preclinical animal studies. However, suspension can be physically unstable and changes in particle size or crystal form of an active pharmaceutical ingredient (API) can occur during storage. Conventionally suspensions are also prepared in a mortar, and hence the quality of suspensions is operator-dependent. One of the aims in this study was to prepare suspensions using a mortar and pestle and an Ultra-turrax homogenizer to find out how the preparation method affects the particle size of suspension. A solution containing methylcellulose and Tween 80 was used as a vehicle, and five active APIs with different physico-chemical properties as model drugs. Moreover, an aim of the study was to evaluate the stability of the suspensions stored at room temperature and in the refrigerator and freezer by physical (laser diffraction, optical microscopy, X-ray powder diffraction) and chemical (high-performance liquid chromatography) methods of analysis. The aim of the study was also to assess and compare the suitability of laser diffraction and optical microscopy for the determination of partice size during preclinical studies. The suspensions prepared using a mortar and pestle and Ultra-turrax had a similar particle size in almost all cases. The particle size of API that was difficult to grind decreased significantly, also when using Ultra-turrax although the capacity used was minimum. Both prepation methods had the best repeatability of particle size when the API was easy to grind. However, Ultra-turrax could provide better homogeneity of quality than a mortar and pestle if the settings were optimized. The effect of different operators was not studied in this study. The stability of suspensions in different storage conditions was dependent on the properties of API. The particle size of all frozen suspensions decreased after two days based on laser diffraction results. Although the reason was not found from literature or supplementary tests (particle size analysis of the vehicle and pH-measurements), freezing of suspensions should be treated with caution based on this study. The crystal structures of APIs remained stabile with the exception of typical disproportionation of the API salt. Suspensions were mainly chemically stabile in all conditions, but water-solubility of API seemed to decrease stability. The micellar solubilization of drugs was also observed. The best way to determine the particle size of preclinical suspensions proved to be the combination of laser diffraction and optical microscopy images. The microscopy images confirmed the validity of the size distributions measured by laser diffraction and provided information about e.g. particle aggregation. On the other hand, optical microscopy image analysis was not suitable method for particle sizing.
  • Kokkala, Katja (2010)
    The characteristics of macrolides are discussed in general level in the theoretical part of this Master's thesis. The discussion is focused on the properties of two macrolides in molecular level and their tendency to form tautomeric forms highlighting the structural similarities and differences of these macrolides, which will affect both the mechanisms of action and the metabolism. Attention is also paid to biosynthesis and manufacturing process keeping focus on downstream process, especially the impurities, which arise from the macrolide biosynthesis. Also the principles of argentation chromatography are discussed. In the experimental part of Master's thesis a purification method for one macrolide was developed using argentation chromatography. Conventional chromatographic purifications cannot separate the macrolide from its impurities. The purity of the macrolide after argentation chromatography was 98.6%. Also a new crystallization method was developed, which produces anhydrous form of the macrolide instead of traditional monohydrate form. A method for analysing the macrolide using HPLC was developed. The method was validated according to ICH guidelines. The tautomeric forms and the impurities of the macrolide were analysed using LC/MS. One of these impurities was isolated and analysed with NMR thus confirming its identity. An analysed NMR spectrum of this impurity has not been published according to our best knowledge. A previously unknown impurity was identified based on MS analysis and retention time.