Browsing by Subject "integraali"

Tämän työn tarkoituksena on tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden integraalilaskennan osaamista. Osaamista tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnalta saadulla datalla, joka sisältää pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäväkohtaisia pisteitä aikaväliltä 2009–2021. Työssä esitellään hieman integraalilaskennan teoriaa ja perehdytään lyhyesti lukion integraalilaskennan kurssiin. Työn tutkimuksen pääasialliseksi kohteeksi valikoitui 19 pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää, jotka olivat kaikki pääasiassa integraalilaskentaa sisältäviä. Näitä tehtäviä analysoitiin esimerkiksi niiden keskimääräisen ratkaisuprosentin avulla. Ratkaisuprosentti valittiin siitä syystä, että vuosien 2009 ja 2021 välillä tehtävien maksimipisteet ovat voineet olla 6, 9 tai 12 pistettä. Tehtävät luokiteltiin kolmeen luokkaan: perustehtävät, soveltavat tehtävät ja analyyttiset tehtävät. Jokaisen luokan sisällä tutkittiin, mitkä tehtävistä olivat niistä saatujen pisteiden perusteella helpoimpia ja mitkä vaikeimpia. Lisäksi tutkittiin sitä, miten tehtävän valinta vaikutti tehtävän osaamiseen. Tutkimuksessa verrattiin myös integraalitehtävien osaamista muihin pitkän matematiikan tehtävien osaamiseen. Tutkimuksen perusteella integraalilaskennassa opiskelijat hallitsevat parhaiten perustehtäviä ja soveltavia tehtäviä. Näiden tehtävien osaaminen on lähes yhtä hyvää. Kaikki soveltavat tehtävät liittyivät pinta-alan laskemiseen. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että integraalin ja pinta-alan yhteys on opiskelijoilla hallussa. Erityisesti puolisuunnikassäännön osaaminen oli muihin tehtäviin verrattuna hyvällä tasolla. Vaikeuksia aiheuttavat hankalien funktioiden, kuten murto- ja itseisarvofunktioiden, integrointi. Myös monissa analyyttisissä tehtävissä, joissa mitattiin esimerkiksi muiden matematiikan osa-alueiden yhdistämistä integraalilaskentaan, esiintyi niistä saatujen pisteiden perusteella vaikeuksia. Kaikissa matematiikan ylioppilaskokeissa on ollut tehtävien osalta valinnan varaa. Tutkimuksessa huomattiin, että tehtävän valinta ei välttämättä vaikuta tehtävän osaamiseen, kun otetaan huomioon kaikki integraalitehtävät. Kuitenkin pienen otoksen perusteella, kohtuullisesti tai paremmin osattuja tehtäviä valitaan enemmän. Integraalitehtävien osaaminen keskimäärin on tutkimuksen perusteella heikompaa kuin muiden ylioppilaskoetehtävien osaaminen keskimäärin. Tämä käy ilmi vertaamalla integraalitehtävien ratkaisuprosenttia kokeiden muihin tehtäviin. Vaikuttaisi siis siltä, että integraalilaskenta on keskimääräistä vaikeampi matematiikan osa-alue lukiolaisille.