Browsing by Subject "paksuhäntäiset jakaumat"
Now showing items 1-2 of 2
-
(2019)Vakuutusyhtiön on pyrittävä ennustamaan tulevia korvauskuluja. Yhdistetty satunnaismuuttuja, joka kertoo määrätyn ajanjakson vahinkojen suuruuksien yhteissummasta, on kokonaisvahinkomäärä. Tutkielmassa suurista kokonaisvahinkomääristä puhutaan silloin, kun kokonaisvahinkomäärä noudattaa paksuhäntäistä jakaumaa. Tutkielman tarkoitus on tutkia paksuhäntäisten jakaumien ominaisuuksia ja sitä, miten esimerkiksi kokonaisvahinkomäärän jakauma olisi mahdollista tunnistaa paksuhäntäiseksi. Tutkielmassa tarkastelu on rajattu pääasiassa jakaumiin, joiden häntäfunktio on potenssifunktio, ja säännöllisesti vaihteleviin jakaumiin. Yksittäisten vahinkojen suuruuksien, vahinkojen lukumäärän ja kokonaisvahinkomäärän jakauman tunnistamista varten tutkielmassa on esitelty muutama estimaattori. Näitä käytetään lähinnä graafisessa muodossa. Menetelmiä on havainnollistettu soveltamalla niitä sekä tanskalaiseen palovakuutusdataan että sopivaan simuloituun dataan. Kaikkia menetelmiä on pyritty tarkastelemaan sekä positiivisten että negatiivisten ominaisuuksien näkökulmasta. Hill-estimaattoria on käsitelty muita perusteellisemmin ja sen osalta on esitetty tarkentuvuustulos. Tutkielmassa on myös esitetty tuloksia siitä, ettei paksuhäntäisyys katoa riippumattomassa tilanteessa: vahinkojen suuruuksien tai vahinkojen lukumäärän noudattaessa paksuhäntäistä jakaumaa, myös kokonaisvahinkomäärä noudattaa paksuhäntäistä jakaumaa ja jakaumista paksuhäntäisempi hallitsee kokonaisvahinkomäärän jakaumaa. Lopuksi on tarkasteltu neljää perinteistä jälleenvakuutussopimusta ja niihin liittyviä haasteita silloin, kun kokonaisvahinkomäärä on suuri. Tutkielman pääteoksena on toiminut Sidney I. Resnickin teos Heavy-Tail Phenomena: Probabilistic and Statistical Modeling (Springer, 2007).
-
(2017)Kun vakuutusyhtiön alkupääoma ja vakuutusmaksut korkoineen eivät riitä vahinkojen korvaamiseen, tapahtuu vararikko. Vararikkotodennäköisyyksien laskeminen täsmällisesti on haastavaa, mutta tekemällä oletuksia vakuutuskannasta vararikkotodennäköisyydelle on pystytty johtamaan arvioita. Tämän tutkielman tarkoitus on löytää arvio äärettömän aikajänteen vararikkotodennäköisyydelle siinä tilanteessa, kun paras jakauma vahinkojen suuruuksien arvioimiselle on paksuhäntäinen ja kun vakuutusyhtiön on mahdollista saada varoillensa riskitöntä sijoitustuottoa. Tarkastelu on rajattu niihin paksuhäntäisiin jakaumiin, joiden häntä on säännöllisesti vaihteleva. Tutkielmassa on pyritty esittämään esimerkkejä aiheen selventämiseksi ja lisäksi päätulosta havainnollistetaan simuloimalla vararikkotodennäköisyyttä eräässä esimerkkitapauksessa. Kokonaisvahinkomäärän arvioimisessa käytetään yleisesti Cramér-Lundbergin mallia. Siinä vahinkojen tapahtumishetkiä ja niiden suuruuksia käsitellään erillisinä, toisistaan riippumattomina prosesseina. Vahinkojen suuruuksia voidaan mallintaa erilaisten jakaumien avulla riippuen vakuutuskannan erityispiirteistä. Monissa vakuutuslajeissa suurten vahinkojen tapahtuminen on normaalia todennäköisempää. Tällöin vahinkojen suuruuksia voidaan mallintaa paksuhäntäisten jakaumien avulla, koska niissä ääriarvojen sattumistodennäköisyys on suhteellisen suuri. Osa paksuhäntäisistä jakaumista on säännöllisesti vaihtelevia eli niiden häntäfunktiot käyttäytyvät rajalla samoin. Tässä tutkielmassa paksuhäntäisyyden tarkastelussa käytetään hyväksi säännöllisen vaihtelun käsitettä. Perusesimerkkinä paksuhäntäisestä ja säännöllisesti vaihtelevasta jakaumasta käytetään Pareto-jakaumaa. Tutkielman päälähde on Claudia Klüpperbergin ja Ulrich Stadtmüllerin artikkeli Ruin Probabilities in the Presence of Heavy-Tails and Interest Rates (1998), jossa todistus vararikkotodennäköisyyden arviolle tutkielmassa tehdyin oletuksin on alun perin esitetty.
Now showing items 1-2 of 2