Browsing by Subject "äärettömyys"

Tiivistelmä - Referat Tutkielmani lähtökohtana oli Levinasin käsitys filosofiasta eettisenä metafysiikkana. Tutkimuksessani vertasin Levinasin käsitystä eettisestä toisen ihmisen kasvojen kohtaamisesta hänen käsitykseensä eroottisesta kohtaamisesta. Tutkielmani metodina oli systemaattinen analyysi. Tutkin Levinasin ajattelua erityisesti tarkastelemalla käsitteiden ja niiden suhteiden kehitystä teoksessa Totaliteetti ja Äärettömyys. Levinas asettaa teoksessaan ihmisen olemassaolon perustaksi Toisen ihmisen eli Äärettömän Idean kohtaamisen. Subjektin olemassaolon perusta on metafyysinen Halu, joka suuntautuu äärettömästi Toiseen. Sekä eettinen että eroottinen suhde edellyttävät, että on olemassa erillinen subjekti, joka kohtaa Toisen. Subjektilla on oma sisäinen maailma, johon hän voi toivottaa toisen tervetulleeksi ja joka mahdollistaa subjektin vastuullisuuden. Subjektin sisäinen maailma perustuu siihen, että hän elää jostakin eli nauttii maailman objekteista. Nautinto eli eläminen jostakin kuvastaa intentionaalisuutta, jossa olemuksellisesti toiset eli objektit muuttuvat samaksi eli osaksi minää. Maailma samassa muodostuu subjektin kielellisistä käsitteistä. Erillinen subjekti voi kohdata Toisen ihmisen ja kasvot. Eettisessä suhteessa kasvot ilmaisevat subjektille äärettömän eettisen velvoitteen. Kasvot ovat suhteessa subjektiin täysin ulkopuoliset ja transsendentit. Eroottinen suhde suuntautuu feminiineihin kasvoihin. Subjekti nauttii eroksessa immanentisti kasvoista, mutta toisaalta subjektin eroksessa kohtaamat feminiinit kasvot kuvastavat aina transsendenssia ei-vielä-olevaa. Tutkielman keskeinen tulos oli, että toisen ihmisen kasvot saavat eettisen merkityksensä hedelmällisyyden kautta. Eettinen suhde ei kuvasta subjektin täyttä transsendenssia, mutta eroksen avulla syntyvä hedelmällisyys kuvastaa. Hedelmällisyydessä syntyy lapsi, jossa isä on sekä itsensä että toinen. Isä valitsee lapsen, ja isällinen valinta tekee lapsesta uniikin. Tämä on perusta veljeydelle ja tasa-arvolle. Poika kuvastaa isän näkökulmasta äärettömyyttä ja vastuuta. Kasvot saavat merkityksen veljeydessä, ja kasvot merkitsevät oikeudenmukaisuutta. Hedelmällisyys mahdollistaa veljeyden, sillä ihmiskunta on tasa-arvoisten veljien yhteisö. Tutkielmassani todettiin myös, että eettinen ja eroottinen suhde liittyvät yhteen ja täydentävät toisiaan Levinasin ajattelussa. Subjektin ja Toisen kasvojen eettinen kohtaaminen on Levinasin mukaan yhteiskunnallisen järjestyksen perusta. Sukupolvien jatkumo mahdollistaa sen, että isä voi olla lapsessaan äärettömästi. Myös pojalla on mahdollisuus hedelmällisyyteen. On mahdollista ajatella, että subjekti on olemuksellisesti vastuullisuutta. Levinasin mukaan isä asettaa pojan vastuulliseksi. Subjekti saa tällöin olemassaolonsa Toiselta, joka asettaa subjektin vapauden kyseenalaiseksi. Toinen voisi olla hedelmällisyydessä isä tai eettisessä kohtaamisessa veli, joka on tasa-arvoinen, sillä hänkin on sekä isänsä että toinen samaan tapaan kuin subjekti. Levinasin mukaan Äärettömän Idea on filosofisesti ensisijainen, ja subjektin olemassaolo perustuu Äärettömän Ideaan. Jokaisen ihmisen olemassaolo perustuu Äärettömän ideaan, mikä on myös veljeyden perusta.

Työssä tutkitaan oppilaiden käsityksiä ja ajatusmalleja äärettömyyteen liittyen matematiikassa. Oppilaat ovat eri-ikäisiä ja tutkimuksessa keskitytään kansainvälisesti eri oppijoihin eikä keskitytä vain tiettyyn yhteen koululuokkaan. Tutkimus on suoritettu teoriakatsauksella ja perustuu toisten henkilöiden tekemiin tutkimuksiin ja niiden sisältöjen keskinäiseen vertailuun. Työssä esitetään teoreettisesti erilaisia ajatusmalleja ja -prosesseja, jotka nähdään yhdistävänä tekijänä matemaattisessa ajattelussa ja erityisesti äärettömyyden suhteen, kuten esimerkiksi induktioon perustuvaa ajattelua sekä äärettömyyden ymmärtämistä intuitiivisesti. Lisäksi tutkimuksessa käydään läpi tuloksia, joita on saatu oppilaiden vastatessa tutkimuskyselyihin. Työn teoriapohjana ovat laadulliset ja määrälliset tutkimukset, joilla pyritään selvittämään niin käytännössä kuin teoriassa, mihin oppilaiden käsitykset äärettömyydestä pohjautuvat. Tutkittaessa oppilaiden käsityksiä äärettömyydestä laadullisesti ollaan havaittu se, että koska äärettömyys on koettu oppilaiden toimesta hyvin abstraktina käsitteenä, niin käsitettä tulisi lähestyä induktiiviselta pohjalta. Opiskelijoilla saattaa olla oikea käsitys äärettömyydestä, mutta sitä ei välttämättä kyetä yhdistämään toisenlaiseen representaation muotoon. Tällaisessa tapauksessa oppilailla saattaa olla kyseessä yksinkertaisen ajattelun malli johdonmukaisen ajattelun mallin sijasta. Tutkimuksessa otetaan lyhyesti myös kantaa siihen, miten suomalaisessa opetussuunnitelmassa äärettömyyteen liittyvät käsitteet, kuten esimerkiksi raja-arvo ja laajennettu desimaaliluku, näkyvät. Tutkimuksen aineisto koottiin aikaisemmin tehtyjen tutkimuksien pohjalta. Aineistossa oltiin suoritettu oppilaille kyselyitä äärettömyydestä kansainvälisesti eri vuosina. Lisäksi aineistossa otettiin huomioon tutkijoiden teoriapohjaisia pohdintoja oppilaiden ajatusmalleista. Lopputulemana tutkimuksessa päädyttiin siihen, että äärettömyys on hyvin ristiriitainen käsite ymmärtää opiskelijoille. Vaikka oppilaat ymmärtäisivät äärettömyyden konseptuaalisesti, sitä silti saatetaan soveltaa väärin. Äärettömyyden luonne oppilaat eivät kykene tunnistamaan uusissa esitysmuodoissa, jolloin äärettömyys näyttäytyy hyvin abstraktisena käsitteenä, jolle oppilas pyrkii intuitiivisesti löytämään yksinkertaisia selityksiä monimutkaisen ja johdonmukaisen ajattelun sijasta. Aineiston perusteella tämä voi johtua siitä, ettei oppilailla ole tarpeeksi tietoa äärettömyyteen liittyvistä muista käsitteistä, kuten raja-arvoista ja desimaalilukujen laajennuksista.