| dc.date.accessioned |
2013-05-24T11:36:34Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:24Z |
|
| dc.date.available |
2013-05-24T11:36:34Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:24Z |
|
| dc.date.issued |
2013-05-24T11:36:34Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/2717 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/2717 |
|
| dc.title |
Fibonaccin luvut |
fi |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Paajanen, Annukka |
|
| dct.issued |
2013 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tämän Pro gradun aiheena on Fibonaccin luvut ja työn tavoitteena oli antaa yleisluontoinen kuva niistä; siitä, mitä ne ovat, minkälaisia ominaisuuksia niillä on ja miten ne käyttäytyvät sekä koota lukuihin liittyviä olennaisia teemoja ja tuloksia johdonmukaiseksi kokonaisuudeksi.
Työn johdantoluvussa perustellaan aihevalinta ja annetaan yleiskuvaus työstä. Luvussa 2 käsitellään Fibonaccin lukujonon historiaa lähinnä sen henkilön kautta, jonka nimeä se kantaa. Luvussa 3 annetaan Fibonaccin luvuille rekursiivinen ja analyyttinen määritelmä sekä esitellään samalla tavoin rekursiivisesti määriteltävät Lucasin luvut, joita tarvitaan työssä myöhemmin esitettävissä todistuksissa. Tästä siirrytään osoittamaan, miten kultainen leikkaus konstruoidaan Fibonaccin lukujonon avulla, esitetään muutamia yksinkertaisia Fibonaccin lukujonolle ja sen jäsenille päteviä kaavoja ja tuloksia, tuotetaan Fibonaccin lukuja generoiva funktio ja osoitetaan, miten Fibonaccin lukujen avulla voidaan tuottaa Pythagoraan kolmioita. Luvun loppupuolella käsitellään Fibonaccin lukujen jaollisuusominaisuuksia ja todistetaan niihin liittyviä tuloksia ja päädytään lopulta antamaan ratkaisu johdannossa esitettävään kaniongelmaan osoittamalla Fibonaccin lukujen ja Pascalin kolmion välinen yhteys. Työn viimeisessä luvussa analysoidaan työn kirjoitusprosessia suhteessa asetettuihin tavoitteisiin ja suhteutetaan teemaa yleisempään matemaattiseen kontekstiin sekä pohditaan lukujen mahdollisia opetuksellisia sovelluksia. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251401 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
