Browsing by master's degree program "Master's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry"

Kemian opiskelun kiinnostus on ollut laskussa viime vuosina. Tähän yhdeksi ratkaisuksi tarjotaan opiskelun relevanssin lisäämistä. Tässä tutkielmassa kuvataan relevanssiin liittyvä kehittämistutkimus. Tutkimuksen tarkoituksena oli kehittää relevanssin ulottuvuuksia (henkilökohtainen, ammatillinen ja yhteiskunnallinen) monipuolisesti tukeva kokeellinen työohje lukio-opetuksen tueksi. Tavoitteena oli tutkia sen ja siihen liittyvän kontekstin mahdollisuuksia relevanssin tukemisessa sekä tarkastella tutkimukseen liittyvää kehittämistutkimusta prosessina. Tutkimuksen teoreettisena viitekehyksenä toimivat relevanssimalli, kokeellisuus ja tutkimuksellisuus sekä kontekstipohjaisuus kemian opetuksessa. Tutkielma sisältää kehittämistutkimuksen ja siihen liittyvän tapaustutkimuksen. Tapaustutkimus suoritettiin haastatteluna. Haastattelun tarkoituksena oli analysoida kehittämistuotoksen mahdollisuuksia relevanssin tukemisessa kemian aineenopettajaopiskelijoiden käsitysten perusteella. Kehitetyn työohjeen kontekstina toimii ioniset nesteet ja selluloosa. Ioniset nesteet ovat ajankohtainen ja tärkeä tutkimusaihe tutkielman tekohetkellä. Ionisilla nesteillä on erityisiä ominaisuuksia, jotka tarjoavat niille monia merkittäviä käyttökohteita. Moderni ratkaisukeskeinen konteksti lisää kemian kiinnostavuutta ja tarjoaa uutta näkökulmaa opetukseen. Työohje on suunniteltu yhteistyössä Helsingin yliopiston ionisia nesteitä tutkivan materiaalikemian tutkimusryhmän kanssa. Tutkielma antaa kuvaa relevanssin merkityksestä kemian opetuksessa ja sen tukemismahdollisuuksista. Teoreettisessa ongelma-analyysissä on luotu kuvailevia teorioita relevanssin tukemisesta. Tutkielma toimii myös esimerkkinä kehittämistutkimuksesta prosessina. Tutkimuksen päätuloksina haastattelujen perusteella todettiin ionisiin nesteisiin ja selluloosaan liittyvällä aktiviteetilla olevan monia mahdollisuuksia relevanssin tukemisessa esimerkiksi kiinnostavan kontekstin ja yhteiskunnallisen näkökulman avulla. Lisäksi tutkielmassa luotiin teoriaa relevanssin hyödyntämisestä kemian opetuksessa ja kontekstien mahdollisuuksista opetuksessa. Aihe kaipaa vielä jatkotutkimusta käytännön tilanteista.

Tämän tutkimuksen tavoitteena on kehittää lukion pitkän matematiikan valinnainen kurssi, jonka aiheena on rahapelaamisen matematiikka. Tutkimuksessa haluttiin saada vastauksia siihen, että onko tällainen kurssi tarpeellinen, mitä tällaisen kurssin suunnittelussa pitää ottaa huomioon ja soveltuuko tällainen kurssi lukion pitkään matematiikkaan. Kurssin tavoitteena on ennaltaehkäistä ja lisätä tietoisuutta nuorten rahapelaamisesta ja tarjota mielekästä matematiikan oppimiskokemusta. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että tällaisen kurssin sisällyttäminen matematiikan opetukseen ei ainoastaan ole mahdollista, mutta sillä on myös positiivisia vaikutuksia nuorten rahapelaamiskäyttäytymistä ajatellen. Kurssin suunnittelu toteutettiin kehittämistutkimuksen avulla. Kurssin teoriapohja kerättiin kahdella teoreettisella ongelma-analyysilla, joista toinen keskittyi matematiikan ja matematiikan opetuksen teoriaan ja toinen rahapelaamisen matematiikkaan. Näiden lisäksi tehtiin empiirinen ongelma-analyysi lukion opetussuunnitelman perusteille 2019, jonka avulla teoriaosuutta rajattiin. Näiden pohjalta kehitettiin tuotos eli rahapelaamisen matematiikan kurssisuunnitelma lukion pitkään matematiikkaan ja yksi esimerkki kurssin oppitunnista. Kehittämisprosessi kuvattiin yksityiskohtaisesti ongelma-analyyseistä tuotoksen kehitykseen. Tutkimuksen tulokseksi saatiin, että tällainen kurssi voisi olla tarpeellinen lisä lukion matematiikan opetukseen. Rahapelaamisen määrä on kasvanut Suomessa 1990-luvulta lähtien tähän päivään asti, mutta sen ehkäisyyn ei ole panostettu tarpeeksi. Koska nuoret ovat kaikista ikäryhmistä alttiimpia rahapeliongelmille, koulu voisi olla juuri oikea paikka missä rahapelaamisen ehkäisyä voitaisiin lisätä. Kurssin suunnittelussa pitäisi kuitenkin olla varovainen siinä, että asian esittää oikealla tavalla, ettei kurssin opetus lisäisi ongelmallista rahapelikäyttäytymistä nuorten keskuudessa ennaltaehkäisemisen sijaan. Kurssi soveltuisi hyvin pitkän matematiikan lukion opetukseen, koska se on suunniteltu mielekästä oppimista ajatellen ja sen matemaattiset aiheet eivät ylitä lukiolaisen ymmärtämisen kapasiteettia, vaan päinvastoin niiden pitäisi tuoda mielenkiintoa matematiikan opiskeluun. Tämän tutkimuksen luettuaan kuka tahansa matematiikan opettaja voi opettaa kurssin rahapelaamisen matematiikasta.

STEAM-opetuksen (Science, Technology, Engineering, Arts & Mathematics) tarkoituksena on yhdistää luonnontieteet, teknologia ja taiteet yhdeksi luonnolliseksi oppiainekokonaisuudeksi ja pedagogiikaksi. Taideaineet jäävät kuitenkin tässä kokonaisuudessa usein taka-alalle, sillä niiden hyödyntämisen koetaan olevan hankalaa tai osin tarpeetonta opetettavan asian kannalta. Aikaisemmat tutkimukset kuitenkin tukevat eheyttävien opetuskokonaisuuksien positiivisia vaikutuksia. Lisäksi etenkin positiiviset tunteet ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämisessä ja ylläpitämisessä. Koska musiikilla on luonnostaan emotionaalinen lataus, tämän hyödyntäminen opetuksessa voi olla hyvä tapa lisätä kiinnostusta. Kiinnostus on avainasemassa oppimisessa, jonka vuoksi sen herättäminen ja ylläpitäminen on tärkeää. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää miten, kuinka paljon ja miksi musiikkia hyödynnetään kemian opetuksessa. Tutkimus oli kyselytutkimus, jossa tarkasteltiin määrällisin ja laadullisin kysymyksin opettajien ja opettajaopiskelijoiden näkemyksiä ja kokemuksia musiikin hyödyntämisestä kemian opetuksessa. Tarkoituksena oli selvittää, millaisin menetelmin ja millä perustein musiikkia on hyödynnetty tai jätetty hyödyntämättä. Kysely toteutettiin nettikyselynä Google Formsilla. Tutkimuksen tulokset osoittavat, että musiikkia opetuksessaan hyödyntäneiden kemian opettajien ja opettajaopiskelijoiden mielestä musiikki toimii hyvin motivoivana ja kiinnostusta herättävänä työkaluna osana opetusta. Musiikkia ei kuitenkaan hyödynnetä kuin muutamia kertoja lukuvuodessa, sillä sen koetaan olevan haastavaa toteutuksen, ideoiden ja materiaalien puutteen vuoksi. Myös näiden syiden vuoksi suurin osa vastaajista ei ollut hyödyntänyt musiikkia opetuksessaan lainkaan. Riippumatta siitä, oliko musiikkia hyödynnetty vai ei, molempien vastaajaryhmien vastaukset olivat keskenään linjassa ajatusten suhteen, miten musiikkia voisi ylipäätään hyödyntää kemian opetuksessa. Työkokemuksella tai -taustalla ei myöskään ollut vaikutusta musiikin hyödyntämisen suhteen. Jatkotutkimuksen näkökulmasta olisi mielekästä laajentaa kysely koskemaan myös muita luonnontieteitä.

Joissain käyttökohteissa havaintoaineistoon sovitettavan jakauman hännän paksuuden valinta ei ole täysin suoraviivaista. Jakauman valinta tulee kuitenkin aina perustella jollain tavalla. Kirjallisuudessa alustavan arvion luomiseksi on ehdotettu keskiylitysfunktioiden hyödyntämistä. Keskiylitysfunktiot pohjautuvat vakuutus- ja finanssimatemaattisissa sovelluksissa käytettyihin odotettu tappio -riskimittoihin, joita hyödynnetään sijoitussalkkujen riskillisyyden mittaamisessa. Keskiylitysfunktioiden kuvaajien pohjalta voidaan mallintamiseen valita alustavasti joko kevyt- tai paksuhäntäinen jakauma. Tutkielman tavoitteena on esitellä lukijalle miten keskiylitysfunktioita voidaan käyttää jakauman hännän tyypin määräämisessä ja mihin matemaattiseen teoriaan keskiylitysfunktioiden käyttö pohjautuu. Tämän lisäksi esitetään keskiylitysfunktioiden ominaisuuksia ja niiden käyttöä tilastollisissa mallinnustilanteissa esimerkkejä hyödyntäen. Tutkielman toisessa luvussa esitetään todennäköisyysteorian perusteisiin kuuluvia määritelmiä ja tutkielmassa käytettäviä merkintätapoja. Kolmannessa luvussa esitetään todistuksitta tutkielmassa tarvittavan ääriarvoteorian lauseita ja määritelmiä, joiden päälle keskiylitysfunktioiden käyttämä teoria myöhemmin pohjautuu. Tutkielman neljännessä luvussa keskiylitysfunktiolle esitetään analyyttinen määritelmä ja lasketaan tämän lisäksi joillekin tunnetuille jakaumille keskiylitysfunktion analyyttinen esitysmuoto. Analyyttista määritelmää hyödyntäen todistetaan propositio, joka kertoo millaisia ominaisuuksia keskiylitysfunktiolla on mielivaltaisella epänegatiivisella jakaumalla. Neljännessä luvussa todistetaan myös että jakauman häntäfunktio voidaan esittää keskiylitysfunktioita käyttämällä ja esitetään kaksi riskienhallinnassa usein käytettyä tapaa havainnollistaa tappioiden vakavuutta: VaR-luku ja odotettu tappio. Tutkielman viidennessä luvussa syvennytään vakuutus- ja finanssimatemaattisissa sovelluksissa esiintyvien paksuhäntäisten satunnaismuuttujien maailmaan. Luvun lopuksi esitetään tutkielmassa tehtyjen huomioiden sekä kirjallisuuden pohjalta yhteenveto keskiylitysfunktion käyttäytymisen ja jakauman hännän paksuuden välisestä yhteydestä. Tutkielman kuudennessa luvussa esitetään yhteenveto kirjallisuudessa esiintyvistä keskiylitysfunktioiden hyödyntämistavoista. Kirjallisuuskatsauksen muodossa pyritään esittämään lukijalle kattavasti miten keskiylitysfunktion kuvaajia voidaan havaintoaineiston pohjalta piirtää ja mitä piirretyistä kuvaajista voidaan lukea. Luvussa myös sovelletaan tutkielman tuloksia ja kirjallisuuden huomioita kahteen vakuutussovelluksissa kerättyyn aineistoon.

Yleissivistävän koulutuksen pääasiallisia tavoitteita on luoda yhteiskuntaan valveutuneita, osallistuvia ja aktiivisia kansalaisia, jotka tekevät perusteltuja päätöksiä ja muodostavat mielipiteensä loogisen päättelyketjun tuloksena. Tällaista perustelevaa ja pohtivaa ajattelua kutsutaan kriittiseksi ajatteluksi. Vaikka kriittisen ajattelun kehittäminen nähdään koulutuksen tärkeänä tavoitteena, ovat kriittisen ajattelun taidot usein työelämän kannalta riittämättömällä tasolla jopa korkeakouluista valmistuvilla. Varsinkin yleisten ajattelun taitojen on havaittu olevan korkeakouluopiskelijoilla usein korkeintaan tyydyttävällä tasolla. Kriittisen ajattelun tutkimus on yhteiskunnallisesti merkittävää, mutta silti sitä on fysiikan kontekstissa tehty vain vähän. Siksi kriittisen ajattelun tutkiminen on mielenkiintoista ja ajankohtaista. Kriittinen ajattelu määriteltiin tässä tutkimuksessa kokoelmaksi korkeamman ajattelun taitoja ja tietoja, joita käytetään, kun informaatiota tunnistetaan, analysoidaan, tulkitaan ja yhdistellään. Taitoihin kuuluu myös tiedon, johtopäätösten, selitysten ja väitteiden luotettavuuden arviointi sekä oman ajattelun reflektointi. Kriittisen ajattelun prosessin tunnistettiin ongelmanratkaisussa koostuvan seuraavista vaiheista: ongelman tarkastelu, päätelmän tekeminen ja päätelmän perustelu. ja ajatusprosessin reflektointi. Ajattelulla on aina jokin kohde. Jotta ajattelu voi olla kriittistä, tulee ajattelijalla olla sekä kriittisen ajattelun yleisiä taitoja että riittävästi tietoa ajattelun aiheesta, jotta hän voi muodostaa ajattelullaan perusteltuja päätelmiä. Opetuksessa painotetaan näitä aihekohtaisia tietoja ja taitoja, mutta yleiset ajattelun taidot jäävät formaalissa opetuksessa usein sivuosaan. Tässä tutkielmassa tutkittiin fysiikan opettajaopiskelijoiden kriittistä ajattelua tasavirtapiiritehtävien vastausten avulla. Sähköoppi sisältää monimutkaisia ja toisistaan riippuvia käsiterakenteita, ja virtapiiritehtävien ratkaisu vaatii kriittistä ajattelua sisältävää päättelyä. Aineistona käytettiin Helsingin yliopistossa 2019 järjestetyn Fysiikan käsitteenmuodostus I – kurssin osana suoritetun kokeen vastauksia. Kokeesta tuli saada hyväksyttävä tulos kurssin läpäisemiseksi. Kokeen kysymykset koostuivat yksinkertaisista tasavirtapiiritehtävistä, joita piti analysoida Ohmin ja Kirchhoffin lakien avulla. Vastausten analysointia varten luotiin kriittisen ajattelun teorian avulla mittari, jonka avulla analysoitiin vastauksissa esiintyvää kriittistä ajattelua. Mittariin valittiin neljä kriittisen ajattelun piirrettä, jotka ovat syy-seuraussuhteen havaitseminen, ongelman osa-alueiden ja olettamusten havainnointi, perustelu ja ongelman kokonaisuuden huomiointi. Mittarin avulla vastaukset analysoitiin. Tuloksista tutkittiin kriittisen ajattelun piirteiden yhteyttä ongelmanratkaisuun, sekä erilaisten ajatuskulkujen ja ratkaisustrategioiden ilmenemistä kokelaiden vastauksissa. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, kuinka kriittisen ajattelun piirteet ja erilaiset ratkaisustrategiat ilmenevät, ja onko kriittisellä ajattelulla siirtovaikutusta tehtävien välillä. Tutkimuksen tuloksista voidaan päätellä kriittisen ajattelun olevan yhteydessä ongelmanratkaisun onnistumisen ja fysiikan ymmärryksen kanssa. Kriittisen ajattelun piirteitä havaittiin hyväksytyissä koesuorituksissa enemmän kuin hylätyissä kokeissa. Myös koetta uusiessa kriittisen ajattelun pisteet nousivat kullakin perättäisellä koesuorituksella. Ratkaisustrategioita tarkastellessa havaittiin viisi erilaista strategiaa, jotka luokiteltiin sen mukaan, mitä suuretta piiristä pyritään selvittämään ensin. Jännitteen ratkaisu piirin komponenttien yli näyttää tutkimuksen perusteella olevan yhteydessä paremman kriittisen ajattelun kanssa kuin muut strategiat. Yksikään vastaus, jossa ratkaisua lähdettiin rakentamaan ratkaisemalla ensin komponenttien läpi kulkeva virta, ei sisältänyt syy-seuraussuhde -kategorian kriittistä ajattelua. Myös muut kriittisen ajattelun piirteet olivat heikommalla tasolla kuin jännite ensin -strategiassa. Kriittisen ajattelun siirtovaikutuksesta ei havaittu tilastollisesti merkitsevää korrelaatiota eri tehtävien välillä, elleivät tehtävät olleet hyvin samantyyppiset.

Työn tavoitteena on tutkia, miten voidaan tuottaa lukiokurssi primitiivistä juurista. Primitiivistä juurista ei ole ennalta materiaalia lukiotasolle, joten työssä joudutaankehittämään metodi yliopistotason materiaalin muuntamiselle lukiotasolle. Työssä esitetään ja todistetaan lukuteorian lauseita. Nämä lauseet on valikoitu sellaisiksi, että ne ovat vähin mitä tarvitaan primitiivisten juurten käsittelyyn. Tämän lisäksi työssä esitellään Diffie-Hellman-avaintenvaihtoprotokolla ja murtamiseen käytettävä Square and multiply - algoritmi. Työssä tuotetaan lukuteorian lukiokurssi primitiivisistä juurista pohjautuen työssä läpikäytyyn materiaaliin. Lukiokurssi tuotetaan vertailemalla analyysin yliopiston ja lukion oppimateriaalien eroavaisuuksia. Näistä eroavaisuuksista pyritään analysoimaan säännönmukaisuuksia, millä yliopis-tontason materiaali voidaan muuntaa lukio-opetukseen sopivaksi. Yliopisto- ja lukiotasoisten oppimateriaalien eroavaisuuksiksi havaittiin sisällön rajaus, matemaattisten merkkien muuntaminen kirjalliseksi kieleksi, opetettavan sisällön järjestys ja painotus todistuksiin yliopistossa sekä painotus esimerkkeihin lukiossa. Nämä havainnot huomioon ottaen, työn matematiikkaosion lauseista muunnettiin lukioympäristöön sopiva kokonaisuus. Tämä kokonaisuus on riittävä pohja lukiokurssin pitämiseen näistä aiheista ja sisältää myös opetuksen aikataulutuksen.

Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.

Talousosaaminen on äärimmäisen tärkeä taito, sillä jokainen ihminen tulee elämänsä aikana käyttämään rahaa, vertailemaan hintoja ja kustannuksia, ottamaan lainaa ja maksamaan lainaa pois korkojen kera. Talousosaamista harjoitellaan Suomen lukioiden matematiikan opetuksessa talousmatematiikan kursseilla, mutta aiheena talousmatematiikka on vielä suhteellisen tuore. Pakolliseksi kurssiksi talousmatematiikka on tullut lyhyen matematiikan opetussisältöihin vuoden 2015 lukion opetussuunnitelmassa ja pitkän matematiikan opetussisältöihin vasta vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmassa. Tutkimukset osoittavat, että nuorten talousosaaminen on heikentynyt ja suuria haasteita tuottavat etenkin prosenttilaskenta ja desimaaliluvut, jotka ovat keskeinen osa talousmatematiikkaa. Tästä syystä aihetta on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tutkia, ja tämän tutkielman tavoitteena olikin kartoittaa, millaisia virheitä lyhyen matematiikan opiskelijat tyypillisimmin tekevät talousmatematiikan ylioppilaskoetehtävissä. Tutkimus toteutettiin analysoimalla kolmen vuosilta 2020–2022 olevan ylioppilaskoetehtävän vastauksia ja niiden sisältämiä virheitä. Tutkimusaineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan koostamasta korpusaineistosta, joka sisälsi sata anonyymiä kokelasvastausta kustakin tutkimukseen valitusta tehtävästä. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä, ja vastausten sisältämät virheet taulukoitiin ja luokiteltiin tyypillisimpiin virheisiin. Tutkimuksessa kävi ilmi, että opiskelijoilla on suuria haasteita talousmatematiikan osaamisessa. Eniten haasteita tuottivat prosenttilaskenta ja käsitteiden hallinta sekä yksittäisenä suurena haasteena taulukkolaskentaohjelmien käyttö. Suurimpia haasteita ilmeni perusasioissa, kuten prosenttien muuttamisessa desimaaliluvuiksi, joten opiskelijoiden todellista talousmatematiikan osaamista oli jopa melko vaikea arvioida. Toisaalta, jos haasteita on paljon jo aivan perusasioissa, ei aiheen syvällisempääkään osaamista voi syntyä. Käsitteiden hallinta tuotti monille myös vaikeuksia ja usein esimerkiksi eri laina- ja korkotyypit sekoitettiin keskenään. Talousmatematiikan haasteiden korjaamisen kannalta tärkeää olisi vahvistaa opiskelijoiden prosenttilaskennan ja käsitteiden osaamista jo perusopetuksen ja aiempien lukion matematiikan kurssien puolella, jolloin talousmatematiikan kurssilla olisi mahdollisuus keskittyä enemmän nimenomaan talousmatematiikan osaamisen kehittymiseen.

Vuoden 2014 opetussuunnitelmauudistuksessa ohjelmointi tuotiin osaksi peruskoulun oppimäärää kaikilla luokka-asteilla. Uudistuksen yhteydessä ei luotu uutta tietotekniikan oppiainetta, vaan ohjelmointi sijoitettiin osaksi matematiikan sisältöjä, matematiikan aineenopettajien opetusvastuulle. Tässä pro gradu -tutkielmassa kartoitetaan matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden ohjelmointitaitoja TPACK-teorian viitekehyksessä teettämällä opiskelijoille lomakekysely, jossa aineenopettajan pedagogisia perusopintoja suorittavia matematiikan aineenopettajaopiskelijoita pyydettiin määrittelemään ohjelmointiin liittyviä keskeisiä käsitteitä, tulkitsemaan ohjelmakoodia ja tuottamaan ohjelmakoodia. Vastauksia saatiin 36 kpl, eli melkein yksi täysi vuosikurssillinen. Vastaajista noin joka neljäs oli suorittanut vähintään perusopinnot tietojenkäsittelytieteessä, mikä oli suoraan kytköksissä hyvään ohjelmointiosaamiseen. Käsitteistä erityisesti algoritmi osoittautui hyvin vaikeaksi määriteltäväksi. Vaikeimpiin koodinlukutehtäviin harvempi kuin joka viides vastaaja osasi vastata hyväksyttävästi. Koodintuottotehtävissä hyväksyttävän vastauksen osasi tuottaa noin neljännes vastaajista. Vastauksissa oli nähtävissä hierarkkinen rakenne: koodintuotto edellytti koodinlukutaitoa. Kyselyn validiteettia arvioitiin teettämällä sama kysely myös pienelle joukolle ammattiohjelmoijia. Ammattiohjelmoijat suoriutuivat tehtävistä odotetusti erittäin hyvin. Kaiken kaikkiaan ohjelmointitaito osoittautui puutteelliseksi. Aikaisempi tutkimus on osoittanut, että puutteellinen sisältötietojen hallinta on kytköksissä heikkoon opetuksen ja esimerkiksi virheellisten mallien välittämiseen. Tämän takia olisi syytä tarkastella sitä, onko nykyinen opetussuunnitelman ratkaisu sijoittaa ohjelmointiopetus matematiikan oppiaineeseen hyvä, pitäisikö ohjelmoinnilla ja tietojenkäsittelytieteellä olla laajempi rooli matematiikan yliopisto-opinnoissa ja millaisia täydennyskoulutusmahdollisuuksia matematiikan aineenopettajakunnalle tulisi tarjota.

Median asema tiedon välittäjänä on merkittävä ja moni koulu-uransa päättänyt suomalainen hankkii uutta tietoa median välittämien uutisten kautta. Koska median uutisointi vaikuttaa ajatuksiimme uutisoitavista aiheista, on mediassa kirjoitettujen uutisartikkeleiden kriittinen tarkastelu tärkeää. Tässä tutkielmassa selvitetään, mitä matemaattisesta tutkimuksesta ja nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa. Aiemmat tutkimukset käsittelevät koulutus- ja tiedeuutisointia yleisemmällä tasolla, mutta matematiikkaa ja sen osaamista uutisaiheena on tutkittu varsin vähän, joten matematiikkaa käsittelevien uutisartikkelien sisällön analysointi on tutkimusaiheena kiinnostava ja tuore. Tutkimuksessa analysoitiin yhteensä kuusi HS.fi:ssä vuosina 2015–2020 julkaistua uutisartikkelia, joiden sisältöä luokiteltiin, kuvailtiin ja tulkittiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin laadullista, aineistolähtöistä sisällönanalyysia, jonka avulla haettiin vastauksia kysymyksiin mitä nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa ja mitä matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovissa uutisartikkeleissa kirjoitetaan mediassa. Tutkielman teoriaosuudessa on paneuduttu uutisten asemaan tiedon välittäjänä sekä käyty läpi analysoitujen uutisartikkelien taustalla olevia selvityksiä ja tutkimuksia nuorten matematiikan osaamisesta ja matemaattisten ongelmien ratkaisuista. Matematiikan osaamista käsittelevien uutisartikkelien analyysissa kävi ilmi, että matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa monipuolisesti, mutta artikkeleissa korostuvat osaamisen erot nuorten välillä, koulutuksen ja osaamisen negatiiviset piirteet sekä huoli osaamisen riittämättömyydestä. Matemaattista tutkimusta käsittelevien, matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovien uutisartikkelien analyysin perusteella ongelmien ratkaisujen käsittely jää mediassa pinnalliseksi, mutta ratkaisujen oleellinen sisältö käy ilmi. Ratkaisujen lisäksi uutisartikkelien sisällöissä keskitytään ongelmien taustoihin sekä ongelmien ratkaisijoihin.