Browsing by master's degree program "Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry"

Tavoitteena tässä tutkielmassa oli selvittää, voiko kynsilakan kontekstissa tehtävällä kokeellisella työskentelyllä herättää lukion kemian opiskelijoissa tilannekohtaista kiinnostusta. Tilannekohtainen kiinnostus on merkittävä sekä yleisin opetustilanteissa vaikuttava kiinnostuksen muoto. Lähtökohtana tutkielmalle oli tarve lisätä kemian opetuksen kiinnostavuutta, sillä opiskelijat menettävät ajan mittaan kiinnostustaan luonnontiedeaineita kuten kemiaa kohtaan. Syitä kiinnostuksen vähenemiselle on muun muassa se, että kemia koetaan vahvasti teoreettiseksi ja arkielämästä irralliseksi oppianeeksi. Kynsilakan kemia on uusi näkökulma kontekstuaalisen kemian opetuksen tutkimukseen, jolla on paljon mahdollisuuksia kemian teoriasisältöjen opetukseen kytköksissä arkielämään. Tutkielma toteutettiin yksisyklisenä kehittämistutkimuksena, jossa kartoitettiin kontekstuaalisen opetuksen ja kokeellisen työskentelyn mahdollisuuksia kiinnostuksen tukemiseen sekä kynsilakan kemian kontekstin mahdollisuuksia lukion opetussuunnitelman mukaiseen opetukseen. Näiden pohjalta laadittiin kehittämissuunnitelma, jonka mukaisesti kehitettiin kokeellinen opetuskokonaisuus kynsilakan kontekstissa kiinnostuksen tukemiseksi lukion kaikille pakollisessa kemian opetuksessa. Kehittämistutkimuksessa vastattiin kolmeen tutkimuskysymykseen, josta kolmas sisältää päätutkimuskysymyksen lisäksi laadullisesti täydentävän alitutkimuskysymyksen: 1.) Millaisia mahdollisuuksia kontekstuaalista opetusta ja kokeellista työskentelyä yhdistävällä opetuskokonaisuudella on kemian kiinnostavuuden tukemisessa? 2.) Millaisia mahdollisuuksia kynsilakkakonteksti tarjoaa lukion opetussuunnitelman (2019) mukaiseen opetukseen moduuleissa KE1 ja KE2? 3.) Kokevatko lukiolaiset tilannekohtaista kiinnostusta kynsilakan kontekstissa tehtävän kokeellisen työkokonaisuuden aikana? a.) Miten tilannekohtaisen kiinnostuksen eri osa-alueet ilmenevät lukiolaisen kokemuksissa työkokonaisuuden aikana? Kehittämistuotos koostuu kahdesta kokeellisen työn ohjeesta sekä diaesityksestä, jotka muodostavat noin 75 minuuttia kestävän opetuskokonaisuuden lukion ensimmäiseen opintojaksoon eli moduuleihin KE1 Kemia ja minä sekä KE2 Kemia ja kestävä tulevaisuus. Kokeellisten töiden yhteydessä käsitellään havaintojen ja pohdintakysymyksien avulla lukion opetussuunnitelman mukaisesti niihin liittyviä kemian sisältöjä ja käsitteistöä, muun muassa aineen rakennetta ja ominaisuuksia, seostyyppejä, poolisuutta ja liukoisuutta sekä arjen aineiden turvallisuutta. Lisäksi työohjeissa on lisälukemista töiden taustateoriasta opettajalle ja aiheesta kiinnostuneille opiskelijoille. Kehittämistuotosta testattiin empiirisenä tapaustutkimuksena lukiolaisilla käyttäen aineistonkeruumenetelmänä kyselylomaketta. Tulosten perusteella kehittämistuotoksen mukaisen opetustilanteen aikana lukiolaiset kokivat tilannekohtaisen kiinnostuksen kaikkiin kolmeen eri osa-alueeseen liittyviä kokemuksia eli kehittämistuotos koettiin kiinnostavana opetusmenetelmänä. Tulokset ovat kannustavia kynsilakan kemian kontekstissa tehtävälle jatkotutkimukselle. Jatkotutkimusaiheiksi voidaan ehdottaa esimerkiksi muiden opetukseen liittyvien ilmiöiden kuten oppimisen tutkimista kynsilakan kontekstissa tapahtuvan opetuksen yhteydessä, sekä opettajien näkökulman tutkimista kartoittamalla heidän tarpeitaan tämän tutkielman kehittämistuotoksen kaltaiselle opetuksen materiaalille.

Tutkielman tavoitteena oli selvittää keminformatiikan mahdollisuuksia kemian opetukseen. Aiempaa suomenkielistä tutkimusta aiheesta ei ole julkaistu. Tutkielma toimii alustavana katsauksena keminformatiikan opetuksen mahdollisuuksiin haastattelemalla asiantuntijoita, joiden osaamisen ja työskentelytavoista pyrittiin laadullisella sisällönanalyysilla ymmärtämään, mitä keminformatiikalla voidaan kemiallisissa tieteissä saavuttaa. Keminformatiikan luonne monitieteellisenä alana vaatii kehittyneitä kemian taitoja, joten opetuksen ja oppimisen mahdollisuuksien selvittäminen rajattiin yliopistokoulutukseen. Tutkielmassa haastateltiin avoimella haastattelulla keminformatiikan asiantuntijoita (N=3). Seuraavat tutkimuskysymykset ohjasivat tutkielmaa: 1. Miten kemian asiantuntijat hyödyntävät keminformatiikkaa tutkimuksessa? 2. Millaisia taitoja asiantuntijat kokevat tarvitsevansa keminformatiikan hyödyntämisessä? 3. Miten keminformatiikka voi edistää kemian opetusta ja oppimista TPASK-mallilla analysoituna? Tutkimuksella vastataan yliopisto-opetuksen kontekstissa tutkimuskysymyksiin avoimella haastattelulla, jota perustellaan sillä, ettei aihetta tarvitse rajata, sillä sitä ei ole aiemmin tutkittu kemian opetuksen tutkimuksessa. Tutkijoita haastateltiin etäyhteydellä, haastattelut nauhoitettiin, käännettiin tarvittaessa suomeksi ja litteroitiin. Haastateltavat pseudonymisoitiin EU:n tietoturvalain ja tietosuoja-asetuksen mukaisesti. Tutkimuskysymyksiin vastattiin laadullisella TPASK-mallin teoriaohjaavalla sisällönanalyysilla aineistosta. Aineistoa luokiteltiin ensin induktiivisesti, ja pelkistyttyään deduktiivisesti yläluokiteltiin sopivilla TPASK-mallin luokilla, SK, TK ja TSK, sillä aineisto ei kuvannut pedagogisia tilanteita tai käytäntöjä. Tuloksissa havaittiin, että keminformatiikkaa hyödynnettiin erilaisiin tutkimusongelmiin, jotka ovat luonteeltaan monitieteellisiä. Erityisesti datatieteelliset menetelmät, kemiallisen tiedon käsittely standardoidusti, mallintamisen objektiivisuus sekä tavoite täydentää tai korvata kokeellista kemiaa olivat keskeisiä keminformatiikan tavoitteita. Keminformatiikan menetelmien kehitykseen vaikutti eriytyisesti empiirisen datan niukkuus, säätely menetelmien kuvailusta ja toisaalta automatisoitujen laboratorioiden tuottamat suuret datamäärät. Keminformatiikkaa hyödynnettiin kohtaamaan tiedon tarpeita etsimällä uusia ratkaisuja paremmilla malleilla ja datan simuloinnilla, jonka tarkoitus on säästää resursseja ja korvata osa kemian kokeellisuudesta. Keminformatiikan mahdollisuudet oppimiseen ja opetukseen ovat riippuvaisia taidoista, erityisesti ohjelmointitaidosta. Erityisesti Python-koodin merkitys korostui, mutta samalla erilaisten algoritmien ja koneoppimisen mallien soveltaminen. Toisaalta osa haastateltavista näki, että kemistit hyötyvät enemmän keminformatiikasta, kun taas toiset ajattelivat, että menetelmällisyys lähestyy datatieteellistä asiantuntijuutta. Keminformatiikan tutkimusongelmat ja taitovaatimukset osoittautuivat moninaisiksi, mikä vaikeutti selkeiden osaamistavoitteiden laadintaa tutkimuksessa. TPASK-mallilla tuloksista analysoitiin, että keminformatiikan hyödyntäminen voi kehittää metakognitiivisia taitoja ja mahdollisesti tuottaa uusia ideoita. Tätä luonnehdittiin luovuuden käsitteellä, ja todettiin tieteellisten ongelmien ratkaisussa teknologis-tieteellisen tiedon, TSK:n, jossa keminformatiikka teknologiana voi muuttaa aiempia käsityksiä kemiasta ja täten edistää oppimista ja taitoja. Kemian opetuksen ja oppimisen suhteen, uuden teknologian hyödyntäminen voi edistää aiempien tietorakenteiden arviointia metakognitiivisesti, ja ohjelmointitaidot ovat niin jatkuvan oppimisen kuin k0rkeakoulutuksen kannalta merkittäviä osaamistavoitteita. Keminformatiikan myötä opetus voi hyötyä uusimmista kemiallisen datatieteellisistä menetelmistä, mutta kynnys niiden hyödyntämiseen vaatii lisätutkimuksia. TPASK-malli toimi onnistuneesti kuvaamaan, kuinka keminformatiikan hyödyntäminen voi muuttaa käyttäjien tapaa ymmärtää kemiaa, jonka vaikutukset ovat niin tutkimuksessa ja koulutuspoliittisesti ulkomailla tunnustettu.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan kielentämistä matemaattisen ajattelun työvälineenä sekä pureudutaan yleisiin virhekäsityksiin todennäköisyyslaskennassa. Lisäksi käsitellään miniteorioita näiden virhekäsitysten selittäjinä. Lopuksi on laadittu ja luokiteltu yksi tehtävä jokaista virhekäsitystä kohden. Näiden tehtävien tarkoitus on paljastaa virhekäsitys, ja antaa mahdollisuus korjata se. Kielentäminen on tärkeä osa jokaisen ammattilaisen ja erityisesti asiantuntijan ammattia. Mikäli ammattilainen ei pysty selittämään tietoaan siten että muutkin ymmärtävät sen, ei hänen laajasta osaamisestaan ole juuri hyötyä. Onkin harmi, että kielentämistä opetetaan matematiikassa oikeastaan vasta lukiotasolla. Onkin siksi tärkeää, että varsinkin lukioon laaditaan kielentämisen tehtäviä. Näin säästyy opettajien työtä ja oppijat saavat mahdollisuuden rehellisesti tutustua kielentämiseen työkaluna. Tutkielma perustuu kielentämisen, virhekäsitysten ja oppimisen luokittelun teoriaan. Kielentämisessä on kyse matemaattisen ajattelun sanoittamisesta ja oman ajattelun jäsentämisestä. Kielentämisen suhteen tutkielma nojaa Jorma Joutsenlahden työhön aiheen saralla. Virhekäsitysten selittämiseksi on tässä työssä valittu miniteoriat, joiden osalta nojataan Guy Claxtonin työhön. Oppimisen luokittelua käydään läpi alkaen Bloomin taksonomiasta ja päätyen Wilsonin taksonomian kautta Jorma Joutsenlahden laatimaan kolmiportaiseen taksonomiaan. Tämä on oleellista, sillä laaditut tehtävät on tämän jälkeen luokiteltu juuri Joutsenlahden taksonomian mukaisesti, jotta niiden käyttö olisi mahdollisimman helppoa. Virhekäsitysten korjaamiseksi laaditut tehtävät sisältävät perustelut, miksi ne voisivat toimia kyseisen virhekäsityksen korjaamiseksi. Tehtäviä on laadittu yksi jokaista virhekäsitystä kohden. Näitä virhekäsityksiä on kahdeksan kappaletta. Tutkielman perimmäinen tarkoitus onkin esittää tieteellisesti perusteltuja työkaluja virhekäsitysten korjaamiseen, tässä erityisesti kielentämisen keinoin.

Ylioppilaslautakunnan (2020) pistejakaumien perusteella lukiolaisten osaaminen todennäköisyys- ja tilastolas- kennan tehtävissä on ollut keskimäärin muita tehtäviä huonompaa vuosina 2011-2020. Tämän maisterintutkiel- man tavoitteena on edistää lukiolaisten todennäköisyys- ja tilastolaskennan osaamista luomalla lukioon sopivaa opiskelumateriaalia kombinatoriikasta. Työn matemaattinen osuus käsittelee lukiossa tarvittavaa kombinatoriikkaa. Osiossa käydään läpi kombinato- riikan peruskäsitteet: tuloperiaate, summaperiaate, kombinaatio ja permutaatio sekä todistetaan niihin liittyviä lauseita. Lisäksi esitellään lyhyesti binomikerroin sekä Pascalin kolmio. Kombinatoriikan itseopiskelu -osio sisältää kasvatustieteellisen teorian, jonka varaan materiaalin valinnat ja linjaukset pohjautuvat. Osiossa keskitytään kombinatoriikan ja ongelmanratkaisun oppimiseen sekä käsitellään teorioita itsenäisen opiskelun näkökulmasta. Matemaattisia representaatioita käydään läpi opiskelumateriaalin sisällön kannalta ja itsearviointia pohditaan lyhyesti. Itseopiskelumateriaali esitellään työn neljännessä osiossa. Osio etenee materiaalin lukujen järjestyksessä viita- ten työn teoriaosion keskeisiin sisältöihin ja niiden näkymiseen materiaalin sisällöissä. Valmis materiaali antaa raamit kombinatoriikan itseopiskeluun soveltuvan materiaalin luomiseen. Se toimii esimerkkinä ja luo mahdol- lisuuksia tutkimusperustaisen opiskelumateriaalin tekemiseen. Materiaalissa olevia ohjeita, esimerkkejä ja teh- tävänantojen tulkintoja voi käyttää sellaisenaan erillisinä osina opetuksen tai itsenäisen opiskelun materiaalina.

Tämä maisterintutkielma on kehittämistutkimus, jossa kehitetään yläkoulun matematiikan oppitunneille tarinallista opetusta hyödyntävä lineaarifunktioihin keskittyvä oppimateriaali. Työ on rajattu kehittämistutkimuksen yhteen kehittämissykliin. Tämän kehittämistutkimuksen ensimmäisen syklin ongelma-analyysissä huomioidaan tarinallisen opetuksen luomat mahdollisuudet ja haasteet. Lisäksi ongelma-analyysissä tarkastellaan lineaarifunktioiden oppimisen haasteita, perusopetuksen opetussuunnitelman sisältöjä lineaarifunktioista ja vertaillaan kolmea eri oppimateriaalisarjaa keskenään lineaarifunktioiden käsittelyn osalta. Tämän työn tavoitteena on kehittää mahdollisimman toimiva tarinallinen tehtäväkokonaisuus lineaarifunktioista. Ongelma-analyysin pohjalta kehitetyn oppimateriaalin toimivuutta tutkitaan kyselytutkimuksella. Testausosion osallistujina toimii viisi matematiikan aineenopettajaopiskelijaa. Tutkimuksen tulosten perusteella todetaan, että lineaarifunktioihin keskittyvän tarinallisen oppimateriaalin ensimmäinen versio on jo toimiva kokonaisuus. Erityisesti tehtäväpaketin monipuolisuutta pidetään sen vahvuutena. Kyselytutkimuksen perusteella oppimateriaalin tarina kuten myös sen tehtävät koettiin monitahoisiksi. Työn johtopäätöksenä todetaan, että kehitettyä tehtäväpakettia voi kuitenkin jatkojalostaa yhä toimivammaksi kokonaisuudeksi. Tämä vaatii kehittämistutkimuksen toisen kehittämissyklin. Toisen kehittämissyklin myötä tutkimuksen ja tuotteen luotettavuus kasvaisi. Toisen kehittämissyklin tavoitteiksi olisi kannattavaa asettaa oppimateriaalin luettavuuden parantaminen ja sen monialaisuuden kasvattaminen.

Opettajan työllä on Suomessa vahva yhteiskunnallisesti merkittävä asiantuntija-asema eli opettajan työ mielletään professioksi. Opettajan työ nauttii yhteiskunnan luottamusta koulutusvaatimusten, ammattikunnan autonomian ja eettisten velvoitteiden johdosta. Opettajiin ja oppikirjantekijöihin luotetaan vahvasti, mutta voiko luottamukseen täysin perustaa mitään toimintaa? Tutkin pro gradu tutkielmassani lukion geometrian MAA3 -kurssin oppikirjoja ja vertaan niitä lukion opetussuunnitelman perusteisiin. Tutkielmassani vertaan lukion opetussuunnitelmien perusteiden yhtenevyyttä lukion oppikirjojen sisältöihin. Selvitän myös, mitä taitoja ylioppilaskirjoituksissa olleiden geometrian tehtävien ratkaiseminen on vaatinut ja ovatko nämä taidot yhtenevät opetussuunnitelman perusteiden ja oppikirjojen sisältöjen kanssa. Tutkielmassa käytetään aksiomaattista lähestymistapaa geometrian tutkimiseen. Tasogeometrian aksioomat luovat perustan geometrisille perusajatuksille. Yhdessä aksioomien kanssa käsitteet, piste, suora ja taso antavat teorian, jolla voidaan osoittaa todeksi suuri määrä geometrisia lauseita. Esittelen tutkielman kannalta tarpeelliset euklidisen tasogeometrian aksioomat sekä tasogeometrian peruskäsitteitä, lauseita ja tuloksia. Lauseet ja tulokset on valittu niin, että ne kattavat tutkielmassa käsiteltävien ylioppilastehtävien teoriapohjan. Vertaan tutkielmassani opetussuunnitelman sisältöjä oppikirjoihin ja ylioppilastehtäviin. Kun opetussuunnitelman perusteita verrataan oppimateriaaleihin tai ylioppilastehtäviin, on huomattava, että lukija tulkitsee opetussuunnitelman perusteita oman näkemyksensä mukaan. Opetussuunnitelman perusteiden teksti on varsin tiivistä ja kaikkia sen sisältämiä tavoitteita ja sisältöjä ei ole selkeästi määritelty. Näin ollen tulkintani tutkielmassa ja päätelmäni opetussuunnitelman perusteista ovat omiani ja joku toinen saattaa tulkita opetussuunnitelmien perusteita hieman eri tavalla. Tutkimani oppikirjat noudattelevat opetussuunnitelmien perusteita todella hyvin. Oppikirjat olivat myös ottaneet huomioon opetussuunnitelman perusteiden muutokset ohjelmistojen ja tietolähteiden käytöstä. Oppikirjojen avulla oli myös mahdollista ratkaista tutkimistani seitsemästä ylioppilastehtävästä kuusi. Yhden tehtävän ratkaisemisen mahdollisuus ei ollut täysin selvää, sillä todistamisen taitoa harjoiteltiin tutkimissani oppikirjoissa melko vähän. Myös tutkimieni ylioppilastehtävien sisällöt vastasivat suurilta osin opetussuunnitelman perusteiden sisältöjä. Sisällöistä kuitenkin puuttui suhteen käsite sekä yksikönmuunnokset. Tutkimissani oppikirjoissa oli todella paljon yhteistä, mutta pieniä eroja sisällöissä ja asioiden esitysjärjestyksessä. Kaikki tutkimani kirjat olivat samalta kustantajalta, joten tutkimusta voisi jatkaa myös muiden kustantajien kirjoihin. Oppikirjojen sähköistyminen tuo myös uusia mahdollisuuksia kirjan sisältöjen lisäämiseen ilman, että se lisää kirjan painoa. Tulevissa digikirjoissa sähköistä esitysmuotoa osataan hyödyntää vielä monipuolisemmin kuin tutkimassani digikirjassa. Digitaaliseen oppikirjaan oli jokaisen tehtävän yhteyteen lisätty malliratkaisu välivaiheineen ja havainnekuvineen. Tulevaisuudessa olisikin mielenkiintoista tutkia tuottaako malliratkaisujen olemassaolo positiivisia vai negatiivisia oppimistuloksia. Matematiikan opiskelu onkin sähköistymisen ja ohjelmistojen kannalta murroksessa. Luulenkin, että ohjelmistojen merkitys matematiikan opetussuunnitelmien perusteissa tulee kasvamaan tulevaisuudessa.

Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.

Lukuteoria on yksi matematiikan vanhimpia haaroja ja tutkii nimensä mukaisesti kokonaislukujen ominaisuuksia. Perinteisesti lukuteoria on nähty alana, joka on puhdasta matematiikkaa ja sen merkitys peruskoulussa, lukiossa sekä yliopiston aineenopettajankoulutuksessa nähdään pienenä. Viime vuosikymmeninä useat lukuteorian ongelmat ovat saaneet ratkaisun, ja alasta on ilmaantunut yhteiskunnallisesti merkittäviä käytännön sovelluksia, kuten RSA-algoritmi. Lukuteoria voisi olla myös tärkeä työkalu matemaattisen ajattelun sekä ongelmanratkaisukyvyn kehittymisen tukemisessa kaikilla luokka-asteilla. Tässä tutkielmassa tarkastellaan neljää pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää eri koekerroilta. Tutkielmassa tarkastellaan tehtävistä havaittavia lukuteorian virhekäsityksiä, joita löytyy pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilta kokelailta. Lisäksi tutkielmassa verrataan tarkasteltujen tehtävien vastausmääriä sekä pistekeskiarvoja kokeen muihin tehtäviin ja esitetään tehtävien pistejakaumat. Tutkielman alussa esitetään opetussuunnitelmien maininnat lukuteoriasta sekä käydään läpi matemaattisesti ne lukuteorian sisällöt, jotka oppilaiden tulisi opetussuunnitelmien mukaan hallita peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielman neljännessä luvussa esitetään lukuteorian virhekäsityksistä aikaisemmin toteutettuja tutkimuksia. Luvussa esitetään myös tutkimus, joka käsittelee kokonaislukujen laskutoimituksia. Lisäksi luvussa viisi esitetään matematiikan ylioppilaskokeen tämänhetkinen rakenne. Luku kuusi käsittelee tutkimuksen toteutusta. Luvussa esitellään tutkimuksessa käytetyt ylioppilaskoetehtävät, niiden esimerkkiratkaisut sekä kokelasratkaisujen analysointi. Luvussa seitsemän esitetään tutkimuksen johtopäätökset. Lisäksi luvuissa 8 ja 9 esitetään pohdinta sekä ehdotus jatkotutkimuskohteesta. Tutkimuksessa toteutettu kokelasratkaisujen analysointi osoittaa, että pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilla kokelailla on arvosanasta riippumatta merkittäviä virhekäsityksiä lukuteorian osalta. Analyysin perusteella kokelailla on suuria puutteita myös matematiikan kielen ymmärtämisessä sekä tuottamisessa. Kokelaiden käyttämä lukuteorian termistön hallinta on heikkoa ja he käyttävät usein informaaleja ilmauksia. Kokelaat yhdistävät luvun jaollisuuden reaalilukujen jakolaskuun, käsittelevät lukuja algebrallisesti ja keksivät kokonaan uusia, virheellisiä, matemaattisia menetelmiä. Havainnot kokelaiden virhekäsityksistä ovat linjassa aikaisemmin toteutettujen tutkimusten kanssa. Lukuteorian opetuksen kannalta tutkimuksen johtopäätökset ovat merkittäviä, sillä Helsingin yliopiston matematiikan aineenopettajan koulutuksessa lukuteorian opinnot ovat täysin vapaaehtoiset. On mahdollista, että tällä hetkellä valmistuu matematiikan opettajia, joiden käsitys lukuteoriasta on samalla tasolla kuin ylioppilaskirjoituksiin osallistuessaan ja virhekäsitykset siirtyvät sukupolvelta toiselle.

Raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtäminen on tärkeää, sillä aiheisiin liittyvää matematiikkaa tarvitaan paljon poikkitieteellisesti esimerkiksi kauppatieteiden aloilla, lääketieteessä sekä insinööritieteessä. Tässä tutkimuksessa pyrittiinkin saamaan vastauksia siihen, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyen. Tavoitteena oli lisäksi pyrkiä selvittämään, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät aihepiirit ja asiat ovat opiskelijoilla jo hallussa. Ennuste ennen tutkimuksen toteuttamista oli, että lukiolaisilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä oppimisvaikeuksia, jotka kohdistuvat raja-arvon ja derivaatan määritelmiin, käsitteiden välisiin yhteyksiin sekä laskusääntöjen soveltamiseen. Toisaalta ennusteena oli, että opiskelijat hahmottavat derivaatan moninaiset tulkinnat, tunnistavat tilanteet, joissa raja-arvon selvittämiseksi funktiota tulee ensin sieventää sekä tunnistavat tehtävissä tarvittavat derivoimissäännöt ja -kaavat. Tutkimus toteutettiin eteläsuomalaisessa lukiossa yhdelle opetusryhmälle (N=22) siten, että heidän koevastauksiaan tarkasteltiin ja analysoitiin laadullisesti sekä osittain kvantitatiivisesti. Lisäksi halukkaat (N=14) saivat täyttää kyselylomakkeen, jossa opiskelijat saivat vastata avoimiin kysymyksiin. Kysymyksillä kartoitettiin sitä, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät seikat olivat tuntuneet opiskelijoista haastavilta ja mitkä taas kohtuullisen helpoilta ymmärtää. Lisäksi opiskelijat vastasivat omin sanoin kysymyksiin, joissa pyydettiin selittämään esimerkiksi raja arvon ja derivaatan määritelmät. Opetusryhmä, jolle tutkimus toteutettiin, oli tutkijan oma opetusryhmä. Tuloksia analysoitiin koetehtävä ja tutkimuskysymys kerrallaan peilaten ilmenneitä virhekäsityksiä opiskelijoiden kysymyslomakkeeseen jättämiin vastauksiin sekä aikaisempaan tutkimustietoon. Tutkimuksen tulokset mukailivat hypoteesia sekä aikaisempia tutkimustuloksia. Oppilaiden vastauksista koetehtäviin oli nähtävissä haasteita raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtämisessä sekä raja-arvon ja derivaatan olemassaolon edellytysten tunnistamisessa, yhdistetyn funktion derivoimissäännön soveltamisessa sekä muiden derivoimissääntöjen käyttämisessä. Havaittiin myös, että opiskelijat kompastuivat määrittelyehtojen virheelliseen määrittämiseen sekä rationaalilausekkeiden virheelliseen sieventämiseen. Myös muita aritmeettisia ja algebrallisia virhekäsityksiä ilmeni, ja tämä vaikuttaa siihen, kuinka opiskelijat osaavat määrittää raja-arvon ja derivaattafunktion. Toisaalta opiskelijat pääosin todella vaikuttivat tunnistavan, mitä derivoimissääntöä tulisi milloinkin käyttää, mitä derivaatta graafisesti tarkoittaa ja kuinka raja-arvo perustilanteissa saadaan laskettua. Opiskelijoiden oli vaikea hahmottaa jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan käsitteiden väliset yhteneväisyydet. Opiskelijalla on oma vastuunsa oppimisestaan, mutta myös opettajalla on tärkeä rooli opiskelijoiden motivoinnissa sekä oman pedagogisen käsitetiedon ja didaktisen taitonsa hyödyntämisessä oppimisen tueksi. Tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää jatkotutkimuksissa sekä opettajana ja opiskelijana käytännön kouluarjessa.

Vuonna 2014 julkaistussa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa on määritelty laaja-alaisen osaamisen tavoitteet, joiden avulla pyritään luomaan kokonaisvaltaisia, arkielämään kytkeytyviä oppimiskokonaisuuksia ja yhdistämään eri tiedonalojen osaamista. Eheyttävä opetus on yksi keino pyrkiä kohti laaja-alaista osaamista. Tässä tutkielmassa nostan opetuksen integroinnin esille mahdollisuutena opetuksen eheyttämiselle ja sen myötä myös laaja-alaisen osaamisen saavuttamiselle. Opetuksen integroinnilla tarkoitan tässä tutkielmassa oppiaineiden oppisisältöjen yhdistämistä ja erityisesti matematiikan ja käsityön oppiaineiden kohdalla. Tutkielman tarkoitus on näyttää, miten paljon käsitöissä käytetään matematiikkaa. Tutkielmassa kehitän yläkouluun suunnatun oppimateriaalin, joka keskittyy matematiikan integroimiseen käsityön oppitunneille. Oppiainerajat ylittävän materiaalin avulla pyrin tuomaan esille uusia näkökulmia matematiikan yhä konkreettisempaan, innostavampaan ja toiminnallisempaan opettamiseen. Tutkimus toteutettiin kehittämistutkimuksena, joka sisälsi teoreettisen ongelma-analyysin, empiirisen ongelma-analyysin ja oppimateriaalin kehittämisen. Teoreettisessa ongelma-analyysissä arvioitiin tutkimustarvetta, luotiin tutkimuksen viitekehys ja selvitettiin, millainen opetuskokonaisuus sopisi käsityön ja matematiikan integroimiseen. Empiirisessä ongelma-analyysissä sen sijaan selvitettiin, miten matematiikka näkyy käsityön oppitunneilla tehtävissä harjoituksissa. Tarkastelun tuloksena syntyi taulukko, joka ilmensi konkreettisia esimerkkejä matematiikasta käsityön harjoituksissa. Kehittämisprosessi keskittyi käsityötä ja matematiikkaa integroivan oppimateriaalin kehittämiseen. Materiaali koostuu kuudesta oppimiskokonaisuudesta, jotka kaikki yhdistävät matematiikkaa luonnollisiin opetuskonteksteihin käsityön opetuksessa. Ongelma-analyysin tuloksena selvisi, että käsityö on hyvä integroimisalusta matematiikan oppisisällöille ja että siihen soveltuvalle materiaalille olisi tarvetta. Empiirisen ongelma-analyysin tuloksena laatimani taulukon pohjalta valikoituivat oppimateriaalin aihekokonaisuudet. Kehittämistutkimuksen tuloksena syntyi suunniteltu oppimateriaali, joka kuitenkin näyttäytyy vatsa ensimmäisenä ja testaamattomana versiona oppimateriaalista. Jatkotutkimusehdotuksena onkin kehittämistutkimuksen toinen sykli, eli esimerkiksi opetuskokeilu ja oppimateriaalin jatkokehittäminen. Oppimateriaali tuo uutta näkökulmaa matematiikan opetukseen, tekee matematiikkaa näkyväksi käsityön oppitunneilla ja toimii ensimmäisenä esimerkkinä matematiikan integroimiselle käsityön opetuksessa.