Browsing by discipline "Statistik"

Epigenetiikka on perinnöllisyystieteen ala, jossa tutkitaan ulkoisesti mitattavia ominaisuuksia ilmiasuja, joiden muutokset ilmenevät DNA-juosteen kemiallisina muutoksina. Nämä muutokset eivät ole periytyviä, kuten ihmisen DNA, vaan muokkautuvat ympäristön vaikutuksesta. Metylaatio on eräs epigeneettisistä muutoksista, jotka vaikuttavat geenisäätelyyn. Epigenetiikan avulla on pyritty selittämään eroja muun muassa samanmunaisten kaksosten välillä, ja tutkijoiden mielenkiinto on kohdistunut erityisesti metylaatioon sen helpon mitattavuuden ansiosta. Ihmisiltä erilaisia metyaatioalueita perimästä on kartoitettu noin 400 000, joista osan on tiedetty liittyvän esimerkiksi syövän ilmenemiseen. Tämä tutkielma keskittyy epigeneettisen aineiston tilastolliseen mallinnukseen kaksosaineistossa. Tutkittavaksi ilmiasuksi on valittu ikä, sillä iän on todettu olevan yhteydessä erilaisiin metylaatiomutooksiin. Monissa epigeneettisissä tutkimuksissa käytetään usein kaksosaineistoja, sillä samanmunaiset kaksoset jakavat täysin identtisen perimän keskenään ja usein myös yhteisen kasvuympäristön. Kaksosaineistoa käyttämällä saadaan usein kontrolloitua ympäristöstä johtuvaa vaihtelua, mutta tilastollinen mallinnus vaatii havaintojen riippuvuuden huomioisen. Metylaatioaineistossa saattaa esiintyä myös paljon keskiarvosta poikkeavia havaintoja, jolloin kyseessä on paksuhäntäisestä jakaumasta. Paksuhäntäisissä jakaumissa poikkeavien havaintojen vaikutusta pyritään pienentämään käyttämällä robusteja tilastollisia menetelmiä, jolloin tulokset ovat paremmin yleistettävissä yleiseen väestöön. Tässä tutkielmassa on huomioitu tilastollisessa mallinnuksessa sekä havaintojen riippuvuus että paksuhäntäisyys käyttämällä lineaarista t-sekamallia, sillä t-jakauma on robustimpi vaihtoehto aineiston jakaumaoletukseksi kuin perinteinen normaalijakauma. Lineaarisen t-sekamallin parametrien estimoiminen on toteutettu bayesiläisellä päättelyllä, jossa estimoituja parametreja voidaan tarkastella todennäköisyysjakaumina. Bayesiläisen tilastotieteessä aineistosta tehdään päätelmiä käyttämällä erilaisia todennäköisyysmalleja, mikä mahdollistaa monipuolisen ja joustavan mallimäärittelyn. Käyttämällä erilaista prioritietoa parametrijakaumista, mallin tuloksia voidaan arvioida joustavasti ja monipuolisesti. Tässä tutkielmassa lineaarisen t-sekamallin parametreille on määrätty erilaisia jakaumaoletuksia, jotta perhettä ja kaksosuutta on kyetty mallintamaan riittävästi. Varsinainen estimoitu on toteutettu rakentamalla stokastinen Markovin ketju, jota kutsutaan myös Gibbsin otannaksi. Tässä tutkielmassa selvitettiin iän vaikutusta kolmee erilaiseen metylaatikohtaan ja havaittiin, että kaikissa kolmessa metylaatiokohdassa iän kasvaessa myös metyloituneisuus kasvoi. Eräs kolmesta metylaaatioalueesta on erityisen mielenkiintoinen, sillä vastaavissa tutkimuksissa on saatu samankaltaisia tuloksia ja kyseinen metylaatioalue sijaitsee PDE4C-geeniä ilmentävässä alueessa. Kyseinen geeni vaikuttaa monien muiden solujen aktiivisuuten tuottamalla proteiinia, joka välittää signaaleja solun ulkopuolelle.

Tutkielmassa selvitetään, johtuvatko suomalaisten yöunen pituuden muutokset mediassa faktoina esitetyistä väitteistä: 'ihmiset nukkuvat nykyään vähemmän kuin ennen' ja 'ihmiset nukkuvat ikääntyessään vähemmän'. Kummallakaan väitteellä ei ole tutkimukseen perustuvaa näyttöä, vaikkakin suomalaisten on havaittu nukkuvan keskimäärin vähemmän yössä kuin ennen. Keskimääräistä vähemmän unen voi selittää unen väheneminen ikääntyessä, jolloin Suomen vanheneva väestö nukkuisi keskimäärin vähemmän kuin ennen siksi, että Suomen väestö on keskimäärin vanhempaa kuin ennen. Yhtä lailla ihmisten yleinen yöunen määrän väheneminen ikään katsomatta voi selittää keskimääräisen yöunen pituuden vähenemisen. Todellisuus voi johtua kummasta tahansa, molemmista tai ei kummastakaan. Aineistona tutkielmassa käytetään Hjelt-instituutin keräämää kaksostutkimusaineistoa, jossa tutkimushenkilöiltä on kysytty vuosina 1975, 1981, 1990 ja 2011 useita terveyteen liittyviä kysymyksiä, muun muassa keskimääräistä yöunen pituutta. Aineisto on kerätty alun perin Suomen väestörekisteristä, ja tutkimushenkilöiden kaksosuus on selvitetty kyselylomakkeella. Yöunen pituutta mallinnetaan elinaikamalleihin kuuluvalla Weibull-regressiomallilla. Koska aineistossa on toistomittauksia samoilta henkilöiltä, käytetään kovarianssirakenteen mallintamiseen satunnaistermejä. Lisäksi aineisto koostuu yksinomaan kaksospareista, minkä aiheuttama kovarianssirakenne niin ikään mallinnetaan satunnaistermeillä. Tutkimushenkilöt ovat raportoineet unen pituutensa luvun sijaan aikavälinä, mikä huomioidaan mallintamalla havaintoja intervallisensuroituina. Tutkielmassa havaittiin sekä ikääntymisen että syntymäkohortin selittävän yöunen pituutta. Ikääntyminen 18–34-vuotiaasta 35–54-vuotiaaksi lyhentää yöunen odotuspituutta, mutta vanheneminen 35–54-vuotiaasta 55-vuotiaaksi tai vanhemmaksi ei enää lyhennä unen odotuspituutta. Vuosina 1920–1939 syntyneet ja 1940–1960 syntyneet nukkuvat vähemmän kuin vertailuryhmänä käytetyt vuosina 1880–1899 syntyneet. Sen sijaan vuosina 1900–1919 syntyneet eivät nuku tilastollisesti merkitsevästi vähemmän kuin vuosina 1880–1899 syntyneet. Tulos tukee mediassa esitettyä väitettä, mutta varsinaiset vähäisemmän unen aiheuttavat suorat syyt eivät ole selvillä, vaan tämän selvittäminen vaatii jatkotutkimuksia. Tuloksen perusteella uneen liittyvissä tutkimuksissa on syytä huomioida tutkimushenkilöiden ikä, sillä se vaikuttaa unen pituuteen.

Tutkielmassa tarkastellaan erilaisia menetelmiä kahden tutkimuksen informaation yhdistämiseen, kun tutkimusten aineistoissa on samoja tulosmuuttujia. Informaatiota halutaan yhdistää, koska siten voidaan saada parempia estimaatteja aineistojen yhteisille tulosmuuttujille. Tutkielma on tehty Helsingin yliopiston ja Tilastokeskuksen yhteisenä pro-gradu -projektina. Luvussa 2 esitetään tutkielmassa käytettävät aineistot. Ne ovat Ulkomaista syntyperää olevien työ ja hyvinvointi -tutkimuksen (UTH) aineisto sekä Työvoimatutkimuksen AHM2014-aineiston ulkomaalaistaustaisista koostuva AHM-aineisto. UTH-aineiston koko on 4 977 henkilöä ja AHM-aineiston koko 1 472 henkilöä. Luvussa 3 esitetään kirjallisuudessa käytettyjä menetelmiä tutkimusten tietojen yhdistämiseen ja esitetään tutkielmassa sovellettavia menetelmiä. Luvussa 4 yhdistetään esimerkkiaineistojen informaatiota ja esitetään siitä saatavia tuloksia. Tutkielman aineistoille sekä niiden yhdistetylle aineistolle muodostetaan vastaustodennäköisyysmallin avulla uudet otospainot. Yhdistetylle aineistolle saadaan laskettua vastaustodennäköisyysmallin avulla paremmat painot, koska suurelle aineistolle tehtävään malliin saadaan paljon vastanneisuuden selittäjiä. Aineistojen estimaatteja yhdistetään neljällä menetelmällä ja tutkitaan, mikä menetelmä tuottaa estimaatit, jotka ovat lähimpänä yhdistetystä aineistosta laskettuja estimaatteja. Tällaiseksi menetelmäksi osoittautuu painotettu keskiarvo, jossa aineiston estimaatin painokertoimen määrittää aineiston koko. Lisäksi lasketaan LGREG-estimaatteja UTH-aineistolle ja yhdistetylle aineistolle siten, että estimaattorin avustava malli on sama. Estimaateista tulee tällöin hyvin samankaltaisia. Luvussa 5 esitetään tulosten perusteella tehtyjä johtopäätöksiä. Informaation yhdistäminen kannattaa tehdä yhdistämällä aineistot. Se on työläämpi vaihtoehto kuin estimaattien yhdistäminen, mutta suuresta aineistosta lasketut estimaatit ovat tarkempia kuin pienemmästä aineistosta lasketut estimaatit. Informaation yhdistämiseen on parhaat mahdollisuudet, kun aineistojen kaikki muuttujat ovat samoja. Silloin kaikkien tulosmuuttujien estimaatteja voidaan parantaa, ja yhdistetyn aineiston kaikkia rekisterimuuttujia voidaan hyödyntää vastaustodennäköisyysmalleissa ja regressioestimaattoreissa. Tutkielman tulokset kahden tutkimuksen informaation yhdistämisestä ovat käyttökelpoisia, kun aineistot ovat erikokoiset. Jos yhdistettäisiin kahden samankokoisen aineiston informaatiota, tuloksista osa olisi hieman erilaisia. Jatkotutkimuksena voisi olla imputointimenetelmien soveltaminen informaation yhdistämiseen.

The focus of this Master’s degree thesis is on the role of priors in a small sample Bayesian serial mediation. In particular, it examines how changing the informativeness of priors influences posterior parameter estimates and probability distributions. The empirical example in the study is taken from the field of applied linguistics. The research hypotheses address how the linguistic composition of two bilingual municipalities in Finland impact on the frequency of interpersonal contact young Finnish speakers have with Swedish speakers, which, in turn, increases young Finnish speakers’ communicative competence in Swedish enhancing the use of Swedish in interpersonal communication. The datasets used in the study are exchangeable; they were collected in the same population, in the Finnish secondary schools in Kokkola/Karleby and Pietarsaari/Jakobstad, with identical measures. The first dataset was collected in 2014 (N = 202) and it is used as prior sample in the analyses. The second dataset was collected in 2014 (N = 55) and it is used as the focal sample in the analyses. The results demonstrate that the grade of informativeness of priors fundamentally influences the outcomes of the mediational analyses. When using noninformative priors, some parameters do not differ from zero and the model suggests no mediated effect. However, when using informative priors, both parameter estimates and the mediated effect appear to be different from zero. Controversies around using priors in Bayesian analysis and their significance in empirical applications are discussed.

Kaksiosaisessa tutkielmassa käsitellään tutkielmien arvosanoja Helsingin yliopistossa. Tutkielman osassa I tarkastellaan, onko miesten ja naisten välillä eroa pro gradu -tutkielmien arvosanoissa ja millaisia eroja tiedekuntien välillä on. Tutkielmassa selvitetään, ovatko nuorena valmistuminen ja nopeasti tutkinnon suorittaminen yhteydessä hyviin pro gradu -tutkielmien arvosanoihin, sekä onko opinto-oikeuden perusteella yhteyttä pro gradu -tutkielmien arvosanoihin. Osan I aineisto on vuosina 2000-2012 suoritettujen tutkintojen pro gradu -tutkielmien arvosanat. Tutkielmassa selvitetään, onko tuona aikana pro gradu -tutkielmien arvosanoissa tapahtunut muutoksia, ja onko vuoden 2005 tutkinnonuudistus yhteydessä arvosanoihin. Koska pro gradu -tutkielman arvosana on tutkielmassa järjestysasteikollinen, malliksi valitaan kumulatiivinen logit-malli. Tutkielmassa käytettävä kumulatiivinen logit-malli on osittainen suhteellisten vastamittojen malli (partial proportional odds model). Tällä mallilla selitetään pro gradu -tukielmien arvosanoja sukupuolella, tiedekunnalla, valmistumisiällä, opintojen kestolla, opinto-oikeuden perusteella ja tutkinnon suoritusvuodella. Miehet saavat naisia parempia arvosanoja pro gradu -tutkielmista Helsingin yliopiston tasolla. Miehet eivät saa naisia parempia pro gradu -tutkielmien arvosanoja kaikissa tarkasteltavissa tiedekunnissa. Nuorempina valmistuneet, nopeammin opiskelleet ja ylioppilastutkinnon perusteella opinto-oikeuden saaneet opiskelijat saavat muita todennäköisemmin parhaimpia arvosanoja pro gradu -tutkielmista. Tiedekuntien välillä on suuria eroja pro gradu -tutkielmien arvosanoissa. Pro gradu -tutkielmien arvosanoissa ei ole tapahtunut suuria muutoksia vuosina 2000-2012. Osassa II tutkimusaihe on, onko kandidaatin ja pro gradu -tutkielmien arvosanojen ja opiskelijan sukupuolen välillä yhteys. Tätä tutkitaan tarkastelemalla molempien tutkintojen arvosanojen riippuvuutta sukupuolesta koko valtiotieteellisen tiedekunnan tasolla χ2-riippumattomuustestillä ja sen kaikkien viidentoista oppiaineen tasolla Fisherin eksaktilla ja Fisherin yhdistettyjen todennäköisyyksien testeillä. Myös arvosanojen riippuvuutta oppiaineesta tarkastellaan, jotta saadaan selville jakautuvatko arvosanat samoin kaikissa oppiaineissa. Miehet saavat valtiotieteellisessä tiedekunnassa parempia arvosanoja tutkielmista kuin naiset. Tämä johtuu siitä, että oppiaineiden välillä on suuria eroja niin arvosana- kuin sukupuolijakaumissa. Miesten paremmat arvosanat kandidaatin tutkielmissa ja erityisesti pro gradu -tutkielmissa selittyvät oppiaineiden välisillä eroilla. Miesvaltaisissa oppiaineissa saadaan muita oppiaineita parempia arvosanoja etenkin pro gradu -tutkielmista.

Tässä pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan aikasarja-analyysiin perustuvia ennustemenetelmiä sekä teoreettisesti että empiirisesti. Tutkielman teoreettisessa osassa esitellään aikasarja-analyysin peruskäsitteet ja empiirisessä osassa sovellettavat ARMA- ja ARIMA-mallit. Tämän jälkeen, johdetaan näiden mallien keskineliövirheen mielessä optimaaliset ennustekaavat. Lisäksi tarkastellaan eksponentiaaliseen tasoitukseen perustuvia ennustemenetelmiä, joista Holt-Winters -menetelmää sovelletaan tutkielman empiirisessä osassa. Tutkielman teoreettisessa osassa käydään läpi myös ARMA- ja ARIMA-mallien rakentamisen päävaiheet. Tutkielman empiirisessä osassa käytetään Lindström Oy:n työvaatepalvelun keräämää suurta aineistoa, jota yritys käyttää apuna tuotteidensa kysynnän lyhyen aikavälin ennusteita laatiessaan. Tästä aineistosta valitaan kaksi eri tyyppistä tuotetta, joista toisessa esiintyy kausivaihtelua. Näiden tuotteiden kysyntää ennustetaan ARMA- ja ARIMA-malleilla sekä Holt-Winters -menetelmällä ja vertaillaan saatuja yhden ja kolmen kuukauden ennusteita. Saatujen tuloksien mukaan ARMA- ja ARIMA-mallit ennustavat usein kohtuullisen hyvin. Erityisesti toisessa tarkasteltavista esimerkkitapauksista sopivan mallin valitseminen osoittautui kuitenkin vaikeaksi. Kahdesta valitusta mallista toinen havaittiin selvästi paremmaksi, kun tarkasteltiin yhden kuukauden ennusteita ja yhtä selvästi huonommaksi, kun tarkasteltiin kolmen kuukauden ennusteita. Holt-Winters -menetelmää on mallinvalinnan kannalta helppo käyttää, mutta sillä saadut ennusteet havaittiin esimerkkitapauksissa ARMA- ja ARIMA-mallien ennusteita selvästi huonommiksi.

Genome-wide association studies have identified hundreds of genomic loci associated with a wide range of human conditions and quantitative traits, such as cholesterol level and diabetes. However, most of these studies have focused on analysing single traits, even the studies involving multiple related traits. Growing evidence for pleiotropy, where the same genetic locus is associated with multiple traits, supports the idea that multivariate methods could provide a remarkable boost in statistical power compared to univariate methods. In this thesis the main research question is to compare the multivariate Wald test to the corresponding univariate test, and to see when multivariate testing is more useful. My second research question is to compare the multivariate Wald test and another multivariate method called Canonical Correlation Analysis (CCA), and to see if they yield the same result. To examine these topics I performed a simulation study in which I simulated data set with 1,000 genotypes and 1,000 individuals. In addition I simulated bivariate phenotypes that were differently correlated with each other, and the genotypes. I performed the univariate Wald test for each trait against each genotype, and the multivariate Wald test for each trait pair against each genotype. I also performed the corresponding CCA to compare those results with the Wald test. In addition to the simulation study I performed the similar analyses for real data from The National FINRISK Study. I used three different blood lipid measurements, HDL-cholesterol, LDL-cholesterol and triglycerides as example traits, and 157 genomic loci previously known to associate with blood lipid levels. These blood lipid levels were appropriate example traits for this study because they are correlated differently with each other, and they are differently associated with the 157 genomic loci used here. Therefore I found many different combinations of correlation between traits, and directions of genetic effects for different traits. Based on my simulation studies I can say that the multivariate testing is never much worse in terms of power to detect associations than the corresponding univariate tests, and in some cases it is much more powerful. Thus there is no reason not to do the multivariate analysis first in case of studying multiple related traits. Multivariate testing is more powerful in cases where the correlation between the traits is large and the genetic effects for the traits show opposite directions compared to the trait correlation. The least effective multivariate testing is compared to univariate testing when the correlation between the traits is small, and the directions of genetic effects is consistent with the trait correlation. Based on my results multivariate Wald test and CCA yield the same results, with some minor approximation differencies in small sample sizes.

Vastauskadon yleistyminen on haitallista, sillä se aiheuttaa ongelmia estimaattien tarkkuuteen sekä luottamusvälien leveyteen. Harhaiseen estimaattiin perustuvat tulokset aiheuttavat virheellisiä tulkintoja. Vastauskatoa voidaan korjata painottamalla aineistoa sekä käyttämällä imputointia puuttuvien arvojen paikkauksessa. Tässä tutkielmassa tarkastellaan vastauskadon korjausmenetelmiä lumipallo-otanta –aineistossa. Tutkielmassa tarkastellaan puuttuneisuuden rakennetta sekä vertaillaan painottamattomia ja painotettuja muuttujia. Lopuksi aineistoa paikataan vielä moni-imputoinnin avulla. Lumipallo-otannassa otos kasvaa lumipallon lailla, kun otokseen jo nimetyt henkilöt nimeävät uusia henkilöitä otokseen. Lumipallo-otannasta on vakiintunut kolme mallia: lineaarinen lumipallo-otanta, eksponentiaalinen syrjimätön lumipallo-otanta sekä eksponentiaalinen syrjivä lumipallo-otanta. Lumipallo-otannan etu on, että sen avulla on mahdollista paikantaa piilossa olevia henkilöitä tai ryhmiä. Aineiston vastaukadon korjauksessa voi käyttää painotusta tai sen lähellä olevaa jälkiositusta. Moni-imputoinnissa imputointikierroksia on vähintään kaksi. Imputoitujen aineistojen avulla tuotetaan estimaatti puuttuvalle arvolle. Tutkielman aineistona on Romanien hyvinvointitutkimus, johon osallistui 365 Suomen romania tai itsensä Suomen romaniksi kokevaa henkilöä. Aineisto kerättiin lumipallo-otannalla helmikuun 2017 ja elokuun 2018 välillä. Tutkimus koostui pitkästä tai lyhyestä haastattelulomakkeesta sekä terveystarkastuksesta. Osallistujat saivat valita vastaavatko pitkään vai lyhyeen lomakkeeseen. Pitkässä lomakkeessa oli 88 kysymystä ja lyhyessä lomakkeessa oli oleellisimmat kysymykset pitkästä lomakkeesta, jolloin kysymyksiä oli 60. Tutkielman ensimmäiset tarkastelut koskevat puuttuneisuutta. Puuttuneisuutta tarkastellaan muutaman muuttujan avulla lyhyen ja pitkän lomakkeen välillä. Toisessa vaiheessa tarkastellaan samojen muuttujien avulla miten painottamaton ja painotettu aineisto eroavat toisistaan. Viimeisessä vaiheessa muodostetaan imputointimallit, joiden pohjalta toteutetaan moni-imputointi. Suhteellisesti suurempi puuttuneisuus lyhyessä lomakkeessa johtuu todennäköisesti siitä, että pitkään lomakkeeseen vastanneet ovat jo lähtökohtaisesti motivoituneempia vastaamaan ja näin ollen antavat enemmän vastauksia. Painotus kertoo, että iäkkäämmät ihmiset ovat aliedustettuina aineistossa. Moni-imputoinnin tulokset osoittavat, että kolmen muodostetun imputointimallin välillä ei ole suurta eroa. Lumipallo-otanta on hyvä otantamenetelmä paikannettaessa piilossa olevia ryhmiä, ja on hyvä asia, että eniten väestötutkimuksissa käytetyn satunnaisotannan rinnalla on muitakin käyttökelpoisia otantamenetelmiä. Lumipallo-otannalla saatuihin tuloksiin on kuitenkin syytä suhtautua varauksella eikä niiden yleistäminen ja vertailu ole täysin ongelmatonta.

Määräaikaiskatsastus on määräajoin ajoneuvolle suoritettava katsastus, jolla pyritään varmistamaan, että liikennekäytössä oleva ajoneuvo on turvallinen ja sen ympäristövaikutukset ovat määräyksien mukaisia. Aiemmin katsastustapahtumia tarkastelemalla on osoitettu, että katsastuksessa löydettyjen vikojen ja hylättyjen katsastuspäätösten osuus kasvaa voimakkaasti ajoneuvojen ikääntyessä. Tämän tutkielman tavoitteena oli tutkia, millainen yhteys iän lisäksi muilla tekijöillä, kuten ajoneuvoluokalla, matkamittarilukemalla ja merkillä, on katsastuspäätökseen ja katsastuksessa havaittujen vikojen lukumäärään. Lisäksi tavoitteena oli selvittää, miten yleistettyä lineaarista sekamallia voidaan soveltaa ajoneuvojen määräaikaiskatsastusten mallintamisessa. Tutkielman aineisto käsitti 5,53 miljoonaa Suomessa vuosina 2017 ja 2018 suoritettua määräaikaiskatsastusta, joissa katsastuspäätös oli hyväksytty tai hylätty. Aineisto poimittiin Liikenne- ja viestintävirasto Traficomin ylläpitämästä liikenneasioiden rekisteristä, ja se sisälsi katsastuksiin liittyviä tietoja sekä ajoneuvojen teknisiä tietoja. Havaintoyksikkönä oli katsastustapahtuma. Tutkielmassa aineisto rajattiin katsastuksiin, jotka oli suoritettu alle 30-vuotiaille ja alle 7 500 kg painaville henkilö- ja pakettiautoille. Aineisto sisälsi vain ajoneuvon vuoden ensimmäisen katsastuksen. Mallinnuksessa aineistona käytettiin 500 000 katsastustapahtuman satunnaisotosta, joka poimittiin rajatusta aineistosta (N= 4 712 971). Tutkielmassa mallinnus suoritettiin yleistetyllä lineaarisella sekamallilla, joka voidaan tulkita yleistetyn lineaarisen mallin ja lineaarisen sekamallin yleistyksenä. Menetelmää voidaan soveltaa tilanteissa, joissa vaste on eksponenttiperheen jakaumasta ja havainnot ovat ryhmittyneesti riippuvia. Menetelmän malliyhtälö koostuu lineaarisesta mallista tutusta kiinteästä osasta sekä satunnaisosasta. Kaksiosaisen rakenteen ansiosta menetelmällä voidaan selittävien muuttujien vaikutuksien estimoinnin lisäksi tarkastella monilähteistä vaihtelua. Yleistetty lineaarinen sekamalli valittiin tutkielman menetelmäksi mallivasteiden jakaumien ja katsastustapahtumien oletetun riippuvuuden takia. Tutkielmassa vasteiden, katsastuspäätöksen ja vikojen lukumäärän, oletettiin olevan binomijakaumasta ja negatiivisesta binomijakaumasta eli eksponenttiperheen jakaumista. Lisäksi oletettiin, että katsastaja ja edelleen katsastustoimipaikka aiheuttivat katsastustapahtumien välille ryhmittynyttä riippuvuutta. Mallinnus suoritettiin SAS-ohjelmiston GLIMMIX-proseduurilla. Tutkielmassa esitetyissä malleissa kiinteinä selittäjinä käytettiin luokiteltua ajoneuvon ikää, luokiteltua matkamittarilukemaa sekä luokiteltua ajoneuvon merkkiä. Satunnaisena vaikutuksena käytettiin katsastustoimipaikan mukaan määrittyvää vakiotermiä. Mallinnuksen yhteydessä havaittiin aiemmissa julkaisuissa todettu ajoneuvon iän voimakas positiivinen korrelaatio hylkäystodennäköisyyden ja vikojen lukumäärän kanssa. Vastaavanlainen ilmiö havaittiin matkamittarilukeman osalta: mitä enemmän ajoneuvolla oli ajettu, sitä todennäköisempää oli hylkäys ja havaittujen vikojen lukumäärän lisääntyminen. Molempien vasteiden suhteen ajoneuvomerkkien ennusteet erosivat toisistaan sitä voimakkaammin, mitä vanhempia ja mitä enemmän ajettuja ajoneuvoja tarkasteltiin. Katsastustoimipaikkakohtaisissa tarkasteluissa selvisi, että toimipaikoilla oli eroja hylkäystodennäköisyyksien ja vikojen lukumäärien ennusteissa sekä ennusteiden hajonnoissa. Tutkielmassa keskityttiin molempien vasteiden osalta kolmeen malliin. Mallien informaatiokriteerejä vertaamalla havaittiin, että vasteita parhaiten selittäneet muuttujayhdistelmät eivät olleet samat. Mallinnuksen yhteydessä huomattiin, että mallit oli hyvä pitää melko yksinkertaisina. Monimutkaiset mallirakenteet ja usean luokitellun selittäjän sisällyttäminen malliin tekivät laskennasta raskaan ja muodostivat havaintomääriltään pieniä selittävien muuttujien luokkia. Aineistosta havaittiin, että menetelmän oletus ryhmittyneestä riippuvuudesta ei puhtaasti pätenyt aineistossa, koska osa katsastajista toimi useassa katsastustoimipaikassa. Mallien hyvyyden tarkastelu todettiin haastavaksi, koska yleistetyllä lineaarisella sekamallilla ei ole vastaavalla tavalla vakiintuneita tapoja hyvyyden arviointiin kuin esimerkiksi yleistetyllä lineaarisella mallilla. Siksi jatkotutkimuksena olisi kiinnostavaa tutkia muun muassa sitä, millaisia muita välineitä tutkielmassa käytetyn lisäksi on sovellettavissa tutkielman mallien hyvyyden tarkasteluun.