Browsing by master's degree program "Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma"

Työn tavoitteena on tutkia, miten voidaan tuottaa lukiokurssi primitiivistä juurista. Primitiivistä juurista ei ole ennalta materiaalia lukiotasolle, joten työssä joudutaankehittämään metodi yliopistotason materiaalin muuntamiselle lukiotasolle. Työssä esitetään ja todistetaan lukuteorian lauseita. Nämä lauseet on valikoitu sellaisiksi, että ne ovat vähin mitä tarvitaan primitiivisten juurten käsittelyyn. Tämän lisäksi työssä esitellään Diffie-Hellman-avaintenvaihtoprotokolla ja murtamiseen käytettävä Square and multiply - algoritmi. Työssä tuotetaan lukuteorian lukiokurssi primitiivisistä juurista pohjautuen työssä läpikäytyyn materiaaliin. Lukiokurssi tuotetaan vertailemalla analyysin yliopiston ja lukion oppimateriaalien eroavaisuuksia. Näistä eroavaisuuksista pyritään analysoimaan säännönmukaisuuksia, millä yliopis-tontason materiaali voidaan muuntaa lukio-opetukseen sopivaksi. Yliopisto- ja lukiotasoisten oppimateriaalien eroavaisuuksiksi havaittiin sisällön rajaus, matemaattisten merkkien muuntaminen kirjalliseksi kieleksi, opetettavan sisällön järjestys ja painotus todistuksiin yliopistossa sekä painotus esimerkkeihin lukiossa. Nämä havainnot huomioon ottaen, työn matematiikkaosion lauseista muunnettiin lukioympäristöön sopiva kokonaisuus. Tämä kokonaisuus on riittävä pohja lukiokurssin pitämiseen näistä aiheista ja sisältää myös opetuksen aikataulutuksen.

Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukioiden matematiikan opettajat käyttävät. Lisäksi selvitettiin, kuinka he niitä käyttävät ja mitä mieltä he niistä ovat. Aluksi tutkimuksessa esitellään oppimateriaalien ja opetusvälineiden välisiä eroja ja kuinka niitä voidaan käyttää matematiikan opetuksessa. Tutkimus toteutettiin opettajille suunnatulla kyselytutkimuksella. Kyselyyn osallistuvat lukiot valittiin systemaattisella satunnaisotannalla. Tutkimuksessa havaittiin muun muassa, että opetuksessa sähköinen oppikirja on fyysistä oppikirjaa yleisempi, mutta fyysistä oppikirjaa käytetään sähköistä oppikirjaa enemmän opetuksen suunnittelussa. Eniten käytetty opetusväline on videotykki ja tietokone, mutta yleisin opetusväline on dokumenttikamera. Puolestaan harvinaisin opetusväline on liitutaulu. Tutkimuksessa havaittiin myös se, että opettajat eivät pääsääntöisesti käytä materiaaleja tai opetusvälineitä, joihin he eivät ole tyytyväisiä. Kyselyyn vastasi 57 opettajaa eri lukioista ympäri Suomea. Tämä tutkimus ei siis anna kaiken kattavaa kuvaa kaikkien lukioiden tilanteesta, mutta antaa kuitenkin suuntaa-antavasti tietoa siitä, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukio-opetuksessa käytetään.

Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.

Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.

Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.

Luonnontieteiden luonne ja luonnontieteellinen lukutaito ovat olleet pitkään tiedekasvatuksellisia tavoitteita sekä maailmanlaajuisesti että paikallisesti Suomen lukiojärjestelmässä. Tässä tutkielmassa toteutettavalla lukion opetussuunnitelmien perusteiden analyysillä on pyritty selvittämään mahdollistavatko lukion fysiikan ja kemian opetussuunnitelmarakenteet luonnontieteiden luonteen kattavan opetuksen. Tuloksia on vertailtu vuosina 2006 ja 2021 käyttöönotettujen opetussuunnitelmien perusteiden välillä. Analyysimalli perustuu perheyhtäläisyyslähestymistapaan ja edelleen sen pohjalta muodostettuun metakategoriamalliin, jota on täydennetty liittämällä mukaan luonnontieteellisen työskentelyn persoonallista lähtökohtaa ja tiedon faktuaalisuuden päämäärää kuvaavat vastakohtaparit. Tuloksista käy ilmi, että vuosina 2006 ja 2021 käyttöön otettujen lukion opetussuunnitelmien perusteiden välillä on selviä eroja, joiden valossa jälkimmäisessä on havaittavissa edellistä kattavampi näkemys luonnontieteiden luonteen opetuksesta. Fysiikan ja kemian oppiaineiden kognitiivis-episteemisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka vuonna 2021 käyttöön otettujen opetussuunnitelmien perusteiden aiempaa selkeämpi luonnontieteiden luonteen sisällyttäminen opetuksen tavoitteisiin ei ole johtanut aiheen kannalta olennaisen luonnontieteellisen menetelmän kuvauksen sisällyttämiseen opetussuunnitelmien perusteisiin. Sosiaalis-insitutionaalisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka fysiikan tavoitteet ovat selvästi kemiaa monipuolisemmat sosiaaliselta kannalta tarkasteltuna.

Talousosaaminen on äärimmäisen tärkeä taito, sillä jokainen ihminen tulee elämänsä aikana käyttämään rahaa, vertailemaan hintoja ja kustannuksia, ottamaan lainaa ja maksamaan lainaa pois korkojen kera. Talousosaamista harjoitellaan Suomen lukioiden matematiikan opetuksessa talousmatematiikan kursseilla, mutta aiheena talousmatematiikka on vielä suhteellisen tuore. Pakolliseksi kurssiksi talousmatematiikka on tullut lyhyen matematiikan opetussisältöihin vuoden 2015 lukion opetussuunnitelmassa ja pitkän matematiikan opetussisältöihin vasta vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmassa. Tutkimukset osoittavat, että nuorten talousosaaminen on heikentynyt ja suuria haasteita tuottavat etenkin prosenttilaskenta ja desimaaliluvut, jotka ovat keskeinen osa talousmatematiikkaa. Tästä syystä aihetta on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tutkia, ja tämän tutkielman tavoitteena olikin kartoittaa, millaisia virheitä lyhyen matematiikan opiskelijat tyypillisimmin tekevät talousmatematiikan ylioppilaskoetehtävissä. Tutkimus toteutettiin analysoimalla kolmen vuosilta 2020–2022 olevan ylioppilaskoetehtävän vastauksia ja niiden sisältämiä virheitä. Tutkimusaineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan koostamasta korpusaineistosta, joka sisälsi sata anonyymiä kokelasvastausta kustakin tutkimukseen valitusta tehtävästä. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä, ja vastausten sisältämät virheet taulukoitiin ja luokiteltiin tyypillisimpiin virheisiin. Tutkimuksessa kävi ilmi, että opiskelijoilla on suuria haasteita talousmatematiikan osaamisessa. Eniten haasteita tuottivat prosenttilaskenta ja käsitteiden hallinta sekä yksittäisenä suurena haasteena taulukkolaskentaohjelmien käyttö. Suurimpia haasteita ilmeni perusasioissa, kuten prosenttien muuttamisessa desimaaliluvuiksi, joten opiskelijoiden todellista talousmatematiikan osaamista oli jopa melko vaikea arvioida. Toisaalta, jos haasteita on paljon jo aivan perusasioissa, ei aiheen syvällisempääkään osaamista voi syntyä. Käsitteiden hallinta tuotti monille myös vaikeuksia ja usein esimerkiksi eri laina- ja korkotyypit sekoitettiin keskenään. Talousmatematiikan haasteiden korjaamisen kannalta tärkeää olisi vahvistaa opiskelijoiden prosenttilaskennan ja käsitteiden osaamista jo perusopetuksen ja aiempien lukion matematiikan kurssien puolella, jolloin talousmatematiikan kurssilla olisi mahdollisuus keskittyä enemmän nimenomaan talousmatematiikan osaamisen kehittymiseen.

Aktiivinen ja tiedostava 2000-luvun informaatioyhteiskunnan jäsen tarvitsee erityisesti matemaattisen tiedon vastaanottamiseen liittyviä matemaattisia kompetensseja. Matemaattisen tiedon lukutaito on tässä tutkielmassa määritelty kyvyksi tuottaa, kommunikoida, tulkita ja arvioida matemaattista tietoa sen eri muodoissa ja erilaisissa tosielämän konteksteissa. Matemaattisen tiedon lukutaidon elementit, kuten oppiainerajat ylittävä soveltaminen, eri tekstilajien tuottaminen ja ymmärtäminen sekä kriittinen ajattelu nousevat esille lukion opetussuunnitelmassa, ja näin ollen niiden tulisi näkyä myös matematiikan oppisisällöissä. Ylioppilaskirjoituksissa testataan lukion oppimäärän hallintaa, joka siten heijastelee opetussuunnitelmaa. Matemaattisen tiedon lukutaidon sisältymistä lukion matematiikan opetussisältöihin tutkittiin oppikirjatehtävien sekä sähköisten ylioppilaskoetehtävien avulla. Tehtävät luokiteltiin sisältämiensä matemaattisen osaamisen elementtien avulla, joihin lukeutuivat myös matemaattisen lukutaidon elementit, sekä kontekstin mukaan abstrakteihin ja konkreettisiin. Erityisesti ylioppilaskoetehtävien elementeissä ja konteksteissa oli pitkän ja lyhyen oppimäärän välillä merkittävä ero. Matemaattisen lukutaidon sisällöt korostuivat lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa, kun taas kirjasisällöissä oppimäärien väliset erot olivat pienemmät. Sekä kirjojen että ylioppilaskokeiden tehtävät painottuivat matemaattiseen formulointiin ja laskutoimituksiin, ja sanallisen sekä kuvallisen tulkinnan ja tuottamisen rooli oli pieni. Ylioppilaskoetehtävistä saatavia pistemääriä mallinnettiin XGBoost-malleilla, joissa huomioitiin matemaattisen osaamisen elementtien lisäksi kokelaan taso muualla kokeessa sekä kokeen osio. Konkreettinen konteksti vaikutti hieman nostavasti pisteisiin, pitkässä matematiikassa ratkaisun tulkinta lisäsi ja sanallisen vastauksen vaatiminen vähensi tehtäväpisteitä, kun taas lyhyessä matematiikassa matemaattinen sanallistaminen paransi tehtäväpisteitä. Pitkän matematiikan oppisisältö ja ylioppilaskoe korostavat formaalia matematiikan osaamista abstraktissa kontekstissa, kun taas lyhyttä matematiikkaa leimaa käytännönläheisyys ja soveltaminen. Matemaattisen tiedon lukutaidon rooli lukiomatematiikassa on pieni, mutta sitä voisi kasvattaa autenttisen, ainerajat ylittävän matemaattisen tosielämän tiedon käsittelyn kautta.

Tämän tutkielman tavoitteena on selvittää, mitkä ovat kokelaiden yleisimmin tehdyt virheet vuosien 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeiden derivaatan ääriarvosovellustehtävissä. Koska tutkittavat derivaatan ääriarvosovellustehtävät on esitetty sanallisessa muodossa, tutkitaan lisäksi, kuinka moni kokelas on ratkaisussaan muodostanut tilannetta kuvaavan funktion. Derivaattaa käsitellään lukiossa sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa. Ääriarvosovellukset ovat derivaatan keskeisimpiä sovelluksia lukiomatematiikassa. Tutkielman teoriaosassa käydään aluksi läpi lukioon viimeisimpien vuosien aikana kohdistuneista muutoksista opetussuunnitelmien ja ylioppilastutkinnon rakennemuutokset. Lisäksi tutustutaan matematiikan ylioppilaskokeen rakenteeseen sekä muutosten vaikutuksista matematiikan ylioppilaskokeeseen, kuten laskinohjelmistojen saatavuuteen sekä tehtävien maksimipistemäärään. Seuraavaksi käsitellään matemaattisia virheitä sekä matematiikan soveltamista. Ensimmäisenä perehdytään käsitteisiin virhe ja virhekäsitys, jonka jälkeen käsitellään soveltavia tehtäviä, ongelmanratkaisua, sanallisia tehtäviä, luetunymmärtämistä sekä kielentämistä matematiikan näkökulmasta. Edellä kuvattuihin aiheisiin on hyvä tutustua ennen tutkimusta sekä tiedostaa matemaattisen ajattelun ja ilmaisun merkitysten tärkeys, sillä tutkittavien derivaatan ääriarvosovellustehtävien tehtävänannot on annettu sanallisessa muodossa sekä ovat pääosin arkielämän sovelluksia. Teoriaosan lopussa tutustutaan matemaattisen tiedon luonteeseen, derivaatan ymmärtämisen edellytyksiin sekä aiempiin tutkimustuloksiin derivaatan ja sen soveltamisen osaamisesta. Tutkimus toteutetaan aineistolähtöisenä sisällönanalyysinä, jossa käsitellään kuutta vuosina 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeissa ollutta derivaatan ääriarvosovellustehtävää. Sekä pitkästä että lyhyestä matematiikasta tarkastelussa on kolme tehtävää, joista kunkin tehtävän osalta tutkitaan sataa kokelasratkaisua. Kokelasratkaisuista analysoidaan niissä ilmenevät virheet, lasketaan niiden määrät sekä luokitellaan tutkimuksen aikana muodostuviin virheluokkiin. Koska tehtävät käsittelevät monipuolisesti myös matematiikan muita aihepiirejä, kuten geometriaa ja integraalilaskentaa, ne rajataan lopuksi joko yleisiin matemaattisiin virheisiin tai derivaattaa ja sen soveltamista koskeviin virheisiin. Tällä tehtäväkohtaisista tuloksista rajataan tutkimuksen kannalta olennaiset tulokset tarkempaa analysointia ja pohdintaa varten. Lopuksi tarkastellaan tutkimustulosten luotettavuutta esimerkiksi aineiston ja tutkimustavan näkökulmista, sekä pohditaan tulosten yhteyttä aiempiin tutkimustuloksiin. Yleisimpänä virheenä kokelasratkaisuissa ilmenee ratkaisutapa, jossa kokelas valitsee muuttujalle satunnaisia arvoja ja kokeilee, millä arvolla saadaan halutunlainen tulos. Matematiikan yleisellä tasolla yleisimpiä virheitä ovat vastauksen antaminen eri tarkkuudella kuin lähtötiedot, omat oletukset tilanteesta, puutteellinen matemaattinen ilmaisu sekä yksiköiden epäsäännöllinen käyttö ratkaisun aikana, niiden puuttuminen tai lisääminen vastukseen. Derivaatan ja sen soveltamisen osalta yleisimpiä virheitä muuttujalle satunnaisesti valittujen arvojen lisäksi ovat väärän funktion derivointi, vastaaminen eri asiaan mitä kysytään sekä derivointivirhe käsin derivoitaessa. Havaitut tulokset ovat pääosin linjassa aiempien tutkimustulosten kanssa. Myös tässä tutkimuksessa havaittiin, että mekaaniset laskut hallitaan, mutta kokonaisuuden hahmottaminen ja derivaatan soveltaminen annettuun tilanteeseen ovat hankalia.

Median asema tiedon välittäjänä on merkittävä ja moni koulu-uransa päättänyt suomalainen hankkii uutta tietoa median välittämien uutisten kautta. Koska median uutisointi vaikuttaa ajatuksiimme uutisoitavista aiheista, on mediassa kirjoitettujen uutisartikkeleiden kriittinen tarkastelu tärkeää. Tässä tutkielmassa selvitetään, mitä matemaattisesta tutkimuksesta ja nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa. Aiemmat tutkimukset käsittelevät koulutus- ja tiedeuutisointia yleisemmällä tasolla, mutta matematiikkaa ja sen osaamista uutisaiheena on tutkittu varsin vähän, joten matematiikkaa käsittelevien uutisartikkelien sisällön analysointi on tutkimusaiheena kiinnostava ja tuore. Tutkimuksessa analysoitiin yhteensä kuusi HS.fi:ssä vuosina 2015–2020 julkaistua uutisartikkelia, joiden sisältöä luokiteltiin, kuvailtiin ja tulkittiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin laadullista, aineistolähtöistä sisällönanalyysia, jonka avulla haettiin vastauksia kysymyksiin mitä nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa ja mitä matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovissa uutisartikkeleissa kirjoitetaan mediassa. Tutkielman teoriaosuudessa on paneuduttu uutisten asemaan tiedon välittäjänä sekä käyty läpi analysoitujen uutisartikkelien taustalla olevia selvityksiä ja tutkimuksia nuorten matematiikan osaamisesta ja matemaattisten ongelmien ratkaisuista. Matematiikan osaamista käsittelevien uutisartikkelien analyysissa kävi ilmi, että matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa monipuolisesti, mutta artikkeleissa korostuvat osaamisen erot nuorten välillä, koulutuksen ja osaamisen negatiiviset piirteet sekä huoli osaamisen riittämättömyydestä. Matemaattista tutkimusta käsittelevien, matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovien uutisartikkelien analyysin perusteella ongelmien ratkaisujen käsittely jää mediassa pinnalliseksi, mutta ratkaisujen oleellinen sisältö käy ilmi. Ratkaisujen lisäksi uutisartikkelien sisällöissä keskitytään ongelmien taustoihin sekä ongelmien ratkaisijoihin.