Browsing by discipline "Statistics"

Väestölähtöisessä epidemiologiassa ollaan kiinnostuneita iän, periodin ja kohortin vaikutuksesta tarkasteltavaan tapahtumaan tai ilmiöön. Ikä-periodi-kohortti-ilmaantuvuusmalliin liittyy identifioitavuusongelma, mikä tarkoittaa sitä, että iän, kalenteriajan ja syntymäkohortin parametreja ei saada estimoitua perinteisellä päävaikutuksiin perustuvalla Poisson-regressiolla. Perinteinen frekventistinen identifioitavuusongelman ratkaisutapa on jättää pois kohortti, mutta tämä saattaa kuitenkin johtaa harhaiseen malliin. Toinen perinteinen ja usein käytetty frekventistinen identifoitavuusongelman ratkaisutapa on asettaa parametreille rajoituksia. Eri rajoitteet voivat kuitenkin tuottaa hyvin erilaisia estimaatteja iälle, periodille ja kohortille, joten tämä lähestymistapa ei ole ongelmaton. Bayesiläisessä lähestymistavassa sen sijaan ei tarvita lisärajoituksia, mikäli käytetään heikosti informatiivisia priorijakaumia. Bayesiläisessä lähestymistavassa päättely tehdään posteriorijakaumasta. Laskennallisesti tehokas menetelmä posteriorijakauman tunnuslukujen selvittämiseksi on integroitu upotettu Laplacen approksimaatio, sillä se on nopea ja riittävän tarkka. Rinta- ja kivessyövän analyysi toteutetaankin täten käyttäen integroitua upotettua Laplacen approksimaatiota. Priorijakaumina käytetään ensimmäisen ja toisen asteen satunnaiskävelypriorijakaumia. Hyperpriorijakaumina käytetään gamma-jakaumia eri parametrivalinnoin. Rintasyöpää ja kivessyöpää koskeva aineisto on saatu Suomen Syöpärekisteristä ja se kattaa vuodet 1971-2013. Tulosten mukaan iällä, periodilla ja kohortilla on vaikutusta naisten rintasyövän sairastumisen vaaraan. Myöhemmillä ikäryhmillä rintasyövän ilmaantuvuus on suurta verrattuna ensimmäisiin ikäryhmiin. Myöhemmillä periodeilla riskisuhteet ovat suuria verrattuna ensimmäisiin periodeihin. Keskimääräinen periodivaikutus on 1.024, eli yhden kalenterivuoden lisäys kasvattaa naisten rintasyövän ilmaantuvuutta 2.4 % (Bayes-luottamusväli: 2.1 %, 2.6 %). Sen sijaan myöhemmillä kohorteilla riskisuhteet ovat pieniä verrattuna ensimmäisiin kohortteihin. Kohorttien riskisuhteissa on kuitenkin keskivaiheilla kohouma, jonka huippu osuu vuosina 1942-1946 syntyneiden naisten kohdalle. Rintasyövän kohdalla kaikissa malleissa tulokset ovat samansuuntaisia. Tulosten mukaan iällä, periodilla ja kohortilla on vaikutusta kivessyöpävaaraan. Kivessyöpä on erityisesti nuorten miesten syöpä. Kivessyövän ilmaantuvuus on suurinta ikäryhmän 30-34 kohdalla. Myöhemmillä periodeilla on suuremmat riskisuhteet verrattuna aikaisempiin periodeihin. Keskimääräinen periodivaikutus on 1.025, joten yhden kalenterivuoden lisäys kasvattaa kivessyövän ilmaantuvuutta 2.5 % (Bayes-luottamusväli: 1.0%, 3.9 %). Kohorttien riskisuhteet laskevat ensimmäisestä kohortista kohorttiin 1957-1961 ja nousevat tämän jälkeen kohorttiin 1977-1981 asti, minkä jälkeen kohorttien riskisuhteet taas pienenevät. Rintasyöpä on naisten yleisin syöpä, ja syöpätapausten suuren määrän takia priorijakaumien ja hyperpriorijakaumien valinnalla ei ole kovin suurta vaikutusta rintasyövän tuloksiin. Kivessyöpä sen sijaan on harvinainen syöpä, joten priorijakaumien ja hyperpriorijakaumien valinnalla on melko suuri vaikutus kivessyövän tuloksiin. Erityisesti kivessyövän kohdalla eri malleissa on eroja periodin ja kohortin vaikutuksissa. Kun on kysessä mallit, joissa on ensimmäisen asteen satunnaiskävelypriorijakaumat, periodilla on vähemmän vaikutusta kuin malleissa, joissa on toisen asteen satunnaiskävelypriorijakaumat. Toisaalta malleissa, joissa on ensimmäisen asteen satunnaiskävelypriorijakaumat, kohortilla on enemmän vaikutusta kuin malleissa, joissa on toisen asteen satun-naiskävelypriorijakaumat. Toteutetun Bayes-mallinnuksen avulla voidaan arvioida aikaisempaa luotettavammin myös harvinaisten syöpien ikä-periodi-kohortti-malleja. Lisäksi Bayes-luottamusväleissä on tuotu parametrien epävarmuus paremmin mukaan kuin frekventistisellä lähestymistavalla.

Internet-yhteyksien käyttö yleistyi Suomessa vuoden 1993 jälkeen, mistä lähtien Internetiä on alettu käyttämään yhä enemmän tiedonkeruun apuvälineenä. Apuvälineenä Internetiä käytetään sekä yhteydenotossa vastaajiin että vastauksien keruussa. Internetin avulla tehtyihin kyselytutkimuksiin liittyy edelleen paljon avoimia metodologisia kysymyksiä. Useimmiten perinteistä, satunnaistettua otoksen keruuta ei voida suorittaa, koska kehikkoperusjoukkoa ei pystytä määrittelemään. Tällöin joudutaan turvautumaan itsevalikoituneeseen verkkotiedonkeruuseen, jossa kyselyä mainostetaan avoimesti tutkimuksen kohteena olevalle ryhmälle ja vastaajat itse päättävät osallistuvatko kyselyyn vai eivät. Samalla Internet-populaation alipeitto voi aiheuttaa harhaa tutkimustuloksiin, jos tavoiteperusjoukkona on jokin suuri populaatio, jossa kaikki eivät käytä Internetiä. Tutkielman tavoite on antaa kuva verkkotiedonkeruun ajanmukaisista menetelmistä sekä erityisesti selvittää itsevalikoituneen verkkotiedonkeruun tilastollista metodologiaa, mahdollisuuksia ja rajoituksia. Tarkoituksena on myös selvittää, kuinka hyvin valikoituneen verkkokyselytutkimuksen harhan korjaaminen onnistuu ajanmukaisilla painotusmenetelmillä. Kyselytutkimusten vastauskadosta sekä valikoituneisuudesta johtuvaa harhaa voidaan korjata painotusmenetelmillä, jos vastauskadon mekanismia tai valikoitumismekanismia pystytään selittämään. Harhaa voidaan korjata sopivien apumuuttujien avulla, jotka korreloivat tulosmuuttujan tai osallistumispäätöksen kanssa. Apumuuttujien tiedot täytyy olla tiedossa sekä kyselyyn osallistujilta että ei-osallistujilta. Perinteisen todennäköisyysotantaan perustuvan aineiston vastauskadosta johtuvaa harhaa korjataan useimmiten jälkiosituspainoilla. Itsevalikoituneen verkkokyselytutkimuksen valikoitumisharhan korjaamiseen on esitetty kaksivaiheista painotusmenetelmää, jonka tarkoituksena on korjata harhaa, joka johtuu Internetin käyttömahdollisuudesta sekä itse osallistumispäätöksestä. Internetin käyttömahdollisuus voidaan mallintaa propensiteettipistemäärän avulla, jonka käänteislukua voidaan käyttää painokertoimena harhan korjaamiseksi. Osallistumispäätöksestä johtuvaa harhaa voidaan korjata tasaamalla aineiston apumuuttujien reunajakaumat vastaamaan populaation reunajakaumia. Tutkimuksessa tarkastellaan kolmea aineistoa. Kelan tutkimusosasto keräsi vuoden 2010 syyskuussa pilotin itsevalikoituneesta verkkokyselytutkimuksesta. Kyselyllä pyrittiin kartoittamaan Suomen 16–80-vuotiaiden kansalaisten yksityisten terveys- ja hammashoitopalvelujen hintatietoja ja tarpeita. Sama kysely lähetettiin myös otosperusteisesti Kelan työntekijöille. Molemmissa kyselyissä vastaukset kerättiin sähköisellä Internet-kyselyllä. Lisäksi tutkielmassa tarkastellaan TNS Gallupin otosperusteisesti Suomen kansalaisilta keräämään suppeampaa puhelinhaastattelukyselyä, jota käytettiin myös itsevalikoituneen aineiston kalibrointiaineistona. Kyselytutkimusaineistojen vastauskatoa korjattiin erilaisilla painotusmenetelmillä, joiden avulla pystyttiin tarkastelemaan kuinka hyvin eri painotusmenetelmät pystyvät korjaamaan valikoitumisesta johtuvaa harhaa. Otosperusteisia verkkokyselytutkimuksia korjattiin jälkiosituspainoilla ja painotuksissa onnistuttiin hyvin, koska aineistossa ei ollut suurta valikoituneisuutta. Itsevalikoituneen verkkokyselytutkimuksen painotuksessa jouduttiin kohtaamaan paljon ongelmia, koska aineisto oli suuresti valikoitunut, ja siinä oli paljon vastauskatoa. Itsevalikoituneen aineiston valikoitumisen harhaa onnistuttiin kuitenkin osaksi korjaamaan, ja osa tulosmuuttujien jakaumatiedoista vastasi lähes otosperusteisen kyselytutkimuksen jakaumatietoja. Tutkimuksen keskeisin tulos oli, että vaikka verkkokyselyn tekeminen on halvempaa ja vähemmän työläämpää kuin otosperusteisen kyselytutkimuksen tekeminen, verkkokyselytutkimuksen suunnitteluun on panostettava entistä enemmän. Itsevalikoituneen verkkokyselytutkimuksen keruussa on suunniteltava tarkemmin kyselyn mainostaminen vastaajaehdokkaille, jotta valikoitumisesta johtuvaa harhaa voidaan paremmin hallita. Tutkimuksessa kävi myös ilmi, että sekä asennetta ja käyttäytymistä kuvaavia kysymyksiä on tärkeä olla kyselytutkimuksissa mukana, koska näiden avulla pystytään selittämään paremmin valikoitumisesta johtuvaa harhaa, kuin pelkästään sosiodemografisten muuttujien avulla.

Lineaariset sekamallit mahdollistavat jatkuvaluonteisen vastemuuttujan mallintamisen yksilötason kiinteillä tekijöillä ja ryhmäkohtaisilla satunnaisilla tekijöillä. Mallin kiinteät tekijät selittävät vastemuuttujan systemaattista vaihtelua, kun taas mallin satunnaiset tekijät selittävät vastemuuttujan satunnaisvaihtelua. Mallin satunnaisosan avulla voidaan arvioida ryhmien sisäisen ja välisen vaihtelun luonnetta. Tällainen aineistossa vallitsevien kovarianssirakenteiden huomioiminen mahdollistaa löydetyn mallin yleistämisen myös sellaisiin ryhmiin, joiden havaintoja eli mittaustuloksia ei käytetty mallia muodostettaessa, mutta joiden ajatellaan kuuluvan samaan perusjoukkoon. Tässä pro gradu -tutkielmassa esitetään lineaaristen sekamallien teoriaa ja näytetään, miten lineaarisia sekamalleja voidaan soveltaa järvien kasviplanktonin tilan arvioinnissa. Päätavoitteena oli selvittää, miten järvien kasviplanktonin tilan arviointia ja seurantaa voitaisiin tehostaa lineaarisilla sekamalleilla. Runsasjärviselle Suomelle kattava järvivesien tilan seuranta on haasteellista, ja valitettavasti tärkeiden biologisten muuttujien seuranta on monin paikoin puutteellista. Järvien tilan arvioinnissa käytetään luokittelua, joka tehdään kuuden vuoden välein. Tutkimuksessa keskityttiin tarkastelemaan yhtä luokittelussa käytettyä biologista laatutekijää kasviplanktonia ja sen kolmea luokittelumuuttujaa, joista on olemassa niukemmin mittauksia. Kullekin muuttujalle muodostettiin lineaariset sekamallit olemassa olevan aineiston pohjalta. Selittäjinä malleissa oli aineistossa kattavammin edustettuja muuttujia. Tarkoituksena oli selvittää, voidaanko näiden kolmen tärkeän muuttujan arvoja estimoida luotettavasti lineaarisilla sekamalleilla kun suorat mittaukset puuttuvat. Tällöin järvikohtaiset arviot kasviplanktonmuuttujien tilasta perustuisivat kattavampaan aineistoon, ja entistä useammalle järvelle saataisiin laskettua kyseiset arviot luokittelua varten. Lisäksi tavoitteena oli selvittää, mitkä muuttujat selittävät muuttujien systemaattista vaihtelua, ja mitkä tekijät vaikuttavat muuttujien satunnaisvaihteluun ja miten. Tutkimusta varten muodostettiin vuodet 2006—2012 kattava havaintopaikka- ja päivämääräkohtainen paneeliaineisto Suomen järvien kasviplankton- ja fysikaalis-kemiallisten muuttujien havaintoarvoista. Jotta mahdollisimman moni puuttuva arvo saatiin täydennettyä estimaatilla, käytettiin kaksivaiheista mallinnusta. Puuttuvat arvot täydennettiin ensin parhaan mallin antamilla estimaateilla, jonka jälkeen mallista rajattiin sellainen selittäjä pois, josta oli vähiten havaintoarvoja, ja loppuja puuttuvia arvoja täydennettiin rajatun mallin estimaateilla. Kaikille kolmelle vastemuuttujalle löydettiin luotettavat lineaariset sekamallit ja muuttujista olevien arvojen määrä saatiin nelinkertaistettua. Edustettujen vesimuodostumien määrää saatiin kasvatettua viidenneksellä. Satunnaisosan perusteella muuttujien satunnaisvaihtelua selittää enimmäkseen vuosi, mutta yhden muuttujan kohdalla myös kuukaudella näyttäisi olevan vaikutusta. Koska muuttujien havaintoarvot saadaan samoista näytteistä, tutkimus alleviivaa sekä vuosi- että kuukausiedustuksen tärkeyttä näytteenotossa. Ennen kaikkea tässä tutkielmassa osoitetaan, että lineaarisilla sekamalleilla voidaan saavuttaa kattavampaa järvien tilan arviointia tuottamalla täydentäviä estimaatteja luokittelussa käytetyistä tärkeistä muuttujista niille järville, joista mittaukset puuttuvat tai ovat vähäiset.

The Thesis presents a state-space model for a basketball league and a Kalman filter algorithm for the estimation of the state of the league. In the state-space model, each of the basketball teams is associated with a rating that represents its strength compared to the other teams. The ratings are assumed to evolve in time following a stochastic process with independent Gaussian increments. The estimation of the team ratings is based on the observed game scores that are assumed to depend linearly on the true strengths of the teams and independent Gaussian noise. The team ratings are estimated using a recursive Kalman filter algorithm that produces least squares optimal estimates for the team strengths and predictions for the scores of the future games. Additionally, if the Gaussianity assumption holds, the predictions given by the Kalman filter maximize the likelihood of the observed scores. The team ratings allow probabilistic inference about the ranking of the teams and their relative strengths as well as about the teams’ winning probabilities in future games. The predictions about the winners of the games are correct 65-70% of the time. The team ratings explain 16% of the random variation observed in the game scores. Furthermore, the winning probabilities given by the model are concurrent with the observed scores. The state-space model includes four independent parameters that involve the variances of noise terms and the home court advantage observed in the scores. The Thesis presents the estimation of these parameters using the maximum likelihood method as well as using other techniques. The Thesis also gives various example analyses related to the American professional basketball league, i.e., National Basketball Association (NBA), and regular seasons played in year 2005 through 2010. Additionally, the season 2009-2010 is discussed in full detail, including the playoffs.

Vanhempien eroaminen koskettaa vuosittain noin 30 000 lasta, joiden oikeutta luoda ja säilyttää myönteinen ja läheinen suhde etävanhempaansa turvataan tapaamisoikeuden avulla. Tästä sopimuksesta tai tuomioistuimen päätöksestä huolimatta tapaamiset eivät aina toteudu, jolloin tapaamisoikeuden täytäntöönpanon kautta voidaan velvoittaa lapsen kanssa asuvaa vanhempaa sallimaan lapsen ja toisen vanhemman väliset tapaamiset tai yhteydenpito niiden mukaisesti. Tapaamisoikeuden täytäntöönpanoasiat muodostavat alle prosentin kaikista lapsen huoltoa ja tapaamisoikeutta koskevista riidoista ja yleensä täytäntöönpanoasiat päättyvät sovintoon. Harvalukuisuudestaan huolimatta riitaisilla asioilla, joissa tuomioistuin hylkää tai hyväksyy täytäntöönpanohakemuksen, on kuitenkin merkittävä vaikutus niin lapsiin, vanhempiin, perheisiin kuin yhteiskuntaankin käsittelyn ja ratkaisun kautta. Vaikka kyseessä on riita-asia, vain noin puolessa tapauksista hävinnyt osapuoli korvaa voittaneen oikeudenkäyntikulut. Tässä tutkielmassa pyritään kertymä-logit-mallin avulla tarkastelemaan, miten sellaiset seikat kuten täytäntöönpanoasian taustat, sovittelu, syytökset, lapsen tahto ja hakijan sukupuoli vaikuttavat käräjäoikeuden tulkintaan riidasta ja erilaisten lopputulosten todennäköisyyteen, kun huomioon otetaan täytäntöönpanon lisäksi oikeudenkäyntikulujen korvaaminen. Mallin oletusta verrannollisista vetokertoimista testataan kullekin selittäjälle erikseen. Aineistona käytetään Suomen käräjäoikeuksien tapaamisoikeuden täytäntöönpanopäätöksiä vuosilta 2000- 2018, joista osa on kerätty tutkielman yhteydessä. Lisäksi tutkielmassa avataan täytäntöönpanoasioiden käsittelyä, sekä siihen liittyviä käsitteitä ja ilmiöitä, kuten lapsen etua, vieraannuttamista ja sukupuolittuneita käsityksiä muun muassa lähi- ja etävanhemmuudesta. Valitun mallin perusteella hakijan sukupuoli ei vaikuta siihen, miten perustelluksi hakemus on nähty ja miten räikeäksi tapaamisoikeuden rikkomus tulkittu. Sen sijaan vanhemman toteen näytetyt syytökset vieraannuttamisesta, lapseen kohdistuneesta tuomitusta teosta, päihde- tai mielenterveysongelmasta, kasvatuskyvystä tai rikoksesta nostavat tälle vanhemmalle edullisemman lopputuloksen todennäköisyyttä. Tapaamisia vastustavien lasten ikä nostaa vastaajalle voitokkaamman lopputuloksen todennäköisyyttä. Vaikuttaisi kuitenkin siltä, että lapsen vastustus johtaa pikemminkin hakemuksen hylkäämiseen, kuin vastaajan oikeudenkäyntikulujen korvaamiseen. Kun vastaaja kiistää tapaamisoikeuden rikkomisen, erityisesti todennäköisyys, että hävinnyt hakija lisäksi korvaa hänen oikeudenkäyntikulunsa, kasvaa. Muita lopputulokseen vaikuttavia tekijöitä ovat sovittelijan tulkinta vastaajan myötävaikuttamisesta tapaamisiin, hakijan ulkomaalaisuus ja oikeudenkäyntiavustaja, vastaajan hakeman perustepäätöstä koskevan asian vireilläolo, vanhan uhkasakon maksettavaksi hakeminen sekä vastaajan tekemät syytökset kasvatuskyvystä tai rikoksista, jotka eivät kohdistu lapseen. Mallin selittäjien vaikutukset ovat uskottavia ja ymmärrettävissä, ja malli sopii aineistoon. Mallin ennustuskyky ei kuitenkaan ylitä hyvin ennustavan mallin rajaa, eikä verrannollisten vetokertoimien oletus pätenyt kaikkien malliin valikoituneitten selittäjien osalta. Toisenlaisen mallin, oletusta tukevien interaktiomuuttujien tai eri linkkifunktion kokeilemista voisi harkita. Tämän lisäksi voisi perehtyä enemmän siihen, mitkä taustat ja aikaisemmat lopputulokset ovat ominaisia uusiutuville riidoille.

Merkittävä osa länsimaisesta yhteiskunnallisesta tutkimuksesta ja tilastoinnista perustuu survey-tutkimuksiin. Jokainen otokseen valituksi tullut ei kuitenkaan syystä tai toisesta anna vastauksia tutkimuskysymyksiin. Vastauskato heikentää tutkimusaineiston laatua ja kasvattaa saatujen estimaattien virhettä. Tutkimus tehtiin, koska oltiin huolestuneita survey-tutkimusten kato-osuuksien kasvamisesta ja vastauskadon vaikutuksista tutkimusten laatuun. Tutkimuksella haluttiin selvittää (a) keitä ovat ne, joita emme tutkimuksilla saa kiinni, ja (b) vastaavatko tutkimuksiin osallistumattomat samalla tapaa kuin osallistuneet. Selvitys tehtiin lähettämällä osalle aikuiskoulutustutkimuksesta vuonna 2006 poisjääneille uusi kontaktipyyntö tasan vuoden kuluttua. Näin syntyi AKU-laatutututkimus. Tiedot kerättiin käynti- ja puhelinhaastatteluin keväällä 2007. Myös laatututkimuksesta kieltäytyneille esitettiin (jos mahdollista) muutama kysymys koskien tutkimuksiin osallistumista (ns. katohaastattelu). Tutkimuksen keskeisin tulos on, että jo kertaalleen tutkimuksesta suorasti tai epäsuorasti kieltäytyneitä voidaan lähestyä uudestaan hyvinkin onnistuneesti: 59 prosenttia suostui yhteistyöhön uuden kontaktin myötä. Lisäksi osoittautui, etteivät vastaamattomat juurikaan poikenneet vastanneista taustansa ja aikuiskoulutukseen osallistumisen suhteen. Laatututkimuksen tulokset eivät tue ajatusta vastauskatoon jääneiden huonommasta yhteiskunnallisesta asemasta. Lisäksi laatututkimukseen mukaan saadut ja siis vuotta aikaisemmin vastauskatoon kuuluneet suhtautuivat survey-tutkimukseen positiivisesti. Tutkimus kuuluu survey-tutkimuskenttään, ja se tuo lisää tietoa survey-tutkimuksissa pimentoon jäävästä joukosta: tutkimuskatoon kuuluvista.

Suomessa ei tiettävästi ole tehty tilastollista analyysia lasten huolto- ja asumisriidoista. Tutkielmaa varten on kerätty aineisto Helsingin hovioikeuden päätöksistä lasten huoltoon ja asumiseen liittyen vuosilta 2003–2006. Aineistoa tarkastellaan binomitestillä, suhteellisten osuuksien testillä ja logistisella regressiomallilla. Äiti voittaa eli saa vaatimuksensa mukaisen päätöksen lasten huolto- ja asumisriidoissa useammin kuin isä. Vanhempien vaatimukset ovat erilaisia: Isä vaatii useammin yhteis- kuin yksinhuoltoa. Äiti vaatii yhtä usein yksin- kuin yhteishuoltoa. Siten yhtäläinenkään todennäköisyys voittaa lasten huolto- ja asumisriita ei merkitse vanhempien yhdenvertaista asemaa. Lapsen sukupuolella ja iällä on vaikutusta riitoihin ja päätöksiin. Yhtä lasta koskevan riidan kohteena on useammin poika kuin tyttö. Kun riitaa on yhdestä lapsesta ja lapsi on seitsemän vuotta tai vanhempi, äiti ja isä saavat vaatimuksensa mukaisen päätöksen yhtä usein. Tällöin isä vaatii äidin lailla yhtä usein yksin- kuin yhteishuoltoa. Huolto- ja asumisriidan koskiessa yhtä kouluikäistä lasta, äiti ja isä ovat tässä mielessä yhdenvertaisessa asemassa. Tällaisia riitoja on neljäsosa lasten huolto- ja asumisriidoista. Väkivaltaisuus-, alkoholi-, huume- tai mielenterveysongelmasyytös on tehty ainakin toisesta vanhemmasta tai hänen uudesta kumppanistaan melkein joka toisessa riidassa. Oikeus on katsonut syytöksistä puolet toteennäytetyksi. Toteennäyttämättä jääneitä syytöksiä esitetään enemmän isästä tai isän uudesta kumppanista kuin äidistä tai äidin uudesta kumppanista. Mallinnuksessa selitetään äidin voittoa lasten asumisriidassa. Isästä tai isän uudesta kumppanista tehty ja oikeuden toteennäytetyksi katsoma syytös väkivaltaisuus-, alkoholi-, huume- tai mielenterveysongelmasta tuo aineistossa äidille aina voiton. Kun asumisriidassa sosiaaliviranomaisten suositus on äidin puolella, niin aineistossa äiti voittaa aina. Asumisriitamallissa äidin voittoa selittävät muuttujat ovat lasten tai lapsen edellinen asuinpaikka käräjäoikeuden päätöksen mukaan ja vanhimman tai ainoan lapsen ikä. Ensimmäisen muuttujan voi ajatella olevan osa lapsen vakiintuneita olosuhteita, jotka muodostavat keskeisen ratkaisuperiaatteen lasten asumisriidassa. Mitä vanhempi vanhin tai ainoa lapsi on, sitä suurempi on isän voittokerroin asumisriidassa. Koska käräjäoikeus on jo pohtinut riitaan liittyviä asioita päätöstä tehdessään, käräjäoikeuden päätös pitää sisällään paljon tietoa. Muuttuja voi viedä voimaa muilta mahdollisilta selittäviltä muuttujilta. Jos käräjäoikeuden päätös sekä äidin ja isän muutoksenhaku käräjäoikeuden päätökseen jätetään pois mallinnuksesta, tällöin asumisriitamallissa äidin voittoa selittävät muuttujat ovat nuorimman tai ainoan lapsen ikä ja sosiaaliviranomaisten suositus isästä. Sosiaaliviranomaisten suositus vaikuttaa hovioikeuden päätökseen asumisriidasta, suositus isästä tosin kätkeytyy mallinnuksessa käräjäoikeuden päätökseen. Lasten iällä on merkitystä asumisriidan lopputulokseen: lasten iän nousu nostaa isän voittokerrointa. On mahdollista, että havaintomäärän vähäisyyden takia jää tärkeitä selittäviä muuttujia logistisen regressiomallin ulkopuolelle. Jatkotutkimusta ajatellen olisi mielenkiintoista laajentaa aineistoa päätösten aikajaksoa pidentämällä sekä muiden hovioikeuksien päätöksien mukaan ottamisella. Nykyistä aineistoa olisi mahdollista tutkia lisää käyttämällä Firthin muokattua uskottavuusfunktiota regressiokertoimien estimoinnissa.

This Master’s thesis introduces a new score-based method for learning the structure of a pairwise Markov network without imposing the assumption of chordality on the underlying graph structure by approximating the joint probability distribution using the popular pseudo-likelihood framework. Together with the local Markov property associated with the Markov network, the joint probability distribution is decomposed into node-wise conditional distributions involving only a tiny subset of variables each, getting rid of the problematic intractable normalizing constant. These conditional distributions can be naturally modeled using logistic regression, giving rise to pseudo-likelihood maximization with logistic regression (plmLR) which is designed to be especially well-suited for capturing pairwise interactions by restricting the explanatory variables to main effects (no interaction terms). To deal with overfitting, plmLR is regularized using an extended variant of the Bayesian information criterion. To select the best model out of the vast discrete model space of network structures, a dynamic greedy hill-climbing search algorithm can be readily implemented with the pseudo-likelihood framework where each Markov blanket is learned separately so that the full graph can be composed from the solutions to these subproblems. This work also presents a novel improvement to the algorithm by drastically reducing the search space associated with each node-wise hill-climbing run by first running a set of pairwise queries to isolate only the promising candidates. In experiments on data sets sampled from synthetic pairwise Markov networks, plmLR performs favorably against competing methods with respect to the Hamming distance between the learned and true network structure. Additionally, unlike most logistic regression based methods, plmLR is not limited to binary variables and performs well on learning benchmark network structures based on real-world non-binary models even though plmLR is not designed for their structural form.

Opinnäytetyössä perehdytään erilaisiin tilastollisiin menetelmiin, joilla voidaan analysoida lääkityksen vaikutusta skitsofreniapotilaiden kognitiiviseen suoriutumiseen. Analysoitava aineisto on osa laajaa perheaineistoa, joka kerättiin alun perin Terveyden ja hyvinvoinnin laitoksen tutkimusprojektia varten. Projektin tarkoituksena on selvittää vakavien mielenterveyshäiriöiden geneettistä epidemiologiaa. Keskeiset työssä käsiteltävät menetelmät ovat lineaarinen regressioanalyysi, faktorianalyysi ja rakenneyhtälömallinnus. Potilaiden kognitiivista suoriutumista on mitattu neuropsykologisella testipatteristolla, joka koostuu useasta eri testistä. Lääkityksen ja kognition välisiä yhteyksiä tutkitaan aluksi lineaaristen regressiomallien avulla, joissa lääkityksen vaikutusta jokaiseen kognitiotestiin arvioidaan erikseen. Testit kuitenkin korreloivat keskenään kohtalaisen voimakkaasti muodostaen erilaisia alaryhmiä. Analyyseissa sovelletaan täten myös rakenneyhtälömallia, jossa yksittäisten testimuuttujien sijaan tarkastellaan eräänlaisia laajempia kognitiota edustavia ulottuvuuksia. Toisaalta aineistossa voidaan ajatella olevan riippuvuutta myös havaintojen tasolla. Tutkimusaineisto on kerätty hyödyntäen perhetason otantaa, joten otoksessa saattaa olla useampi samaan perheeseen kuuluva henkilö. Tällaista monitasoista aineistoa ei suoraviivaisesti voida analysoida kaikkein yleisimmin käytetyillä tilastollisilla menetelmillä, jotka yleensä on tarkoitettu satunnaisotannalla kerätyn riippumattoman aineiston analyysiin. Monitasoisuus tullaan huomioimaan analyyseissa käyttäen ns. satunnaistekijä- ja marginaalimallinnusta. Tarkastelujen tavoitteena on ennen kaikkea kokeilla erilaisten menetelmien sovellettavuutta tässä aineistossa. Huomionarvoiset seikat liittyvät toisaalta yksittäisten regressiomallien ja rakenneyhtälömallin välisiin eroihin ja toisaalta siihen, mitä merkitystä aineiston monitasoisuuden huomioimisella on. Aluksi mallinnukset suoritetaan siten, että perherakennetta ei lainkaan huomioida. Työn myöhemmässä vaiheessa samoja menetelmiä käytetään uudelleen, tällä kertaa kuitenkin olettamatta havaintoja riippumattomiksi. Otanta-asetelman huomioiminen estimoinnissa ja toisaalta erilaiset monimuuttujamenetelmät ovat tunnettuja ja yleisesti sovellettuja. Kuitenkin menetelmät, jotka yhdistävät nämä kaksi aluetta, ovat vasta melko hiljattain vakiinnuttamassa asemaansa tutkimuksessa. Työn loppuosassa perehdytään jo melko monimutkaiseen analyysitapaan, kun sovelletaan monitasoista rakenneyhtälömallia. Eri menetelmillä saadut tulokset ovat hyvin samankaltaisia, eikä monitasoisuuden huomioiminen merkittävästi muuta analyysien tuloksia ja tulkintoja tässä aineistossa. Kokeilut antavat kuitenkin hyvän ja perusteellisen kuvan lääkityksen ja kognition välisistä suhteista ja auttavat ymmärtämään eri menetelmien välisiä suhteita.

In this master's thesis we present two important classes of regularized linear models -regularized least squares regression (LS) and regularized least absolute deviation (LAD). Use of regularized regression in variable selection was pioneered by Tibshirani (1996) and his proposed LASSO rapidly became a popular and competitive method in variable selection. Properties of LASSO have been intensively studied and different algorithms to solve LASSO have been developed. While the success of LASSO was acclaimed during the process, its limitations were noticed and a number of alternative methods have been proposed in subsequent research. Among all of theses methods, adaptive LASSO (Zou, 2006) and SCAD (Fan and Li, 2001) attempt to improve the efficiency of LASSO; LAD LASSO (Wang et al., 2007) assumes non-Gaussian distributed errors; ridge, elastic net (Zou and Hastie, 2005) and Bridge (Frank and Friedman, 1993) adopt penalties other than L1; while fused LASSO (Tibshirani et al., 2005) and grouped LASSO (Yuan and Lin, 2006) take extra constrains of data into account. We discuss LASSO in length in the thesis. Its properties in orthogonal design, singular design and p > n design are examined. Its asymptotic performance is investigated and its limitations are carefully illustrated. Another two commonly used regularization methods in LS - ridge and elastic net - are discussed as well. The regularized LAD is another focus of the thesis. As a robust statistic, LAD, which fits the conditional median rather than the conditional mean of the response, has a bounded influence function and a high conditional breakdown point. It is natural to use regularized LAD to do variable selection in presence of long-tailed errors or outliers in the response. Compared with LASSO, LAD LASSO does robust estimation and variable selection simultaneously. We make a simulation study and examine two real examples on the performance of these regularized linear models. Our results demonstrate that no single one estimate dominates others in all cases. The sparsity of the true model, the distribution of the noise, noise-to-signal ratio, the sample size and the correction of predictors, all these factors matter. When the noise has a normal distribution, LASSO, adaptive LASSO and elastic net often outperform others in prediction accuracy. Adaptive LASSO is the best in variable selection and elastic net tends to reveal less sparsity than LASSO. When the noise follows a Laplace distribution, LAD LASSO is competitive with LASSO but is less efficient than adaptive LASSO. For noises with extremely long-tailed distribution such as Cauchy distribution, LAD LASSO dominates others in both the prediction accuracy and variable selection.