Browsing by discipline "Statistik"

Tutkielmassa syvennytään lapsen huoltoa ja tapaamisoikeutta koskevaan täytäntöönpanoon kvantitatiivisin menetelmin. Analyysiä varten on kerätty 632 tapauksen aineisto kahdeksasta eri käräjäoikeudesta vuosilta 2000–2015. Tutkielma voidaan jakaa kahteen osaan: aineiston ja tilannekuvan esittelyyn sekä logistiseen regressiomalliin, joka ennustaa hakijan voittotodennäköisyyttä tapaamisoikeuden täytäntöönpanoasiassa. Tapaamisoikeuden täytäntöönpanossa hakijoiden sukupuolijakauma vastaa etävanhempien sukupuolijakaumaa väestössä. Hakija syyttää vastaajaa yleensä manipuloinnista tai vieraannuttamisesta, vastaajan syytökset liittyvät päihteisiin, väkivaltaan ja seksuaaliseen hyväksikäyttöön. Oikeus ei ota kantaa syytöksiin, ellei asian ratkaiseminen sitä edellytä. Suurin osa tapauksista päättyy sovintoon. Yli puolet riitaisista tapauksista päättyy uhkasakon asettamiseen, noutoa käytetään hyvin harvoin. Oikeudenkäyntikulut jaetaan usein tasan osapuolten kesken, vaikka asiassa olisi selvä voittaja. Joka neljäs tapaamisoikeutta koskeva täytäntöönpanoasia uusiutuu, ja lopputulos voi seuraavissa käsittelyissä muuttua kokonaan. Huoltoa koskeva aineisto on pieni, ja sitä käsitellään tutkielmassa vain lyhyesti. Isät hakevat huollon täytäntöönpanoa suhteellisesti useammin kuin äidit. Hakija syyttää vastaajaa kaappauksesta ja vieraannuttamisesta, vastaajan syytökset liittyvät useimmiten päihteisiin ja väkivallan uhkaan. Kaksi kolmesta tapauksesta päättyy lasten palauttamiseen sovinnollisesti tai täytäntöönpanon kautta. Noutoa käytetään täytäntöönpanon tehosteena usein. Logistinen regressiomalli rakennetaan pienin poikkeuksin taaksepäin askeltavalla muuttujavalinnalla. Parametrien estimoinnissa käytetään Firthin muokattua uskottavuusfunktiota, jolla kontrolloidaan pienen havaintomäärän aiheuttamaa harhaa approksimatiivisesti. Muuttujia karsitaan uskottavuusosamäärätestin sekä Akaiken informaatiokriteerin perusteella. Malli ennustaa kolme neljästä aineiston lopputuloksesta oikein. Sen erottelukykyä arvioidaan ROC-käyrällä ja yhteensopivuutta aineiston kanssa Hosmer-Lemeshow-testillä. Niiden perusteella mallia voidaan pitää käyttökelpoisena. Logistisen regressioanalyysin tulokset ovat: Toteen näytetty vastaajan syytös sekä varttuneen lapsen haluttomuus tavata hakijaa laskevat hakijan voittotodennäköisyyttä merkittävästi. Voittotodennäköisyyttä heikentävät myös vastaajan myönteinen suhtautuminen tapaamisiin sekä se, että hakija on äiti. Äidin menestymistä tutkitaan myös kahdella muulla logistisella regressiomallilla: Äidin hakema täytäntöönpanoasia päättyy sovintoon todennäköisemmin kuin isän, mutta sovinnot päättyvät hakijan kannalta yhtä hyvin tai huonosti riippumatta tämän sukupuolesta.

This Master’s thesis introduces a new score-based method for learning the structure of a pairwise Markov network without imposing the assumption of chordality on the underlying graph structure by approximating the joint probability distribution using the popular pseudo-likelihood framework. Together with the local Markov property associated with the Markov network, the joint probability distribution is decomposed into node-wise conditional distributions involving only a tiny subset of variables each, getting rid of the problematic intractable normalizing constant. These conditional distributions can be naturally modeled using logistic regression, giving rise to pseudo-likelihood maximization with logistic regression (plmLR) which is designed to be especially well-suited for capturing pairwise interactions by restricting the explanatory variables to main effects (no interaction terms). To deal with overfitting, plmLR is regularized using an extended variant of the Bayesian information criterion. To select the best model out of the vast discrete model space of network structures, a dynamic greedy hill-climbing search algorithm can be readily implemented with the pseudo-likelihood framework where each Markov blanket is learned separately so that the full graph can be composed from the solutions to these subproblems. This work also presents a novel improvement to the algorithm by drastically reducing the search space associated with each node-wise hill-climbing run by first running a set of pairwise queries to isolate only the promising candidates. In experiments on data sets sampled from synthetic pairwise Markov networks, plmLR performs favorably against competing methods with respect to the Hamming distance between the learned and true network structure. Additionally, unlike most logistic regression based methods, plmLR is not limited to binary variables and performs well on learning benchmark network structures based on real-world non-binary models even though plmLR is not designed for their structural form.

Coronary heart disease (CHD) is one of the leading causes of death worldwide. Linear mixed models (LMMs) are presented in this thesis and they are applied to family data from the European Multicenter Study on Familial Dyslipidemias in Patients with Premature Coronary Heart Disease (EUFAM) -project. The data contain 23 quantitative traits relating to risk of CHD and roughly 28 million genetic variants. The data consist of nearly 1600 individuals from around 150 families. Linear mixed models are used when the data contain clustering or repeated measurements. In other words, when the observations are dependent. In the EUFAM data the observations come from families. In this case, the linear mixed models take the relatedness of the individuals into account. Linear mixed models are applied for both heritability estimation and genome-wide association testing in this thesis. Both in simulations and in the analyses with the EUFAM-data the need for LMMs can be seen. The LMM has more statistical power than the standard linear model when heritability exists in the data. The standard linear model also has inflated type I error rate. Both of these occur because the standard linear model does not take the relatedness of the individuals into account. For example, in the genome-wide analysis done for the EUFAM-data the standard linear model gives a massive amount of false positives when compared to the linear mixed model. The thesis proves the usefulness of and need for linear mixed models when analyzing family data.

Maistereiden uraseuranta on vuonna 2005 alkanut kyselytutkimus. Kyselytutkimuksen kohdejoukkona ovat viisi vuotta aikaisemmin valmistuneet ylemmän korkeakoulututkinnon tai päättyvän alemman korkeakoulututkinnon suorittaneet henkilöt. Kyselyt toteutetaan kokonaistutkimuksena. Kyselytutkimusta koordinoi yliopistojen työelämä- ja urapalveluiden Aarresaari-verkosto. Helsingin yliopisto on ollut mukana kyselytutkimuksissa alusta saakka. Vuonna 2017 maisteriuraseurantoja esitettiin osaksi yliopistojen rahoitusmallia. Tämä on lisännyt tutkittavan aineiston kiinnostavuutta sekä valtakunnallisesti että yliopiston sisällä. Koska kyselytutkimus on muuttunut vuosien varrella, tässä tutkielmassa on keskitytty vain vuonna 2007, 2009 ja 2011 valmistuneiden aineistoihin. Nämä kyselyt on toteutettu vuosina 2012, 2014 ja 2016. Tutkittava kyselytutkimus on suhteellisen laaja ja sisältää useita muuttujia. Tutkielmassa on hyödynnetty binääristä ja multinomiaalista logistista regressiota. Vastemuuttujaksi valittiin kuinka tyytyväinen vastaaja oli kokonaisuudessaan suorittamaansa tutkintoonsa työuran kannalta. Tämä on myös yksi muuttujista, jota on esitetty osaksi rahoitusmallia. Muita muuttujia hyödynnettiin selittävinä muuttujina. Lopputuloksena saatiin kaksi tilastollista mallia, joista ensimmäinen oli kolmen aineiston yhdistelmästä tehty malli ja toinen vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta tehty malli. Mallit analysoitiin hyödyntäen eri tapoja, kuten ROC-käyriä ja Hosmer-Lemeshow’n testiä. Yhdistelmäaineiston perusteella tutkintotyytyväisyyden todennäköisyyttä kasvattaa muun muassa, jos pystyy hyödyntämään oppimaansa nykyisessä työssään, työpaikan vaativuustaso vastaa koulutusta ja ei ole kohdannut työttömyyttä valmistumisen jälkeen. Samoin jos vastaaja kokee, että yliopisto-opiskelu on kehittänyt hyvin esimerkiksi teoreettista osaamista, opetustaitoja ja tietoteknisiä taitoja, niin tämä parantaa tyytyväisyyden todennäköisyyttä. Yhdistelmäaineiston perusteella sellaiset henkilöt, jotka pätevöityvät suoraan johonkin ammattiin, kuten lääkäriksi, lakimieheksi tai farmaseutiksi, ovat hieman todennäköisemmin tyytyväisempiä. Vastaavasti vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta ns. generalistialoilta valmistuneet henkilöt ovat hieman tyytyväisempiä suhteessa professioaloihin. Uusin aineisto tukee suurelta osin yhdistelmäaineiston havaintoja, mutta sen perusteella merkittävämpiä muuttujia tyytyväisyyden todennäköisyyden selittämiselle ovat riittävien valmiuksien saaminen työelämään ja että työnantaja arvostaa tutkintoa. Näitä kahta muuttujaa ei ole käytettävissä aikaisemmissa aineistoissa.

Kaikkialla maailmassa naiset elävät nykyisin keskimäärin vanhemmaksi kuin miehet, mutta sukupuolten kuolleisuuserojen suuruus on vaihdellut ajasta ja paikasta riippuen. Suomessa sukupuolten kuolleisuuserot ovat suuria verrattuna muihin Länsi-Euroopan maihin. Kuolleisuuserojen on arveltu kutistuvan tulevaisuudessa miesten ja naisten elinpiirien lähentymisen takia. Erojen voimakkaalla kaventumisella voisi olla vaikutusta mm. väestöennustelaskelmien luotettavuuteen. Tässä tutkielmassa mallinnettiin ja ennustettiin ekstrapolointi perustuvilla malleilla 0-99 -vuotiaiden miesten ja naisten viisivuotisikäryhmittäisiä kuolevuuksia Suomessa ja Ruotsissa. Mallinnukseen käytettiin vuosien 1960-2015 tietoja, ja ennustettava jakso kattoi vuodet 2016-2045. Ruotsia käytettiin vertailukohtana Suomen kuolleisuuserojen kehitykselle. Mallinnuksessa käytetty aineisto on peräisin kansainvälisestä Human Mortality Database -tietokannasta sekä Suomen ja Ruotsin tilastoviranomaisten verkkosivuilta. Yksikertainen ennustemalli kuolevuudelle toteutettiin sovittamalla kuolevuuden logaritmiin trenditermillinen satunnaiskulkuprosessi. Tutkielmassa käytettiin myös Ronald Leen ja Lawrence Carterin kehittämää mallia, joka on nykyisin yksi yleisimmin käytetyistä kuolevuuden ennustemenetelmistä. Menetelmässä kuolevuuden logaritmi mallinnetaan ikä- ja aikakomponenttien avulla, joiden estimaatit saadaan ratkaistua singulaariarvohajotelmaa käyttäen. Tutkielmassa Lee-Carter – mallit sovitettiin tavanomaisesta poiketen kolmeen eri ikäryhmään (0-19 -vuotiaat, 20-59 -vuotiaat ja 60-99 -vuotiaat), sillä kuolleisuus ja elintavat ovat erilaisia eri ikäluokissa. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettiin ennusteet kuolevuuden logaritmin tulevia arvoja ennustamalla aika-indeksiä trenditermillisenä satunnaiskulkuprosessina. Ennusteille laskettiin myös 95:n prosentin ennustevälit. Vertailun vuoksi muodostettiin ennusteet myös Tilastokeskuksen väestöennusteen kuolevuuden ennustamismenetelmään perustuen. Kuvallisten tarkastelujen perusteella trenditermilliseen satunnaiskulkuprosessiin perustavissa malleissa miesten ja naisten kuolleisuudet vaikuttaisivat konvergoituvan tai hajaantuvan joissain ikäryhmissä. t-testien perusteella kaikkien trendien keskinäiset suhteet näyttäisivät kuitenkin pysyvän ennallaan. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettujen ennusteiden valossa miesten ja naisten kuolevuuden trendit eivät konvergoi missään ikäryhmässä Suomessa eikä Ruotsissa. Suomessa yli 35 -vuotiailla konvergoituminen on ennustevälien perusteella mahdollista ennusteajanjakson loppupuolella. Tilastokeskuksen väestöennusteessa käyttämään menetelmää perustuvien ennusteiden nojalla Suomessa miesten ja naisten kuolevuuden trendit lievästi konvergoivat 20-35 -vuotiailla sekä 50-59 -vuotiailla. Mallien tuottamien ennusteiden erot liittyvät mallinnuksessa hyödynnettäviin aikaperiodeihin; Tilastokeskuksen ennustamismenetelmässä huomioidaan vain viimeisen 28 vuoden kuolevuuden kehitys. Ruotsissa kuolevuuskertoimien pohjalta tehtyjen ennusteiden perusteella miesten ja naisten kuolevuudet konvergoivat 55-80 -vuotiaiden ikäryhmissä. Tämän tutkielman perusteella ei ole todennäköistä, että Suomen miesten ja naisten kuolevuuserot kaventuisivat väestöennusteen kannalta merkittävästi.

Tutkielman tavoitteena oli perehtyä avioeron todennäköisyyden tarkasteluun käytettyihin menetelmiin, tutkia millaisia tuloksia niillä saadaan suomalaisesta aineistosta ja arvioida niiden soveltuvuutta virallisiin tilastoihin. Virallisissa tilastoissa yleisesti käytetty eronneisuuden mittari on kokonaiseronneisuusluku, jonka on yleensä tulkittu kertovan kuinka suuri osa liitoista päättyisi eroon eronneisuuden pysyessä tarkasteluvuoden tasolla. Se ei kuitenkaan ole toimiva avioeron todennäköisyyden estimaatti. Luku ei huomioi aiempaa eroamishistoriaa, joten muutokset avioerojen ajoituksessa voivat vääristää lukua kohtuuttomasti. Kokonaiseronneisuusluvun perusteella puolet avioliitoista päättyisi Suomessa eroon. Siviilisäätyjen muutoksia voidaan ajatella prosessina, jossa henkilöt siirtyvät tilasta toiseen avioliittojen, avioerojen ja kuolemien takia. Tämän tyyppisiä ilmiöitä on tarkasteltu monen tilan elinajantauluilla, joissa keinotekoinen kohortti kuljetetaan eri ikävaiheiden läpi altistettuna tutkittavan ajanjakson ikäryhmittäisille siirtymien todennäköisyyksille. Tulosten tulkitaan kertovan mitä seuraisi, jos siirtymien todennäköisyydet pysyisivät kyseisen ajanjakson tasolla. Monitilaiset elinajantaulut ovat Markovin prosesseja, jos tilaan siirtymisen todennäköisyys riippuu vain sen hetkisestä tilasta ja iästä, muttei aiemmista tiloista eikä tilassa olon kestosta. Semi-Markov-prosesseissa myös nykyisessä tilassa vietetty aika vaikuttaa siirtymien todennäköisyyteen. Tutkielmassa verrataan avioliiton kestosta riippumatonta ja keston vaikutuksen huomioivaa mallia. Lisäksi tutkitaan ikäryhmittäin avioeron suhteellista riskiä liiton keston mukaan. Tutkielma rajoittuu naisten ensimmäisiin avioliittoihin ja niiden päättymiseen. Tulosten perusteella vuoden 2011 tilanteen pysyessä voimassa Suomessa naisten ensimmäisistä avioliitoista päättyisi eroon noin 39 prosenttia, jos oletetaan ettei liiton kestolla ole yhteyttä avioeron riskiin, ja hieman alle 41 prosenttia, jos keston merkitys huomioidaan. Avioeron suhteellinen riski käyttäytyy eri ikäryhmissä hieman eri tavoin, mutta on kaikissa korkea muutaman vuoden kestäneissä liitoissa. Tulokset ovat samansuuntaisia aiemman tutkimuksen kanssa. Avioliiton kesto on yhteydessä eron todennäköisyyteen, vaikka eroavaisuudet keston huomioivien ja siitä riippumattomien elinajantaulujen välillä eivät kaikissa tilanteissa ole suuria. Ikäryhmittäisten siirtymätodennäköisyyksien estimoinnissa käytettiin ns. lineaarisuusoletusta, joka voi tuottaa teoreettisesti mahdottomia arvoja, jos ryhmien keskimääräiset siirtymäintensiteetit ovat kovin suuria. Tässä tapauksessa näin kävi keston huomioivassa mallissa, jossa väestö ja siirtymät luokiteltiin moniin pieniin ryhmiin iän lisäksi avioliiton keston mukaan. Lineaarisuusoletusta käytetään sen heikkouksista huolimatta, koska sillä saadaan useimmiten mielekkäitä tuloksia ja se on helppo toteuttaa. Ilmeisistä puutteistaan huolimatta se tuotti tässäkin tapauksessa elinajantauluja, joista saatiin avioeron todennäköisyydelle järkeviä estimaatteja. Avioeron todennäköisyyttä onkin parempi estimoida monitilaisten elinajantaulujen avulla kokonaiseronneisuuslukujen sijasta.

Pienalue-estimoinnilla tarkoitetaan erilaisten tunnuslukujen estimointia jonkin perusjoukon, eli populaation osajoukoille. Osajoukkoja on tavallisesti paljon, jolloin otoskoko pienenee. Nämä osajoukot voivat olla tyypiltään esim. maantieteellisiä tai sosiaalisia (esim. ikä-sukupuoli-rotu -ryhmittely). Pienalue-estimointimenetelmiä käytetään normaalisti aluetilastoihin ja otantaperusteisiin haastattelututkimuksiin. Tutkielmassani vertaillaan eri pienalue-estimointimenetelmien ominaisuuksien eroja teoreettisesti sekä soveltamalla kahteen eri aineistoon. Sovellettuja menetelmiä on kolme: otanta-asetelmaan perustuva HT-estimointi on yksinkertaisin ja karkein menetelmä, joka toimii vertailukohtana kahdelle muulle tilastollista mallia hyödyntävälle menetelmälle. GREG ja EBLUP -estimoinnit käyttävät erilaisia malleja tuomaan vahvaa lisäinformaatiota tehostamaan estimointia. Nämä menetelmät lainaavat voimaa , eli ne käyttävät hyödykseen myös muiden kuin tutkittavana olevan osajoukon alkioiden informaatiota. Ensimmäinen aineisto on synteettinen Länsi-Suomen läänin populaatiodata, johon menetelmiä sovelletaan simulatiivisesti. Data on monistettu koko populaatioksi oikeista havainnoista, joten kyseessä on siis fiktiivinen aineisto. Tulosmuuttujan (=kotitalouksien käytettävissä olevat tulot) oikeat arvot tunnetaan kaikilta perusjoukon havainnoilta, joka mahdollistaa menetelmien harhaisuuden tutkimisen. Tämä ei ole mahdollista oikealla otosaineistolla. Kaksi eri simulointitilannetta konstruoidaan: ensimmäisenä osajoukkomuuttujana on seutukunta, jolloin osajoukkoja on 36 kpl. Toisessa tilanteessa tutkitaan ikäryhmä-sukupuoli-seutukunta -jaottelua, jolloin osajoukkojen määrä kymmenkertaistuu ja otoskoot pienenevät dramaattisesti. Tarkastelussa ovat erityisesti estimaattorien suhteellinen harha ja keskineliövirhe (MSE) tuhannen simulaation yli. Tuloksista käy ilmi, että malliperusteinen EBLUP-estimaattori on erittäin harhainen, vaikkakin tarkka menetelmä (pieni MSE). Sen sijaan asetelmaperusteiset HT ja GREG -estimaattorit ovat likimain harhattomia, mutta epätarkkoja. Estimointi paranee, kun osajoukkojen otoskoko kasvaa. Tulokset tukevat teoriaa. Toinen data on empiirinen, oikean maailman aineisto; Tilastokeskukselta saatu EU-SILC -tutkimuksen Suomen otosaineisto vuodelta 2009. Aineisto kattaa vajaan 11 000 suomalaisen vastaukset erilaisiin hyvinvointi-, elinolo- ja tulokysymyksiin. Tutkittavaksi muuttujaksi valikoitui Tilastokeskuksen toiveesta ihmisten koettu toimeentulo, joka mittaa vastaajan subjektiivista näkemystä omasta toimeentulostaan (asteikolla 1-6). Tilastokeskuksen rekistereistä linkitettiin useita voimakkaita apumuuttujia aineistoon lisäinformaation lähteeksi. Estimaattoreiden keskivirheitä sekä tulosmuuttujan osajoukkokohtaisia keskiarvoja tutkitaan, vaikkakin koettua toimeentuloa ei tulkita ilmiönä. Osajoukkomuuttujina toimivat maakunta ja seutukunta. Tuloksista havaitaan samoja asioita, kuin simulatiivisessa tarkastelussa aiemmin; estimointi tehostuu, eli keskivirheet pienenevät, kun otoskoko kasvaa ja menetelmistä EBLUP on tarkin. Harhan vaara on kuitenkin muistettava EBLUP-estimaattorin kohdalla, vaikka sitä ei voidakaan laskea tässä tapauksessa. Tilastollisia malleja käyttävät menetelmät GREG, MGREG ja EBLUP ovat reilusti yksinkertaista HT-estimaattoria tarkempia. Vahvalla lisäinformaatiolla on siis selvä vaikutus estimoinnin parantumiseen. Lineaarisen sekamallin satunnaistermillä ei ole suurta vaikutusta estimointiin, sillä kiinteiden tekijöiden mallia käyttävä GREG ja sekamallia käyttävä MGREG ovat keskivirheitä tarkasteltaessa hyvin lähellä toisiaan. Myös tunnettujen osajoukkokokojen käyttöä tutkitaan ja käy ilmi, että tunnettuja osajoukkokokoja kannattaa hyödyntää estimoinnissa, mikäli mahdollista. Sovelluksissa onnistutaan tuottamaan mielenkiintoisia, pienalue-estimoinnin teoriaa tukevia tuloksia. Asetelmaperusteiset menetelmät (HT, GREG) ovat likimain harhattomia, mutta ovat epätarkkoja menetelmiä. Sen sijaan malliperusteiset menetelmät (EBLUP) ovat harhaisia, mutta tarkkoja menetelmiä. Voimaa lainaavien, epäsuorien estimaattoreiden avulla voidaan myös tuottaa estimaatteja osajoukoille, joissa ei ole yhtään havaintoa, joskin tulokset ovat luonnollisesti tällöin harhaisia. Parasta menetelmää ei voida yksiselitteisesti määrittää; toiset soveltuvat eri tilanteisiin paremmin kuin toiset. Täytyy myös tietää, millaisia tuloksia mieluummin halutaan; harhattomia vai tarkkoja. Yleisesti ottaen pienalue-estimointimenetelmät lisäävät otosaineistojen hyödyntämismahdollisuuksia ja ovat erinomaisia työkaluja alueellisten tunnuslukujen tuottamisessa.

In condition-based maintenance data is collected from a machine to provide advice on frequency and location of developing faults. Statistical inference is needed to transform the data into information on the health of the machine. The ultimate goal is to minimise the machine down-time due to unexpected breakage. Predictive maintenance attempts to forecast the condition of the machine components from the observed data, and to maintain the machine just before it breaks down. The research question this thesis aims to solve is how to diagnose and predict component health based on data collected from the machine. Based on the literature, hidden Markov model is selected for further study. There is usually uncertainty relating to the parameters and structure of the model due to the complicated causal relationships in the modelling problem. Therefore the thesis concentrates in finding a suitable inference algorithm which is able to learn the model from data. Six different frequentist and Bayesian algorithms are tested with a synthetic example. A hypothesis is put forward that a hybrid genetic variational Bayesian algorithm could be used to find the best performing hidden Markov model of component health. As expected, the hybrid variational algorithm performs better than the other examined algorithms, especially when there is uncertainty relating to the model structure. However, since there typically is an imbalance between the data depicting faults and the data depicting the normal behaviour, the simulated test case shows that even the best performing variational algorithm has difficulties in identifying the correct model. This results in increased uncertainty in the health predictions. The thesis confirms that the hidden Markov model has many good qualities for modelling component health based on remote monitoring data. Due to the versatility of the model, it can be modified to account for the many details of component degradation behaviour in different machines.

Imputoinnilla tarkoitetaan sellaisia tilastollisia menetelmiä, joiden tarkoitus on täydentää puuttuvuutta sisältävää aineistoa. Puuttuvuus on iso ongelma tutkimuksissa, ja usein puuttuvat havainnot ja jopa kokonaiset havaintorivit jätetään huomiotta analyysejä tehdessä. Tämä voi kuitenkin merkittävästi vääristää analyysien tuloksia. Tässä tutkielmassa esitellään erilaisia puuttuvuuden tyyppejä, käydään läpi puuttuvuuden mahdollisia syitä ja perehdytään erilaisiin imputointimenetelmiin. Imputointimenetelmien käyttöä havainnollistetaan esimerkeillä, jotka liittyvät GeneRISK-tutkimuksen perustietokyselyyn. GeneRISK-tutkimuksella pyritään selvittämään erityisesti sydän- ja verisuonitautien taustalla piileviä perinnöllisiä riskitekijöitä, sekä sitä, kuinka riskitiedon saaminen vaikuttaa yksilöiden myöhempään terveyskäyttäytymiseen. Puuttuvuuden tyyppi vaikuttaa imputointimenetelmän valintaan, ja tutkielmassa esitelläänkin niin täysin satunnainen, satunnainen, kuin ei-satunnainenkin puuttuvuus. Lisäksi sivutaan suunniteltua puuttuvuutta ja aineiston rakentamisvaiheessa syntyvää puuttuvuutta. Jos vastauksia puuttuu yksittäisiltä vastaajilta osasta kysymyksiä, on kyse erävastauskadosta, ja jos aineistosta puuttuu kokonaisia havaintorivejä, puhutaan yksikkövastauskadosta. Tutkielmassa keskitytään erävastauskatoon. Tutkielmassa käytetään GeneRISK-tutkimuksen Kymenlaakson sairaanhoito- ja sosiaalipalvelujen kuntayhtymä Carean perustietokyselyaineistosta 18.1.2016 jäädytettyä otosta, ja sieltä valikoituja 1278 havaintoriviä. Tutkielmaan valikoitiin kiinnostuksen kohteena oleviksi muuttujiksi ruokailuun ja liikuntatottumuksiin liittyviä muuttujia, sekä taustamuuttujia. Aineistosta poistettiin kaikki sellaiset rivit, jotka sisälsivät puuttuvuutta näissä muuttujissa, ja tämän jälkeen täydelliseen aineistoon simuloitiin eri tyyppisiä puuttuvuuksia. Puuttuvuutta pyrittiin korjaamaan niin yksinkertaisilla imputointimenetelmillä kuin kahdella erilaisella moni-imputointimenetelmälläkin. Yksinkertaisiin imputointimenetelmiin lukeutuu mm. mediaani-imputointi. Ehdollisten mallien moni-imputoinnin ja yhdistettyjen mallien moniimputoinnin on osoitettu kirjallisuudessa toimivan paremmin kuin yksinkertaisten imputointimallien, mutta tätä ei tässä tutkielmassa pystytty osoittamaan. Yhtenä syynä tähän saattaa olla kiinnostuksen kohteeksi valikoituneiden muuttujien väliset riippumattomuudet, sekä vastaajien keskinäinen samankaltaisuus. Edelleen hyvin yleinen tapa käsitellä puuttuvuutta on jättää se kokonaan huomiotta. Tutkielmassa kuitenkin huomataan, kuinka radikaaliin aineiston hupenemiseen se voi johtaa. Tutkielmassa osoitetaankin erityisesti se, kuinka tärkeää puuttuvuutta on tarkastella monelta eri kantilta aina puuttuvuuden syistä aineiston jatkokäyttötarkoituksiin asti.

Probabilistic graphical models are a versatile tool for doing statistical inference with complex models. The main impediment for their use, especially with more elaborate models, is the heavy computational cost incurred. The development of approximations that enable the use of graphical models in various tasks while requiring less computational resources is therefore an important area of research. In this thesis, we test one such recently proposed family of approximations, called quasi-pseudolikelihood (QPL). Graphical models come in two main variants: directed models and undirected models, of which the latter are also called Markov networks or Markov random fields. Here we focus solely on the undirected case with continuous valued variables. The specific inference task the QPL approximations target is model structure learning, i.e. learning the model dependence structure from data. In the theoretical part of the thesis, we define the basic concepts that underpin the use of graphical models and derive the general QPL approximation. As a novel contribution, we show that one member of the QPL approximation family is not consistent in the general case: asymptotically, for this QPL version, there exists a case where the learned dependence structure does not converge to the true model structure. In the empirical part of the thesis, we test two members of the QPL family on simulated datasets. We generate datasets from Ising models and Sherrington-Kirkpatrick models and try to learn them using QPL approximations. As a reference method, we use the well-established Graphical lasso (Glasso). Based on our results, the tested QPL approximations work well with relatively sparse dependence structures, while the more densely connected models, especially with weaker interaction strengths, present challenges that call for further research.