Browsing by discipline "Statistics"

Maistereiden uraseuranta on vuonna 2005 alkanut kyselytutkimus. Kyselytutkimuksen kohdejoukkona ovat viisi vuotta aikaisemmin valmistuneet ylemmän korkeakoulututkinnon tai päättyvän alemman korkeakoulututkinnon suorittaneet henkilöt. Kyselyt toteutetaan kokonaistutkimuksena. Kyselytutkimusta koordinoi yliopistojen työelämä- ja urapalveluiden Aarresaari-verkosto. Helsingin yliopisto on ollut mukana kyselytutkimuksissa alusta saakka. Vuonna 2017 maisteriuraseurantoja esitettiin osaksi yliopistojen rahoitusmallia. Tämä on lisännyt tutkittavan aineiston kiinnostavuutta sekä valtakunnallisesti että yliopiston sisällä. Koska kyselytutkimus on muuttunut vuosien varrella, tässä tutkielmassa on keskitytty vain vuonna 2007, 2009 ja 2011 valmistuneiden aineistoihin. Nämä kyselyt on toteutettu vuosina 2012, 2014 ja 2016. Tutkittava kyselytutkimus on suhteellisen laaja ja sisältää useita muuttujia. Tutkielmassa on hyödynnetty binääristä ja multinomiaalista logistista regressiota. Vastemuuttujaksi valittiin kuinka tyytyväinen vastaaja oli kokonaisuudessaan suorittamaansa tutkintoonsa työuran kannalta. Tämä on myös yksi muuttujista, jota on esitetty osaksi rahoitusmallia. Muita muuttujia hyödynnettiin selittävinä muuttujina. Lopputuloksena saatiin kaksi tilastollista mallia, joista ensimmäinen oli kolmen aineiston yhdistelmästä tehty malli ja toinen vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta tehty malli. Mallit analysoitiin hyödyntäen eri tapoja, kuten ROC-käyriä ja Hosmer-Lemeshow’n testiä. Yhdistelmäaineiston perusteella tutkintotyytyväisyyden todennäköisyyttä kasvattaa muun muassa, jos pystyy hyödyntämään oppimaansa nykyisessä työssään, työpaikan vaativuustaso vastaa koulutusta ja ei ole kohdannut työttömyyttä valmistumisen jälkeen. Samoin jos vastaaja kokee, että yliopisto-opiskelu on kehittänyt hyvin esimerkiksi teoreettista osaamista, opetustaitoja ja tietoteknisiä taitoja, niin tämä parantaa tyytyväisyyden todennäköisyyttä. Yhdistelmäaineiston perusteella sellaiset henkilöt, jotka pätevöityvät suoraan johonkin ammattiin, kuten lääkäriksi, lakimieheksi tai farmaseutiksi, ovat hieman todennäköisemmin tyytyväisempiä. Vastaavasti vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta ns. generalistialoilta valmistuneet henkilöt ovat hieman tyytyväisempiä suhteessa professioaloihin. Uusin aineisto tukee suurelta osin yhdistelmäaineiston havaintoja, mutta sen perusteella merkittävämpiä muuttujia tyytyväisyyden todennäköisyyden selittämiselle ovat riittävien valmiuksien saaminen työelämään ja että työnantaja arvostaa tutkintoa. Näitä kahta muuttujaa ei ole käytettävissä aikaisemmissa aineistoissa.

Tässä tutkimuksessa oppilaiden tunnekokemuksia matematiikassa mitattiin kansainvälisesti käytössä olevalla matematiikan tunnekyselyllä (The Achievement Emotions Questionnaire-Mathematics, AEQ-M; Pekrun, Goetz & Frenzel, 2005). Tämä mittari on oppilaan itsearviointiin perustuva mittari, joka selvittää oppilaiden tunteita matematiikan luokassa, oppimisessa ja testissä. Tämän tutkimuksen tavoitteena on testata mittariin liittyviä teoreettisia malleja, faktorien luotettavuutta, erotteluvaliditeettia ja faktorien erillisyyttä. Lisäksi käsitellään tutkimusotantaa ja puuttuvan tiedon käsittelyä. Tutkimusotos (n = 1413) on maantieteellisesti edustava otos 8. luokan oppilaista (14- ja 15-vuotiaat). Tutkimusotos saatiin monivaiheisesti käyttämällä useita otantamenetelmiä kuten kouluihin pohjautuvaa ryväsotantaa, systemaattista otantaa ja implisiittistä osittamista. Konfirmatorista faktorianalyysia käytettiin tutkimaan teoreettisia AEQ-M-malleja edustavassa tutkimusotoksessa. Tulokset osoittivat, että teoreettinen tunne x tilanne -malli, jossa sekä tunteet että niihin liittyvät tilanteet huomioitiin, kuvasi dataa hyvin. Tässä mallissa kuusi matematiikkaan liittyvää tunnetta (nautinto, ylpeys, viha, ahdistus, häpeä ja tylsyys) mallinnettiin erillisinä latentteina faktoreina, ja eri tilanteiden (luokka, oppiminen ja testi) vaikutus huomioitiin antamalla samassa tilanteessa olevien tunnemuuttujien residuaalien korreloida keskenään. Vaikka tässä mallissa faktoreita vastaavien latenttimuuttujien reliabiliteetit olivat suhteellisen hyviä, tämä tutkimus kuitenkin kyseenalaistaa tunnefaktorien erotteluvaliditeetin ja samaan tilanteeseen liittyvien tunteiden residuaalien väliset korrelaatiot. Nämä tulokset osoittavat, että mittari on varsin toimiva mittaamaan suomalaisten nuorten tunteita matematiikassa. Lisäksi tutkimustulokset tukevat teoriaa siitä, että akateemisten tunteiden mittaamisessa olisi huomioitava sekä erilliset tunteet että niiden erilaisuus luokka-, oppimis- ja testitilanteessa. Tutkimustulokset herättävät kuitenkin kysymyksen siitä, onko tarkoituksenmukaista yhdistää korkeasti korreloivat tunteet samoiksi faktoreiksi vai käyttää teoreettista mallia korkeista korrelaatioista huolimatta. Vaikka teoria määrittää tunteiden vahvan yhteyden eri tilanteisiin, tämä tutkimus herättää kysymyksen, ovatko kaikki tunteet samassa tilanteessa kuitenkaan merkittävästi yhteydessä. Tulevaisuudessa olisi esitettävä laajempaa analyysia faktorien erillisyydestä ja tunteiden tilannesidonnaisuudesta.

Kaikkialla maailmassa naiset elävät nykyisin keskimäärin vanhemmaksi kuin miehet, mutta sukupuolten kuolleisuuserojen suuruus on vaihdellut ajasta ja paikasta riippuen. Suomessa sukupuolten kuolleisuuserot ovat suuria verrattuna muihin Länsi-Euroopan maihin. Kuolleisuuserojen on arveltu kutistuvan tulevaisuudessa miesten ja naisten elinpiirien lähentymisen takia. Erojen voimakkaalla kaventumisella voisi olla vaikutusta mm. väestöennustelaskelmien luotettavuuteen. Tässä tutkielmassa mallinnettiin ja ennustettiin ekstrapolointi perustuvilla malleilla 0-99 -vuotiaiden miesten ja naisten viisivuotisikäryhmittäisiä kuolevuuksia Suomessa ja Ruotsissa. Mallinnukseen käytettiin vuosien 1960-2015 tietoja, ja ennustettava jakso kattoi vuodet 2016-2045. Ruotsia käytettiin vertailukohtana Suomen kuolleisuuserojen kehitykselle. Mallinnuksessa käytetty aineisto on peräisin kansainvälisestä Human Mortality Database -tietokannasta sekä Suomen ja Ruotsin tilastoviranomaisten verkkosivuilta. Yksikertainen ennustemalli kuolevuudelle toteutettiin sovittamalla kuolevuuden logaritmiin trenditermillinen satunnaiskulkuprosessi. Tutkielmassa käytettiin myös Ronald Leen ja Lawrence Carterin kehittämää mallia, joka on nykyisin yksi yleisimmin käytetyistä kuolevuuden ennustemenetelmistä. Menetelmässä kuolevuuden logaritmi mallinnetaan ikä- ja aikakomponenttien avulla, joiden estimaatit saadaan ratkaistua singulaariarvohajotelmaa käyttäen. Tutkielmassa Lee-Carter – mallit sovitettiin tavanomaisesta poiketen kolmeen eri ikäryhmään (0-19 -vuotiaat, 20-59 -vuotiaat ja 60-99 -vuotiaat), sillä kuolleisuus ja elintavat ovat erilaisia eri ikäluokissa. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettiin ennusteet kuolevuuden logaritmin tulevia arvoja ennustamalla aika-indeksiä trenditermillisenä satunnaiskulkuprosessina. Ennusteille laskettiin myös 95:n prosentin ennustevälit. Vertailun vuoksi muodostettiin ennusteet myös Tilastokeskuksen väestöennusteen kuolevuuden ennustamismenetelmään perustuen. Kuvallisten tarkastelujen perusteella trenditermilliseen satunnaiskulkuprosessiin perustavissa malleissa miesten ja naisten kuolleisuudet vaikuttaisivat konvergoituvan tai hajaantuvan joissain ikäryhmissä. t-testien perusteella kaikkien trendien keskinäiset suhteet näyttäisivät kuitenkin pysyvän ennallaan. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettujen ennusteiden valossa miesten ja naisten kuolevuuden trendit eivät konvergoi missään ikäryhmässä Suomessa eikä Ruotsissa. Suomessa yli 35 -vuotiailla konvergoituminen on ennustevälien perusteella mahdollista ennusteajanjakson loppupuolella. Tilastokeskuksen väestöennusteessa käyttämään menetelmää perustuvien ennusteiden nojalla Suomessa miesten ja naisten kuolevuuden trendit lievästi konvergoivat 20-35 -vuotiailla sekä 50-59 -vuotiailla. Mallien tuottamien ennusteiden erot liittyvät mallinnuksessa hyödynnettäviin aikaperiodeihin; Tilastokeskuksen ennustamismenetelmässä huomioidaan vain viimeisen 28 vuoden kuolevuuden kehitys. Ruotsissa kuolevuuskertoimien pohjalta tehtyjen ennusteiden perusteella miesten ja naisten kuolevuudet konvergoivat 55-80 -vuotiaiden ikäryhmissä. Tämän tutkielman perusteella ei ole todennäköistä, että Suomen miesten ja naisten kuolevuuserot kaventuisivat väestöennusteen kannalta merkittävästi.

Tutkielman tavoitteena oli perehtyä avioeron todennäköisyyden tarkasteluun käytettyihin menetelmiin, tutkia millaisia tuloksia niillä saadaan suomalaisesta aineistosta ja arvioida niiden soveltuvuutta virallisiin tilastoihin. Virallisissa tilastoissa yleisesti käytetty eronneisuuden mittari on kokonaiseronneisuusluku, jonka on yleensä tulkittu kertovan kuinka suuri osa liitoista päättyisi eroon eronneisuuden pysyessä tarkasteluvuoden tasolla. Se ei kuitenkaan ole toimiva avioeron todennäköisyyden estimaatti. Luku ei huomioi aiempaa eroamishistoriaa, joten muutokset avioerojen ajoituksessa voivat vääristää lukua kohtuuttomasti. Kokonaiseronneisuusluvun perusteella puolet avioliitoista päättyisi Suomessa eroon. Siviilisäätyjen muutoksia voidaan ajatella prosessina, jossa henkilöt siirtyvät tilasta toiseen avioliittojen, avioerojen ja kuolemien takia. Tämän tyyppisiä ilmiöitä on tarkasteltu monen tilan elinajantauluilla, joissa keinotekoinen kohortti kuljetetaan eri ikävaiheiden läpi altistettuna tutkittavan ajanjakson ikäryhmittäisille siirtymien todennäköisyyksille. Tulosten tulkitaan kertovan mitä seuraisi, jos siirtymien todennäköisyydet pysyisivät kyseisen ajanjakson tasolla. Monitilaiset elinajantaulut ovat Markovin prosesseja, jos tilaan siirtymisen todennäköisyys riippuu vain sen hetkisestä tilasta ja iästä, muttei aiemmista tiloista eikä tilassa olon kestosta. Semi-Markov-prosesseissa myös nykyisessä tilassa vietetty aika vaikuttaa siirtymien todennäköisyyteen. Tutkielmassa verrataan avioliiton kestosta riippumatonta ja keston vaikutuksen huomioivaa mallia. Lisäksi tutkitaan ikäryhmittäin avioeron suhteellista riskiä liiton keston mukaan. Tutkielma rajoittuu naisten ensimmäisiin avioliittoihin ja niiden päättymiseen. Tulosten perusteella vuoden 2011 tilanteen pysyessä voimassa Suomessa naisten ensimmäisistä avioliitoista päättyisi eroon noin 39 prosenttia, jos oletetaan ettei liiton kestolla ole yhteyttä avioeron riskiin, ja hieman alle 41 prosenttia, jos keston merkitys huomioidaan. Avioeron suhteellinen riski käyttäytyy eri ikäryhmissä hieman eri tavoin, mutta on kaikissa korkea muutaman vuoden kestäneissä liitoissa. Tulokset ovat samansuuntaisia aiemman tutkimuksen kanssa. Avioliiton kesto on yhteydessä eron todennäköisyyteen, vaikka eroavaisuudet keston huomioivien ja siitä riippumattomien elinajantaulujen välillä eivät kaikissa tilanteissa ole suuria. Ikäryhmittäisten siirtymätodennäköisyyksien estimoinnissa käytettiin ns. lineaarisuusoletusta, joka voi tuottaa teoreettisesti mahdottomia arvoja, jos ryhmien keskimääräiset siirtymäintensiteetit ovat kovin suuria. Tässä tapauksessa näin kävi keston huomioivassa mallissa, jossa väestö ja siirtymät luokiteltiin moniin pieniin ryhmiin iän lisäksi avioliiton keston mukaan. Lineaarisuusoletusta käytetään sen heikkouksista huolimatta, koska sillä saadaan useimmiten mielekkäitä tuloksia ja se on helppo toteuttaa. Ilmeisistä puutteistaan huolimatta se tuotti tässäkin tapauksessa elinajantauluja, joista saatiin avioeron todennäköisyydelle järkeviä estimaatteja. Avioeron todennäköisyyttä onkin parempi estimoida monitilaisten elinajantaulujen avulla kokonaiseronneisuuslukujen sijasta.

Tutkielmassa sovelletaan aineiston edustavuutta mittaavaa laatuindikaattoria Suomen uhritutkimuspilottiin tilanteessa, jossa ilmenee vastauskatoa. Vastauskato on kasvava ongelma tilastotutkimuksissa: jos tutkimukseen osallistuneet eivät edusta otosjoukkoa tutkittavan asian suhteen, voi vastauskadosta aiheutuva harha olla estimoiduissa tunnusluvuissa hyvinkin suuri. Tutkimuksissa näkee usein julkaistavan vastausasteen ikään kuin se kertoisi aukottomasti tutkimuksen laadusta. Pelkkä korkea vastausaste ei kuitenkaan välttämättä takaa estimaattien harhattomuutta, sillä se ei kerro mitään vastanneiden ja vastaamattomien eroista tutkittavan asian suhteen. Tarvitaan siis muita mittareita, joilla vastanneiden laatua voitaisiin paremmin arvioida, ja R-indikaattori tarjoaa yhden vaihtoehdon. R-indikaattori mittaa otosalkioiden vastausalttiuksien välistä vaihtelua. R-indikaattorin estimoiminen edellyttää siis vastausalttiuksien estimointia, mikä puolestaan edellyttää apumuuttujien olemassaoloa kaikille otosalkioille. Vastausalttiuksien estimoimiseen käytettiin linkkifunktiona sekä logistista mallia että ja Särndalin ja Lundströmin (2008) vastausvaikutusten mallia. Vastauskäyttäytymiseen vaikuttavan apumuuttujajoukon valinta tehtiin alan kirjallisuuteen perustuen (Groves & Couper 1998). Koska R-indikaattorin estimaattori on satunnaismuuttuja, täytyi sille estimoida varianssi ja mahdollinen harha (Shlomo ym. 2009). Estimoinnissa käytettiin Bootstrap-pseudotoistomenetelmää, jossa alkuperäisestä aineistosta poimitaan niin kutsuttuja pseudo-otoksia, joiden avulla R-indikaattorin estimaattorille voidaan laskea keskivirhe. Suomen uhritutkimuspilotti koostui kolmesta eri tiedonkeruumenetelmällä poimitusta otoksesta: CAPI-, CATI- CAVVIotoksesta. Vastausasteet vaihtelivat aineistoissa paljon, mutta R-indikaattorin estimaatit olivat kaikille aineistoille liki samat. Suurempi vastausaste ei siis merkinnyt parempaa edustavuutta. Lisäksi CAVVI-aineistossa muistutusviestein ja -kirjein suoritettu vastausasteen kasvattaminen huononsi edustavuutta R-indikaattorin näkökulmasta. Mielivaltainen vastausasteen kasvattaminen ei siis ole välttämättä perusteltua. R-indikaattorin estimaattorin ominaisuuksien osalta empiiriset tulokset vahvistivat RISQ-projektin aiempia tutkimustuloksia. Estimaattorin arvo oli sitä pienempi mitä enemmän vastausalttiuden mallissa oli selittäjiä, koska tällöin vastausalttiuksien varianssi kasvoi (Schouten ym. 2009). Otoskoko vaikutti merkittävästi varianssin suuruuteen: mitä pienempi otoskoko oli, sitä leveämmät olivat luottamusvälit ja sitä vaikeampi oli tehdä johtopäätöksiä edustavuudesta.

Pienalue-estimoinnilla tarkoitetaan erilaisten tunnuslukujen estimointia jonkin perusjoukon, eli populaation osajoukoille. Osajoukkoja on tavallisesti paljon, jolloin otoskoko pienenee. Nämä osajoukot voivat olla tyypiltään esim. maantieteellisiä tai sosiaalisia (esim. ikä-sukupuoli-rotu -ryhmittely). Pienalue-estimointimenetelmiä käytetään normaalisti aluetilastoihin ja otantaperusteisiin haastattelututkimuksiin. Tutkielmassani vertaillaan eri pienalue-estimointimenetelmien ominaisuuksien eroja teoreettisesti sekä soveltamalla kahteen eri aineistoon. Sovellettuja menetelmiä on kolme: otanta-asetelmaan perustuva HT-estimointi on yksinkertaisin ja karkein menetelmä, joka toimii vertailukohtana kahdelle muulle tilastollista mallia hyödyntävälle menetelmälle. GREG ja EBLUP -estimoinnit käyttävät erilaisia malleja tuomaan vahvaa lisäinformaatiota tehostamaan estimointia. Nämä menetelmät lainaavat voimaa , eli ne käyttävät hyödykseen myös muiden kuin tutkittavana olevan osajoukon alkioiden informaatiota. Ensimmäinen aineisto on synteettinen Länsi-Suomen läänin populaatiodata, johon menetelmiä sovelletaan simulatiivisesti. Data on monistettu koko populaatioksi oikeista havainnoista, joten kyseessä on siis fiktiivinen aineisto. Tulosmuuttujan (=kotitalouksien käytettävissä olevat tulot) oikeat arvot tunnetaan kaikilta perusjoukon havainnoilta, joka mahdollistaa menetelmien harhaisuuden tutkimisen. Tämä ei ole mahdollista oikealla otosaineistolla. Kaksi eri simulointitilannetta konstruoidaan: ensimmäisenä osajoukkomuuttujana on seutukunta, jolloin osajoukkoja on 36 kpl. Toisessa tilanteessa tutkitaan ikäryhmä-sukupuoli-seutukunta -jaottelua, jolloin osajoukkojen määrä kymmenkertaistuu ja otoskoot pienenevät dramaattisesti. Tarkastelussa ovat erityisesti estimaattorien suhteellinen harha ja keskineliövirhe (MSE) tuhannen simulaation yli. Tuloksista käy ilmi, että malliperusteinen EBLUP-estimaattori on erittäin harhainen, vaikkakin tarkka menetelmä (pieni MSE). Sen sijaan asetelmaperusteiset HT ja GREG -estimaattorit ovat likimain harhattomia, mutta epätarkkoja. Estimointi paranee, kun osajoukkojen otoskoko kasvaa. Tulokset tukevat teoriaa. Toinen data on empiirinen, oikean maailman aineisto; Tilastokeskukselta saatu EU-SILC -tutkimuksen Suomen otosaineisto vuodelta 2009. Aineisto kattaa vajaan 11 000 suomalaisen vastaukset erilaisiin hyvinvointi-, elinolo- ja tulokysymyksiin. Tutkittavaksi muuttujaksi valikoitui Tilastokeskuksen toiveesta ihmisten koettu toimeentulo, joka mittaa vastaajan subjektiivista näkemystä omasta toimeentulostaan (asteikolla 1-6). Tilastokeskuksen rekistereistä linkitettiin useita voimakkaita apumuuttujia aineistoon lisäinformaation lähteeksi. Estimaattoreiden keskivirheitä sekä tulosmuuttujan osajoukkokohtaisia keskiarvoja tutkitaan, vaikkakin koettua toimeentuloa ei tulkita ilmiönä. Osajoukkomuuttujina toimivat maakunta ja seutukunta. Tuloksista havaitaan samoja asioita, kuin simulatiivisessa tarkastelussa aiemmin; estimointi tehostuu, eli keskivirheet pienenevät, kun otoskoko kasvaa ja menetelmistä EBLUP on tarkin. Harhan vaara on kuitenkin muistettava EBLUP-estimaattorin kohdalla, vaikka sitä ei voidakaan laskea tässä tapauksessa. Tilastollisia malleja käyttävät menetelmät GREG, MGREG ja EBLUP ovat reilusti yksinkertaista HT-estimaattoria tarkempia. Vahvalla lisäinformaatiolla on siis selvä vaikutus estimoinnin parantumiseen. Lineaarisen sekamallin satunnaistermillä ei ole suurta vaikutusta estimointiin, sillä kiinteiden tekijöiden mallia käyttävä GREG ja sekamallia käyttävä MGREG ovat keskivirheitä tarkasteltaessa hyvin lähellä toisiaan. Myös tunnettujen osajoukkokokojen käyttöä tutkitaan ja käy ilmi, että tunnettuja osajoukkokokoja kannattaa hyödyntää estimoinnissa, mikäli mahdollista. Sovelluksissa onnistutaan tuottamaan mielenkiintoisia, pienalue-estimoinnin teoriaa tukevia tuloksia. Asetelmaperusteiset menetelmät (HT, GREG) ovat likimain harhattomia, mutta ovat epätarkkoja menetelmiä. Sen sijaan malliperusteiset menetelmät (EBLUP) ovat harhaisia, mutta tarkkoja menetelmiä. Voimaa lainaavien, epäsuorien estimaattoreiden avulla voidaan myös tuottaa estimaatteja osajoukoille, joissa ei ole yhtään havaintoa, joskin tulokset ovat luonnollisesti tällöin harhaisia. Parasta menetelmää ei voida yksiselitteisesti määrittää; toiset soveltuvat eri tilanteisiin paremmin kuin toiset. Täytyy myös tietää, millaisia tuloksia mieluummin halutaan; harhattomia vai tarkkoja. Yleisesti ottaen pienalue-estimointimenetelmät lisäävät otosaineistojen hyödyntämismahdollisuuksia ja ovat erinomaisia työkaluja alueellisten tunnuslukujen tuottamisessa.

In condition-based maintenance data is collected from a machine to provide advice on frequency and location of developing faults. Statistical inference is needed to transform the data into information on the health of the machine. The ultimate goal is to minimise the machine down-time due to unexpected breakage. Predictive maintenance attempts to forecast the condition of the machine components from the observed data, and to maintain the machine just before it breaks down. The research question this thesis aims to solve is how to diagnose and predict component health based on data collected from the machine. Based on the literature, hidden Markov model is selected for further study. There is usually uncertainty relating to the parameters and structure of the model due to the complicated causal relationships in the modelling problem. Therefore the thesis concentrates in finding a suitable inference algorithm which is able to learn the model from data. Six different frequentist and Bayesian algorithms are tested with a synthetic example. A hypothesis is put forward that a hybrid genetic variational Bayesian algorithm could be used to find the best performing hidden Markov model of component health. As expected, the hybrid variational algorithm performs better than the other examined algorithms, especially when there is uncertainty relating to the model structure. However, since there typically is an imbalance between the data depicting faults and the data depicting the normal behaviour, the simulated test case shows that even the best performing variational algorithm has difficulties in identifying the correct model. This results in increased uncertainty in the health predictions. The thesis confirms that the hidden Markov model has many good qualities for modelling component health based on remote monitoring data. Due to the versatility of the model, it can be modified to account for the many details of component degradation behaviour in different machines.

Imputoinnilla tarkoitetaan sellaisia tilastollisia menetelmiä, joiden tarkoitus on täydentää puuttuvuutta sisältävää aineistoa. Puuttuvuus on iso ongelma tutkimuksissa, ja usein puuttuvat havainnot ja jopa kokonaiset havaintorivit jätetään huomiotta analyysejä tehdessä. Tämä voi kuitenkin merkittävästi vääristää analyysien tuloksia. Tässä tutkielmassa esitellään erilaisia puuttuvuuden tyyppejä, käydään läpi puuttuvuuden mahdollisia syitä ja perehdytään erilaisiin imputointimenetelmiin. Imputointimenetelmien käyttöä havainnollistetaan esimerkeillä, jotka liittyvät GeneRISK-tutkimuksen perustietokyselyyn. GeneRISK-tutkimuksella pyritään selvittämään erityisesti sydän- ja verisuonitautien taustalla piileviä perinnöllisiä riskitekijöitä, sekä sitä, kuinka riskitiedon saaminen vaikuttaa yksilöiden myöhempään terveyskäyttäytymiseen. Puuttuvuuden tyyppi vaikuttaa imputointimenetelmän valintaan, ja tutkielmassa esitelläänkin niin täysin satunnainen, satunnainen, kuin ei-satunnainenkin puuttuvuus. Lisäksi sivutaan suunniteltua puuttuvuutta ja aineiston rakentamisvaiheessa syntyvää puuttuvuutta. Jos vastauksia puuttuu yksittäisiltä vastaajilta osasta kysymyksiä, on kyse erävastauskadosta, ja jos aineistosta puuttuu kokonaisia havaintorivejä, puhutaan yksikkövastauskadosta. Tutkielmassa keskitytään erävastauskatoon. Tutkielmassa käytetään GeneRISK-tutkimuksen Kymenlaakson sairaanhoito- ja sosiaalipalvelujen kuntayhtymä Carean perustietokyselyaineistosta 18.1.2016 jäädytettyä otosta, ja sieltä valikoituja 1278 havaintoriviä. Tutkielmaan valikoitiin kiinnostuksen kohteena oleviksi muuttujiksi ruokailuun ja liikuntatottumuksiin liittyviä muuttujia, sekä taustamuuttujia. Aineistosta poistettiin kaikki sellaiset rivit, jotka sisälsivät puuttuvuutta näissä muuttujissa, ja tämän jälkeen täydelliseen aineistoon simuloitiin eri tyyppisiä puuttuvuuksia. Puuttuvuutta pyrittiin korjaamaan niin yksinkertaisilla imputointimenetelmillä kuin kahdella erilaisella moni-imputointimenetelmälläkin. Yksinkertaisiin imputointimenetelmiin lukeutuu mm. mediaani-imputointi. Ehdollisten mallien moni-imputoinnin ja yhdistettyjen mallien moniimputoinnin on osoitettu kirjallisuudessa toimivan paremmin kuin yksinkertaisten imputointimallien, mutta tätä ei tässä tutkielmassa pystytty osoittamaan. Yhtenä syynä tähän saattaa olla kiinnostuksen kohteeksi valikoituneiden muuttujien väliset riippumattomuudet, sekä vastaajien keskinäinen samankaltaisuus. Edelleen hyvin yleinen tapa käsitellä puuttuvuutta on jättää se kokonaan huomiotta. Tutkielmassa kuitenkin huomataan, kuinka radikaaliin aineiston hupenemiseen se voi johtaa. Tutkielmassa osoitetaankin erityisesti se, kuinka tärkeää puuttuvuutta on tarkastella monelta eri kantilta aina puuttuvuuden syistä aineiston jatkokäyttötarkoituksiin asti.

Probabilistic graphical models are a versatile tool for doing statistical inference with complex models. The main impediment for their use, especially with more elaborate models, is the heavy computational cost incurred. The development of approximations that enable the use of graphical models in various tasks while requiring less computational resources is therefore an important area of research. In this thesis, we test one such recently proposed family of approximations, called quasi-pseudolikelihood (QPL). Graphical models come in two main variants: directed models and undirected models, of which the latter are also called Markov networks or Markov random fields. Here we focus solely on the undirected case with continuous valued variables. The specific inference task the QPL approximations target is model structure learning, i.e. learning the model dependence structure from data. In the theoretical part of the thesis, we define the basic concepts that underpin the use of graphical models and derive the general QPL approximation. As a novel contribution, we show that one member of the QPL approximation family is not consistent in the general case: asymptotically, for this QPL version, there exists a case where the learned dependence structure does not converge to the true model structure. In the empirical part of the thesis, we test two members of the QPL family on simulated datasets. We generate datasets from Ising models and Sherrington-Kirkpatrick models and try to learn them using QPL approximations. As a reference method, we use the well-established Graphical lasso (Glasso). Based on our results, the tested QPL approximations work well with relatively sparse dependence structures, while the more densely connected models, especially with weaker interaction strengths, present challenges that call for further research.

Tutkielmassa esitellään keskeisimpiä robusteja menetelmiä logistiselle regressiomallille. Menetelmien toimivuutta ja käyttökelpoisuutta selvitetään kokeellisesti empiirisen aineiston sekä simulointimallin avulla. Eri menetelmien välisiä eroja on pyritty selvittämään kokeellisten tarkasteluiden yhteydessä.