Browsing by discipline "Tilastotiede"

Merkittävä osa länsimaisesta yhteiskunnallisesta tutkimuksesta ja tilastoinnista perustuu survey-tutkimuksiin. Jokainen otokseen valituksi tullut ei kuitenkaan syystä tai toisesta anna vastauksia tutkimuskysymyksiin. Vastauskato heikentää tutkimusaineiston laatua ja kasvattaa saatujen estimaattien virhettä. Tutkimus tehtiin, koska oltiin huolestuneita survey-tutkimusten kato-osuuksien kasvamisesta ja vastauskadon vaikutuksista tutkimusten laatuun. Tutkimuksella haluttiin selvittää (a) keitä ovat ne, joita emme tutkimuksilla saa kiinni, ja (b) vastaavatko tutkimuksiin osallistumattomat samalla tapaa kuin osallistuneet. Selvitys tehtiin lähettämällä osalle aikuiskoulutustutkimuksesta vuonna 2006 poisjääneille uusi kontaktipyyntö tasan vuoden kuluttua. Näin syntyi AKU-laatutututkimus. Tiedot kerättiin käynti- ja puhelinhaastatteluin keväällä 2007. Myös laatututkimuksesta kieltäytyneille esitettiin (jos mahdollista) muutama kysymys koskien tutkimuksiin osallistumista (ns. katohaastattelu). Tutkimuksen keskeisin tulos on, että jo kertaalleen tutkimuksesta suorasti tai epäsuorasti kieltäytyneitä voidaan lähestyä uudestaan hyvinkin onnistuneesti: 59 prosenttia suostui yhteistyöhön uuden kontaktin myötä. Lisäksi osoittautui, etteivät vastaamattomat juurikaan poikenneet vastanneista taustansa ja aikuiskoulutukseen osallistumisen suhteen. Laatututkimuksen tulokset eivät tue ajatusta vastauskatoon jääneiden huonommasta yhteiskunnallisesta asemasta. Lisäksi laatututkimukseen mukaan saadut ja siis vuotta aikaisemmin vastauskatoon kuuluneet suhtautuivat survey-tutkimukseen positiivisesti. Tutkimus kuuluu survey-tutkimuskenttään, ja se tuo lisää tietoa survey-tutkimuksissa pimentoon jäävästä joukosta: tutkimuskatoon kuuluvista.

Suomessa ei tiettävästi ole tehty tilastollista analyysia lasten huolto- ja asumisriidoista. Tutkielmaa varten on kerätty aineisto Helsingin hovioikeuden päätöksistä lasten huoltoon ja asumiseen liittyen vuosilta 2003–2006. Aineistoa tarkastellaan binomitestillä, suhteellisten osuuksien testillä ja logistisella regressiomallilla. Äiti voittaa eli saa vaatimuksensa mukaisen päätöksen lasten huolto- ja asumisriidoissa useammin kuin isä. Vanhempien vaatimukset ovat erilaisia: Isä vaatii useammin yhteis- kuin yksinhuoltoa. Äiti vaatii yhtä usein yksin- kuin yhteishuoltoa. Siten yhtäläinenkään todennäköisyys voittaa lasten huolto- ja asumisriita ei merkitse vanhempien yhdenvertaista asemaa. Lapsen sukupuolella ja iällä on vaikutusta riitoihin ja päätöksiin. Yhtä lasta koskevan riidan kohteena on useammin poika kuin tyttö. Kun riitaa on yhdestä lapsesta ja lapsi on seitsemän vuotta tai vanhempi, äiti ja isä saavat vaatimuksensa mukaisen päätöksen yhtä usein. Tällöin isä vaatii äidin lailla yhtä usein yksin- kuin yhteishuoltoa. Huolto- ja asumisriidan koskiessa yhtä kouluikäistä lasta, äiti ja isä ovat tässä mielessä yhdenvertaisessa asemassa. Tällaisia riitoja on neljäsosa lasten huolto- ja asumisriidoista. Väkivaltaisuus-, alkoholi-, huume- tai mielenterveysongelmasyytös on tehty ainakin toisesta vanhemmasta tai hänen uudesta kumppanistaan melkein joka toisessa riidassa. Oikeus on katsonut syytöksistä puolet toteennäytetyksi. Toteennäyttämättä jääneitä syytöksiä esitetään enemmän isästä tai isän uudesta kumppanista kuin äidistä tai äidin uudesta kumppanista. Mallinnuksessa selitetään äidin voittoa lasten asumisriidassa. Isästä tai isän uudesta kumppanista tehty ja oikeuden toteennäytetyksi katsoma syytös väkivaltaisuus-, alkoholi-, huume- tai mielenterveysongelmasta tuo aineistossa äidille aina voiton. Kun asumisriidassa sosiaaliviranomaisten suositus on äidin puolella, niin aineistossa äiti voittaa aina. Asumisriitamallissa äidin voittoa selittävät muuttujat ovat lasten tai lapsen edellinen asuinpaikka käräjäoikeuden päätöksen mukaan ja vanhimman tai ainoan lapsen ikä. Ensimmäisen muuttujan voi ajatella olevan osa lapsen vakiintuneita olosuhteita, jotka muodostavat keskeisen ratkaisuperiaatteen lasten asumisriidassa. Mitä vanhempi vanhin tai ainoa lapsi on, sitä suurempi on isän voittokerroin asumisriidassa. Koska käräjäoikeus on jo pohtinut riitaan liittyviä asioita päätöstä tehdessään, käräjäoikeuden päätös pitää sisällään paljon tietoa. Muuttuja voi viedä voimaa muilta mahdollisilta selittäviltä muuttujilta. Jos käräjäoikeuden päätös sekä äidin ja isän muutoksenhaku käräjäoikeuden päätökseen jätetään pois mallinnuksesta, tällöin asumisriitamallissa äidin voittoa selittävät muuttujat ovat nuorimman tai ainoan lapsen ikä ja sosiaaliviranomaisten suositus isästä. Sosiaaliviranomaisten suositus vaikuttaa hovioikeuden päätökseen asumisriidasta, suositus isästä tosin kätkeytyy mallinnuksessa käräjäoikeuden päätökseen. Lasten iällä on merkitystä asumisriidan lopputulokseen: lasten iän nousu nostaa isän voittokerrointa. On mahdollista, että havaintomäärän vähäisyyden takia jää tärkeitä selittäviä muuttujia logistisen regressiomallin ulkopuolelle. Jatkotutkimusta ajatellen olisi mielenkiintoista laajentaa aineistoa päätösten aikajaksoa pidentämällä sekä muiden hovioikeuksien päätöksien mukaan ottamisella. Nykyistä aineistoa olisi mahdollista tutkia lisää käyttämällä Firthin muokattua uskottavuusfunktiota regressiokertoimien estimoinnissa.

This Master’s thesis introduces a new score-based method for learning the structure of a pairwise Markov network without imposing the assumption of chordality on the underlying graph structure by approximating the joint probability distribution using the popular pseudo-likelihood framework. Together with the local Markov property associated with the Markov network, the joint probability distribution is decomposed into node-wise conditional distributions involving only a tiny subset of variables each, getting rid of the problematic intractable normalizing constant. These conditional distributions can be naturally modeled using logistic regression, giving rise to pseudo-likelihood maximization with logistic regression (plmLR) which is designed to be especially well-suited for capturing pairwise interactions by restricting the explanatory variables to main effects (no interaction terms). To deal with overfitting, plmLR is regularized using an extended variant of the Bayesian information criterion. To select the best model out of the vast discrete model space of network structures, a dynamic greedy hill-climbing search algorithm can be readily implemented with the pseudo-likelihood framework where each Markov blanket is learned separately so that the full graph can be composed from the solutions to these subproblems. This work also presents a novel improvement to the algorithm by drastically reducing the search space associated with each node-wise hill-climbing run by first running a set of pairwise queries to isolate only the promising candidates. In experiments on data sets sampled from synthetic pairwise Markov networks, plmLR performs favorably against competing methods with respect to the Hamming distance between the learned and true network structure. Additionally, unlike most logistic regression based methods, plmLR is not limited to binary variables and performs well on learning benchmark network structures based on real-world non-binary models even though plmLR is not designed for their structural form.

Opinnäytetyössä perehdytään erilaisiin tilastollisiin menetelmiin, joilla voidaan analysoida lääkityksen vaikutusta skitsofreniapotilaiden kognitiiviseen suoriutumiseen. Analysoitava aineisto on osa laajaa perheaineistoa, joka kerättiin alun perin Terveyden ja hyvinvoinnin laitoksen tutkimusprojektia varten. Projektin tarkoituksena on selvittää vakavien mielenterveyshäiriöiden geneettistä epidemiologiaa. Keskeiset työssä käsiteltävät menetelmät ovat lineaarinen regressioanalyysi, faktorianalyysi ja rakenneyhtälömallinnus. Potilaiden kognitiivista suoriutumista on mitattu neuropsykologisella testipatteristolla, joka koostuu useasta eri testistä. Lääkityksen ja kognition välisiä yhteyksiä tutkitaan aluksi lineaaristen regressiomallien avulla, joissa lääkityksen vaikutusta jokaiseen kognitiotestiin arvioidaan erikseen. Testit kuitenkin korreloivat keskenään kohtalaisen voimakkaasti muodostaen erilaisia alaryhmiä. Analyyseissa sovelletaan täten myös rakenneyhtälömallia, jossa yksittäisten testimuuttujien sijaan tarkastellaan eräänlaisia laajempia kognitiota edustavia ulottuvuuksia. Toisaalta aineistossa voidaan ajatella olevan riippuvuutta myös havaintojen tasolla. Tutkimusaineisto on kerätty hyödyntäen perhetason otantaa, joten otoksessa saattaa olla useampi samaan perheeseen kuuluva henkilö. Tällaista monitasoista aineistoa ei suoraviivaisesti voida analysoida kaikkein yleisimmin käytetyillä tilastollisilla menetelmillä, jotka yleensä on tarkoitettu satunnaisotannalla kerätyn riippumattoman aineiston analyysiin. Monitasoisuus tullaan huomioimaan analyyseissa käyttäen ns. satunnaistekijä- ja marginaalimallinnusta. Tarkastelujen tavoitteena on ennen kaikkea kokeilla erilaisten menetelmien sovellettavuutta tässä aineistossa. Huomionarvoiset seikat liittyvät toisaalta yksittäisten regressiomallien ja rakenneyhtälömallin välisiin eroihin ja toisaalta siihen, mitä merkitystä aineiston monitasoisuuden huomioimisella on. Aluksi mallinnukset suoritetaan siten, että perherakennetta ei lainkaan huomioida. Työn myöhemmässä vaiheessa samoja menetelmiä käytetään uudelleen, tällä kertaa kuitenkin olettamatta havaintoja riippumattomiksi. Otanta-asetelman huomioiminen estimoinnissa ja toisaalta erilaiset monimuuttujamenetelmät ovat tunnettuja ja yleisesti sovellettuja. Kuitenkin menetelmät, jotka yhdistävät nämä kaksi aluetta, ovat vasta melko hiljattain vakiinnuttamassa asemaansa tutkimuksessa. Työn loppuosassa perehdytään jo melko monimutkaiseen analyysitapaan, kun sovelletaan monitasoista rakenneyhtälömallia. Eri menetelmillä saadut tulokset ovat hyvin samankaltaisia, eikä monitasoisuuden huomioiminen merkittävästi muuta analyysien tuloksia ja tulkintoja tässä aineistossa. Kokeilut antavat kuitenkin hyvän ja perusteellisen kuvan lääkityksen ja kognition välisistä suhteista ja auttavat ymmärtämään eri menetelmien välisiä suhteita.

In this master's thesis we present two important classes of regularized linear models -regularized least squares regression (LS) and regularized least absolute deviation (LAD). Use of regularized regression in variable selection was pioneered by Tibshirani (1996) and his proposed LASSO rapidly became a popular and competitive method in variable selection. Properties of LASSO have been intensively studied and different algorithms to solve LASSO have been developed. While the success of LASSO was acclaimed during the process, its limitations were noticed and a number of alternative methods have been proposed in subsequent research. Among all of theses methods, adaptive LASSO (Zou, 2006) and SCAD (Fan and Li, 2001) attempt to improve the efficiency of LASSO; LAD LASSO (Wang et al., 2007) assumes non-Gaussian distributed errors; ridge, elastic net (Zou and Hastie, 2005) and Bridge (Frank and Friedman, 1993) adopt penalties other than L1; while fused LASSO (Tibshirani et al., 2005) and grouped LASSO (Yuan and Lin, 2006) take extra constrains of data into account. We discuss LASSO in length in the thesis. Its properties in orthogonal design, singular design and p > n design are examined. Its asymptotic performance is investigated and its limitations are carefully illustrated. Another two commonly used regularization methods in LS - ridge and elastic net - are discussed as well. The regularized LAD is another focus of the thesis. As a robust statistic, LAD, which fits the conditional median rather than the conditional mean of the response, has a bounded influence function and a high conditional breakdown point. It is natural to use regularized LAD to do variable selection in presence of long-tailed errors or outliers in the response. Compared with LASSO, LAD LASSO does robust estimation and variable selection simultaneously. We make a simulation study and examine two real examples on the performance of these regularized linear models. Our results demonstrate that no single one estimate dominates others in all cases. The sparsity of the true model, the distribution of the noise, noise-to-signal ratio, the sample size and the correction of predictors, all these factors matter. When the noise has a normal distribution, LASSO, adaptive LASSO and elastic net often outperform others in prediction accuracy. Adaptive LASSO is the best in variable selection and elastic net tends to reveal less sparsity than LASSO. When the noise follows a Laplace distribution, LAD LASSO is competitive with LASSO but is less efficient than adaptive LASSO. For noises with extremely long-tailed distribution such as Cauchy distribution, LAD LASSO dominates others in both the prediction accuracy and variable selection.

Maistereiden uraseuranta on vuonna 2005 alkanut kyselytutkimus. Kyselytutkimuksen kohdejoukkona ovat viisi vuotta aikaisemmin valmistuneet ylemmän korkeakoulututkinnon tai päättyvän alemman korkeakoulututkinnon suorittaneet henkilöt. Kyselyt toteutetaan kokonaistutkimuksena. Kyselytutkimusta koordinoi yliopistojen työelämä- ja urapalveluiden Aarresaari-verkosto. Helsingin yliopisto on ollut mukana kyselytutkimuksissa alusta saakka. Vuonna 2017 maisteriuraseurantoja esitettiin osaksi yliopistojen rahoitusmallia. Tämä on lisännyt tutkittavan aineiston kiinnostavuutta sekä valtakunnallisesti että yliopiston sisällä. Koska kyselytutkimus on muuttunut vuosien varrella, tässä tutkielmassa on keskitytty vain vuonna 2007, 2009 ja 2011 valmistuneiden aineistoihin. Nämä kyselyt on toteutettu vuosina 2012, 2014 ja 2016. Tutkittava kyselytutkimus on suhteellisen laaja ja sisältää useita muuttujia. Tutkielmassa on hyödynnetty binääristä ja multinomiaalista logistista regressiota. Vastemuuttujaksi valittiin kuinka tyytyväinen vastaaja oli kokonaisuudessaan suorittamaansa tutkintoonsa työuran kannalta. Tämä on myös yksi muuttujista, jota on esitetty osaksi rahoitusmallia. Muita muuttujia hyödynnettiin selittävinä muuttujina. Lopputuloksena saatiin kaksi tilastollista mallia, joista ensimmäinen oli kolmen aineiston yhdistelmästä tehty malli ja toinen vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta tehty malli. Mallit analysoitiin hyödyntäen eri tapoja, kuten ROC-käyriä ja Hosmer-Lemeshow’n testiä. Yhdistelmäaineiston perusteella tutkintotyytyväisyyden todennäköisyyttä kasvattaa muun muassa, jos pystyy hyödyntämään oppimaansa nykyisessä työssään, työpaikan vaativuustaso vastaa koulutusta ja ei ole kohdannut työttömyyttä valmistumisen jälkeen. Samoin jos vastaaja kokee, että yliopisto-opiskelu on kehittänyt hyvin esimerkiksi teoreettista osaamista, opetustaitoja ja tietoteknisiä taitoja, niin tämä parantaa tyytyväisyyden todennäköisyyttä. Yhdistelmäaineiston perusteella sellaiset henkilöt, jotka pätevöityvät suoraan johonkin ammattiin, kuten lääkäriksi, lakimieheksi tai farmaseutiksi, ovat hieman todennäköisemmin tyytyväisempiä. Vastaavasti vuonna 2011 valmistuneiden aineistosta ns. generalistialoilta valmistuneet henkilöt ovat hieman tyytyväisempiä suhteessa professioaloihin. Uusin aineisto tukee suurelta osin yhdistelmäaineiston havaintoja, mutta sen perusteella merkittävämpiä muuttujia tyytyväisyyden todennäköisyyden selittämiselle ovat riittävien valmiuksien saaminen työelämään ja että työnantaja arvostaa tutkintoa. Näitä kahta muuttujaa ei ole käytettävissä aikaisemmissa aineistoissa.

Tässä tutkimuksessa oppilaiden tunnekokemuksia matematiikassa mitattiin kansainvälisesti käytössä olevalla matematiikan tunnekyselyllä (The Achievement Emotions Questionnaire-Mathematics, AEQ-M; Pekrun, Goetz & Frenzel, 2005). Tämä mittari on oppilaan itsearviointiin perustuva mittari, joka selvittää oppilaiden tunteita matematiikan luokassa, oppimisessa ja testissä. Tämän tutkimuksen tavoitteena on testata mittariin liittyviä teoreettisia malleja, faktorien luotettavuutta, erotteluvaliditeettia ja faktorien erillisyyttä. Lisäksi käsitellään tutkimusotantaa ja puuttuvan tiedon käsittelyä. Tutkimusotos (n = 1413) on maantieteellisesti edustava otos 8. luokan oppilaista (14- ja 15-vuotiaat). Tutkimusotos saatiin monivaiheisesti käyttämällä useita otantamenetelmiä kuten kouluihin pohjautuvaa ryväsotantaa, systemaattista otantaa ja implisiittistä osittamista. Konfirmatorista faktorianalyysia käytettiin tutkimaan teoreettisia AEQ-M-malleja edustavassa tutkimusotoksessa. Tulokset osoittivat, että teoreettinen tunne x tilanne -malli, jossa sekä tunteet että niihin liittyvät tilanteet huomioitiin, kuvasi dataa hyvin. Tässä mallissa kuusi matematiikkaan liittyvää tunnetta (nautinto, ylpeys, viha, ahdistus, häpeä ja tylsyys) mallinnettiin erillisinä latentteina faktoreina, ja eri tilanteiden (luokka, oppiminen ja testi) vaikutus huomioitiin antamalla samassa tilanteessa olevien tunnemuuttujien residuaalien korreloida keskenään. Vaikka tässä mallissa faktoreita vastaavien latenttimuuttujien reliabiliteetit olivat suhteellisen hyviä, tämä tutkimus kuitenkin kyseenalaistaa tunnefaktorien erotteluvaliditeetin ja samaan tilanteeseen liittyvien tunteiden residuaalien väliset korrelaatiot. Nämä tulokset osoittavat, että mittari on varsin toimiva mittaamaan suomalaisten nuorten tunteita matematiikassa. Lisäksi tutkimustulokset tukevat teoriaa siitä, että akateemisten tunteiden mittaamisessa olisi huomioitava sekä erilliset tunteet että niiden erilaisuus luokka-, oppimis- ja testitilanteessa. Tutkimustulokset herättävät kuitenkin kysymyksen siitä, onko tarkoituksenmukaista yhdistää korkeasti korreloivat tunteet samoiksi faktoreiksi vai käyttää teoreettista mallia korkeista korrelaatioista huolimatta. Vaikka teoria määrittää tunteiden vahvan yhteyden eri tilanteisiin, tämä tutkimus herättää kysymyksen, ovatko kaikki tunteet samassa tilanteessa kuitenkaan merkittävästi yhteydessä. Tulevaisuudessa olisi esitettävä laajempaa analyysia faktorien erillisyydestä ja tunteiden tilannesidonnaisuudesta.

Kaikkialla maailmassa naiset elävät nykyisin keskimäärin vanhemmaksi kuin miehet, mutta sukupuolten kuolleisuuserojen suuruus on vaihdellut ajasta ja paikasta riippuen. Suomessa sukupuolten kuolleisuuserot ovat suuria verrattuna muihin Länsi-Euroopan maihin. Kuolleisuuserojen on arveltu kutistuvan tulevaisuudessa miesten ja naisten elinpiirien lähentymisen takia. Erojen voimakkaalla kaventumisella voisi olla vaikutusta mm. väestöennustelaskelmien luotettavuuteen. Tässä tutkielmassa mallinnettiin ja ennustettiin ekstrapolointi perustuvilla malleilla 0-99 -vuotiaiden miesten ja naisten viisivuotisikäryhmittäisiä kuolevuuksia Suomessa ja Ruotsissa. Mallinnukseen käytettiin vuosien 1960-2015 tietoja, ja ennustettava jakso kattoi vuodet 2016-2045. Ruotsia käytettiin vertailukohtana Suomen kuolleisuuserojen kehitykselle. Mallinnuksessa käytetty aineisto on peräisin kansainvälisestä Human Mortality Database -tietokannasta sekä Suomen ja Ruotsin tilastoviranomaisten verkkosivuilta. Yksikertainen ennustemalli kuolevuudelle toteutettiin sovittamalla kuolevuuden logaritmiin trenditermillinen satunnaiskulkuprosessi. Tutkielmassa käytettiin myös Ronald Leen ja Lawrence Carterin kehittämää mallia, joka on nykyisin yksi yleisimmin käytetyistä kuolevuuden ennustemenetelmistä. Menetelmässä kuolevuuden logaritmi mallinnetaan ikä- ja aikakomponenttien avulla, joiden estimaatit saadaan ratkaistua singulaariarvohajotelmaa käyttäen. Tutkielmassa Lee-Carter – mallit sovitettiin tavanomaisesta poiketen kolmeen eri ikäryhmään (0-19 -vuotiaat, 20-59 -vuotiaat ja 60-99 -vuotiaat), sillä kuolleisuus ja elintavat ovat erilaisia eri ikäluokissa. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettiin ennusteet kuolevuuden logaritmin tulevia arvoja ennustamalla aika-indeksiä trenditermillisenä satunnaiskulkuprosessina. Ennusteille laskettiin myös 95:n prosentin ennustevälit. Vertailun vuoksi muodostettiin ennusteet myös Tilastokeskuksen väestöennusteen kuolevuuden ennustamismenetelmään perustuen. Kuvallisten tarkastelujen perusteella trenditermilliseen satunnaiskulkuprosessiin perustavissa malleissa miesten ja naisten kuolleisuudet vaikuttaisivat konvergoituvan tai hajaantuvan joissain ikäryhmissä. t-testien perusteella kaikkien trendien keskinäiset suhteet näyttäisivät kuitenkin pysyvän ennallaan. Lee-Carter -mallien pohjalta laskettujen ennusteiden valossa miesten ja naisten kuolevuuden trendit eivät konvergoi missään ikäryhmässä Suomessa eikä Ruotsissa. Suomessa yli 35 -vuotiailla konvergoituminen on ennustevälien perusteella mahdollista ennusteajanjakson loppupuolella. Tilastokeskuksen väestöennusteessa käyttämään menetelmää perustuvien ennusteiden nojalla Suomessa miesten ja naisten kuolevuuden trendit lievästi konvergoivat 20-35 -vuotiailla sekä 50-59 -vuotiailla. Mallien tuottamien ennusteiden erot liittyvät mallinnuksessa hyödynnettäviin aikaperiodeihin; Tilastokeskuksen ennustamismenetelmässä huomioidaan vain viimeisen 28 vuoden kuolevuuden kehitys. Ruotsissa kuolevuuskertoimien pohjalta tehtyjen ennusteiden perusteella miesten ja naisten kuolevuudet konvergoivat 55-80 -vuotiaiden ikäryhmissä. Tämän tutkielman perusteella ei ole todennäköistä, että Suomen miesten ja naisten kuolevuuserot kaventuisivat väestöennusteen kannalta merkittävästi.

Tutkielman tavoitteena oli perehtyä avioeron todennäköisyyden tarkasteluun käytettyihin menetelmiin, tutkia millaisia tuloksia niillä saadaan suomalaisesta aineistosta ja arvioida niiden soveltuvuutta virallisiin tilastoihin. Virallisissa tilastoissa yleisesti käytetty eronneisuuden mittari on kokonaiseronneisuusluku, jonka on yleensä tulkittu kertovan kuinka suuri osa liitoista päättyisi eroon eronneisuuden pysyessä tarkasteluvuoden tasolla. Se ei kuitenkaan ole toimiva avioeron todennäköisyyden estimaatti. Luku ei huomioi aiempaa eroamishistoriaa, joten muutokset avioerojen ajoituksessa voivat vääristää lukua kohtuuttomasti. Kokonaiseronneisuusluvun perusteella puolet avioliitoista päättyisi Suomessa eroon. Siviilisäätyjen muutoksia voidaan ajatella prosessina, jossa henkilöt siirtyvät tilasta toiseen avioliittojen, avioerojen ja kuolemien takia. Tämän tyyppisiä ilmiöitä on tarkasteltu monen tilan elinajantauluilla, joissa keinotekoinen kohortti kuljetetaan eri ikävaiheiden läpi altistettuna tutkittavan ajanjakson ikäryhmittäisille siirtymien todennäköisyyksille. Tulosten tulkitaan kertovan mitä seuraisi, jos siirtymien todennäköisyydet pysyisivät kyseisen ajanjakson tasolla. Monitilaiset elinajantaulut ovat Markovin prosesseja, jos tilaan siirtymisen todennäköisyys riippuu vain sen hetkisestä tilasta ja iästä, muttei aiemmista tiloista eikä tilassa olon kestosta. Semi-Markov-prosesseissa myös nykyisessä tilassa vietetty aika vaikuttaa siirtymien todennäköisyyteen. Tutkielmassa verrataan avioliiton kestosta riippumatonta ja keston vaikutuksen huomioivaa mallia. Lisäksi tutkitaan ikäryhmittäin avioeron suhteellista riskiä liiton keston mukaan. Tutkielma rajoittuu naisten ensimmäisiin avioliittoihin ja niiden päättymiseen. Tulosten perusteella vuoden 2011 tilanteen pysyessä voimassa Suomessa naisten ensimmäisistä avioliitoista päättyisi eroon noin 39 prosenttia, jos oletetaan ettei liiton kestolla ole yhteyttä avioeron riskiin, ja hieman alle 41 prosenttia, jos keston merkitys huomioidaan. Avioeron suhteellinen riski käyttäytyy eri ikäryhmissä hieman eri tavoin, mutta on kaikissa korkea muutaman vuoden kestäneissä liitoissa. Tulokset ovat samansuuntaisia aiemman tutkimuksen kanssa. Avioliiton kesto on yhteydessä eron todennäköisyyteen, vaikka eroavaisuudet keston huomioivien ja siitä riippumattomien elinajantaulujen välillä eivät kaikissa tilanteissa ole suuria. Ikäryhmittäisten siirtymätodennäköisyyksien estimoinnissa käytettiin ns. lineaarisuusoletusta, joka voi tuottaa teoreettisesti mahdottomia arvoja, jos ryhmien keskimääräiset siirtymäintensiteetit ovat kovin suuria. Tässä tapauksessa näin kävi keston huomioivassa mallissa, jossa väestö ja siirtymät luokiteltiin moniin pieniin ryhmiin iän lisäksi avioliiton keston mukaan. Lineaarisuusoletusta käytetään sen heikkouksista huolimatta, koska sillä saadaan useimmiten mielekkäitä tuloksia ja se on helppo toteuttaa. Ilmeisistä puutteistaan huolimatta se tuotti tässäkin tapauksessa elinajantauluja, joista saatiin avioeron todennäköisyydelle järkeviä estimaatteja. Avioeron todennäköisyyttä onkin parempi estimoida monitilaisten elinajantaulujen avulla kokonaiseronneisuuslukujen sijasta.

Tutkielmassa sovelletaan aineiston edustavuutta mittaavaa laatuindikaattoria Suomen uhritutkimuspilottiin tilanteessa, jossa ilmenee vastauskatoa. Vastauskato on kasvava ongelma tilastotutkimuksissa: jos tutkimukseen osallistuneet eivät edusta otosjoukkoa tutkittavan asian suhteen, voi vastauskadosta aiheutuva harha olla estimoiduissa tunnusluvuissa hyvinkin suuri. Tutkimuksissa näkee usein julkaistavan vastausasteen ikään kuin se kertoisi aukottomasti tutkimuksen laadusta. Pelkkä korkea vastausaste ei kuitenkaan välttämättä takaa estimaattien harhattomuutta, sillä se ei kerro mitään vastanneiden ja vastaamattomien eroista tutkittavan asian suhteen. Tarvitaan siis muita mittareita, joilla vastanneiden laatua voitaisiin paremmin arvioida, ja R-indikaattori tarjoaa yhden vaihtoehdon. R-indikaattori mittaa otosalkioiden vastausalttiuksien välistä vaihtelua. R-indikaattorin estimoiminen edellyttää siis vastausalttiuksien estimointia, mikä puolestaan edellyttää apumuuttujien olemassaoloa kaikille otosalkioille. Vastausalttiuksien estimoimiseen käytettiin linkkifunktiona sekä logistista mallia että ja Särndalin ja Lundströmin (2008) vastausvaikutusten mallia. Vastauskäyttäytymiseen vaikuttavan apumuuttujajoukon valinta tehtiin alan kirjallisuuteen perustuen (Groves & Couper 1998). Koska R-indikaattorin estimaattori on satunnaismuuttuja, täytyi sille estimoida varianssi ja mahdollinen harha (Shlomo ym. 2009). Estimoinnissa käytettiin Bootstrap-pseudotoistomenetelmää, jossa alkuperäisestä aineistosta poimitaan niin kutsuttuja pseudo-otoksia, joiden avulla R-indikaattorin estimaattorille voidaan laskea keskivirhe. Suomen uhritutkimuspilotti koostui kolmesta eri tiedonkeruumenetelmällä poimitusta otoksesta: CAPI-, CATI- CAVVIotoksesta. Vastausasteet vaihtelivat aineistoissa paljon, mutta R-indikaattorin estimaatit olivat kaikille aineistoille liki samat. Suurempi vastausaste ei siis merkinnyt parempaa edustavuutta. Lisäksi CAVVI-aineistossa muistutusviestein ja -kirjein suoritettu vastausasteen kasvattaminen huononsi edustavuutta R-indikaattorin näkökulmasta. Mielivaltainen vastausasteen kasvattaminen ei siis ole välttämättä perusteltua. R-indikaattorin estimaattorin ominaisuuksien osalta empiiriset tulokset vahvistivat RISQ-projektin aiempia tutkimustuloksia. Estimaattorin arvo oli sitä pienempi mitä enemmän vastausalttiuden mallissa oli selittäjiä, koska tällöin vastausalttiuksien varianssi kasvoi (Schouten ym. 2009). Otoskoko vaikutti merkittävästi varianssin suuruuteen: mitä pienempi otoskoko oli, sitä leveämmät olivat luottamusvälit ja sitä vaikeampi oli tehdä johtopäätöksiä edustavuudesta.