Browsing by study line "Matematiikan opettaja"
Now showing items 61-80 of 84
-
(2021)Pakopeli on monimuotoinen pelikonsepti. Yhteistä kaikille pakopeleille on se, että ne sisältävät pulmia, jotka on ratkottava ryhmässä aikarajan sisällä. Pakopelien käyttäminen opetuksessa perustuu vahvasti pelipohjaisen oppimisen teoriaan. Pakopelin teemakeskeisyys ja tarinallisuus tekevät siitä myös oivallisen alustan ilmiölähtöisen oppimisentoteuttamiseen. Pakopelejä on kehitetty viime aikoina opetuskäyttöön ns. pedagogisten pakopelien muodossa. Pedagogisen pakopelin pulmien sisältö vastaa usein opetettavan aineen sisältöjä. Pakopelien käyttöä opetuksessa on tutkittu ja tutkitaan kiihtyvässä määrin pedagogisten pakopelien osalta. Tämän näkökulman keskiössä on pelissä tapahtuva sisältöoppiminen. Lukuvuonna 2021-2022 voimaan astuva opetussuunnitelmauudistus korostaa lukio-opetuksen laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden tärkeyttä. Pakopeli ja sen erilaiset käyttömahdollisuudet voivat vastata myös näihin tavoitteisiin kattavasti. Pakopeleissä on potentiaalia opettaa ainesisällön lisäksi myös muita tärkeitä taitoja, kuten luovaa ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja, ajatusprosessien kielentämistä, sekä sinnikkyyttä. Pakopeleille tyypilliset pulmat vaativat ratkojaltaan poikkeuksetta luovaa matemaattista ajattelua ja päättelykykyä. Tutkielmassa lähestytään aihetta kolmelta kantilta: pyrkimyksenä on saada selville kuinka pakopelit yleisesti ottaen soveltuva opetukseen, minkälainen oppimistilanne ei-pedagogisen pakopelin pelaaminen on ja miten ei-pedagogisen pakopelin suunnitteluprojekti toimii opetuksessa. Pakopelien tunnistaminen laaja-alaisen oppimisen välineenä avaa vaihtoehtoja käyttää opetuksessa myös ei-pedagogisia pakopelejä. Pakopelien pelaamisen lisäksi pakopelejä on mahdollista käyttää opetuksessa myös niin, että opiskelijat toimivat pelintekijöinä. Pakopelin suunnitteluprojekti avaa mahdollisuuksia toteuttaa projektimuotoista, yhteistoiminnallista ongelmanratkaisuun painottuvaa oppimista. Tässä tutkielmassa toteutun tutkimuksen kohteena toimi lukion valinnainen matematiikan ja englannin yhteistyössä järjestetty pakopelikurssi, jolla opiskelijat oppivat pakopeleistä, pelasivat niitä ja suunnittelivat omat verkkopakopelit. Pakopelikurssi järjestettiin yhteistyössä pakopeliyrityksen kanssa. Tutkimus järjestettiin pakopelikurssin yhteydessä keväällä 2021 ja siinä pyrittiin vastaamaan kolmeen tutkimuskysymykseen 1. Mitkä pakopelien pelaamiseen ja suunnitteluun liittyvät seikat vaikuttivat opiskelijoiden kokemuksiin kurssilla ja miten? 2. Mitä opiskelijat kokivat oppineensa pelatessaan ei-pedagogisia pakopelejä? 3. Kuinka pakopelikurssi täytti sille asetetut tavoitteet ja kuinka kurssia voi jatkossa kehittää? Tutkimusaineistoa kerättiin verkkokyselyinä ja haastatteluina. Ainestoa analysoitiin ainestolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Tutkimus osoitti, että opiskelijat kokivat oppineensa pelejä pelatessaan ja suunnitellessaan monia tärkeitä taitoja, kuten ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja ja teknologiataitoja. Niin kurssin opiskelijat, kuin opettajatkin kokivat kurssin onnistuneen tavoitteissaan. Opiskelijat pitivät erityisesti pakohuonepelien pelaamisesta opintoretkellä. Pelaamisessa viehätti onnistumisen kokemus ja ryhmässä toimiminen. Kurssin aikataulu osoittautui hankalaksi pakopelien suunnittelun osalta, ja opettajat nimesivät kurssin kehityskohteeksi erityisesti suunnitteluvaiheen aloituksen aikaistamisen.
-
(2019)Tavoitteet. Suomalaisten peruskoulua päättävien oppilaiden matematiikan osaamistaso on kääntynyt kansainvälisten vertailututkimusten mukaan laskuun 2000-luvulla. Matematiikan taitotaso on 9.- luokkalaisten keskuudessa laskenut vuodesta 2006 vuoteen 2015 yhden vuoden kouluopetuksen tuoman taitotasomuutoksen verran. Matematiikan oppijoiden osaamisessa on ollut havaittavissa polarisoitumista, ja heikkojen osaajien määrä on kasvanut. Heikko osaaminen näyttää kasaantuvan usein joillekin yksilöille läpi eri kouluaineiden. Tutkielmassa pyritään selvittämään syitä tai selittäviä tekijöitä matematiikan heikon osaamisen yleistymiselle. Menetelmät. Tutkielmassa esitellään erilaisten kansainvälisten ja kansallisten osaamistutkimusten aineistoa ja tuloksia. Tutkielman tutkimuksellinen, empiirinen aineisto kerättiin kesällä 2018 järjestetyn tiedeleirin yhteydessä kyselyllä, johon vastasi 12 leirille osallistunutta 4.–6.-luokkalaista nuorta. Vastaajat osallistuivat leirille vapaaehtoisesti. Aineistoa kerättiin monivalintalomakkeilla ja avoimilla kysymyksillä. Aineistoa analysoitiin tilastollisin menetelmin ja kvalitatiivisesti. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkielman perusteella näyttäisi siltä, että alakoulun oppilaiden mukaan luokan työrauhalla on huomattava merkitys oppimisessa suoriutumiseen, keskittymiseen ja siihen, kuinka positiivisena luokkatyöskentely koetaan. Tulokset saavat vahvistusta kirjallisuudessa aiemmin esitetyistä tulkinnoista. Työrauha-asiaan vahvasti liittyy 2010 toteutettu uudistus, jossa pysyvät erityisopetusryhmät lakkautettiin. Resurssipula on vaivannut kouluja, eikä oppilaille ole pystytty tarjoamaan riittävää tukea henkilökohtaisen oppimisen edistämiseksi. Tutkielman sivutuotteena luotiin yläkoulun opettajille tarkoitettu kysely, jolla voitaisiin selvittää opettajien näkökulmasta nykykoulun ongelmakohtia ja edelleen syitä heikolle oppimenestykselle.
-
(2023)Tavoitteet. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää inkluusion vaikutusta työrauhaan ja oppimistuloksiin perustuen yläkoulun opettajien kokemuksiin matematiikan opetuksessa. Inkluusio on viime aikoina puhuttanut paljon koulumaailmassa ja mediassa, sitä tutkitaan ja siitä kerätään kokemuksia, tietääksemme onko inklusiivinen koulu oikea kehityssuunta suomalaisessa peruskoulujärjestelmässä. Julkinen mielipide ja omat kokemukseni aiheesta olivat pääosin negatiivisia, joten hypoteesina oli, että inkluusio heikentää oppimistuloksia ja työrauhaa luokissa. Inkluusion perimmäinen ajatus tasa-arvoisesta ja yhdenvertaisesta koulumaailmasta on arvokas ja nykyinen kehitys pohjaa kansainvälisiin sopimuksiin. Nykyinen malli ei kuitenkaan nähdäkseni ole ainoa tapa toteuttaa inklusiivista opetusta. Aiempia tutkimuksia on inkluusiosta, muttei niinkään matematiikan opetukseen liittyen. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 47 luokkien 7.–9. matemaattisten aineiden opettajaa ympäri Suomea. Aineistoa kerättiin opettajille teetetyn kyselytutkimuksen avulla. Kysely sisälsi taustatietojen lisäksi sekä monivalinta- että vapaa teksti -kysymyksiä. Aineistoa analysoitiin pääosin laadullisesti, mutta joitain ilmiöitä kuvattiin myös määrällisin menetelmin. Analyysi on fenomenografinen, koska siinä paneuduttiin nimenomaan opettajien omiin kokemuksiin. Tulokset ja johtopäätökset. Suurin osa kyselyyn vastanneista opettajista oli sitä mieltä, että inkluusio on vaikuttanut negatiivisesti sekä oppimistuloksiin että työrauhaan luokissa. Monet avoimet vastaukset kuitenkin korostivat haasteiden johtuvan pääosin resurssien puutteesta. Opettajien vastaukset tukivat hyvin tutkimuksen hypoteesia. Johtopäätöksenä voidaan todeta inkluusion olevan vielä keskeneräinen kehityssuunta suomalaisessa koulujärjestelmässä ja sen toteutus ja resursointi vaatii vielä kehittämistä. Toisaalta on myös syytä pohtia, miten inkluusio saadaan parhaiten toimimaan ja onko siihen kuluvat resurssit yhteiskunnallisesti järkevää käyttää, vai olisiko oppilaidenkin kannalta tasa-arvoisempaa ja yhdenvertaisempaa varmistaa kaikille mahdollisimman hyvät oppimistulokset ja työrauha.
-
(2022)Enligt såväl läroplanen för grundskolan som gymnasiet hör problemlösning till en av förmågorna som ska läras ut (Läroplanen, 2014, 2019). Ju mera studeranden själva får pröva, göra och förstå vid problemlösning desto mera givande blir processen. Motivationen för matematik ökar (Lambdin, 2003) och lärandet blir långsiktigt (Läroplanen, 2019). Detta lade grunden till denna avhandling. I avhandlingen har jag använt mig av Pólyas problemlösningsmodell från år 1973 för att ge en inblick i problemlösning i praktiken. Modellen består av fyra steg: Förstå problemet, göra upp en plan, genomförandet av planen samt reflektering över lösningen. Avhandlingens matematiska del behandlar fyra delområden i sannolikhetslära i gymnasiet. Klassisk sannolikhet, kombinatorik, statistisk sannolikhet och betingad sannolikhet behandlas med exempel, tabeller och figurer. I slutet av detta kapitel behandlas sannolikhetslärans icke-intuitiva karaktär och vanliga missuppfattningar i sannolikhetslära tas upp på basen av tidigare forskning och teori. På basen av sannolikhetslärans karaktär och missuppfattningar presenteras möjligheter att motverka dessa och underlätta undervisningen i sannolikhetslära med hjälp av problemlösning och kommentarer i följande kapitel. I avhandlingens sista kapitel presenteras fyra problem i sannolikhetslära, ett problem för varje delområde i sannolikhetslära. Problemen diskuteras med hjälp av Pólyas problemlösningsmodell och modellösningar med figurer och tabeller presenteras för varje problem.
-
(2021)Pro gradu -tutkielma käsittelee pystyvyyden tunteen ilmaisuja Helsingin yliopiston Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssin kurssipalautteissa. Tutkielmassa esitellään pystyvyyden tunteen teoriaa ja tutkimusta. Aineiston analyysi tarjoaa mielenkiintoisen näkymän suomalaisten yliopisto- opiskelijoiden matemaattiseen pystyvyyden tunteeseen. Teoreettinen viitekehys on Albert Banduran sosiaalisen oppimisen teoriaan (Social learning theory) kuuluva pystyvyyden tunteen teoria (Self-efficacy theory). Pystyvyyden tunteella tarkoitetaan yksilön käsitystä itsestään oppijana niin kykyjen, selviytymisen kuin ennakko-odotustenkin suhteen. Korkean pystyvyyden tunteen on todettu edistävän kaikenlaista oppimista, joten se tarjoaa hyödyllistä tietoa myös matematiikan oppimisen ja opettamisen näkökulmasta. Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssipalautteessa (syksy 2018) kartoitettiin matematiikan oppimiseen liittyvää pystyvyyden tunnetta. Palauteaineistossa oli 286 vastaajaa. Suurin osa kurssin opiskelijoista oli opintojen alkuvaiheessa. Tutkielmassa hahmotellaan pystyvyyden tunteen syntyä ja ilmaisuja opiskelijoiden vastausten perusteella. Millaisia pystyvyyden tunteen ilmaisuja palautteista löytyi? Mitä pystyvyyden tunteen teorialla on annettavanaan erityisesti matematiikan opiskelemisen ja opettamisen näkökulmasta? Tutkimustuloksena nousi esille vastaajien melko korkea pystyvyyden tunteen taso. Pystyvyyden tunteen ilmaisuja oli löydettävissä erityisesti ensimmäisen vuoden tietojenkäsittelytieteen opiskelijoiden vastauksista. Yli puolet opiskelijoista kertoi kurssin vaikuttaneen positiivisesti matemaattiseen kiinnostukseen. Kurssilla tarjottu ohjaus keräsi runsaasti positiivista palautetta ja oli tukena oppimisessa.
-
(2022)Hösten 2021 togs en ny läroplan i bruk för gymnasierna i Finland. Till innehållet i studieavsnittet MAA11 Talteori och algoritmer hör programmering av enkla algoritmer, någonting som är nytt för gymnasiets matematikundervisning. Mera specifikt listas sorteringsalgoritmer som en del av innehållet, vilket leder till nya möjligheter och utmaningar. I den här pro gradu-avhandlingen presenteras och jämförs olika sorteringsalgoritmer, med målet att få en bättre bild av hurudant innehåll som lämpar sig för studieavsnittet MAA11. Sorteringsalgoritmerna är en viktig del av datavetenskapen, och de har en central roll i lärandet av programmering då de innehåller många viktiga allmänna koncept och strukturer. Vid programmeringen av sorteringsalgoritmerna uppstår ändå många utmaningar, även då det gäller de enklaste algoritmerna. En del algoritmers korrekthet kan vara svåra att begripa, och en del algoritmer är svåra att koda. Det finns inte så mycket forskning kring ämnet i Finland [1], och den största delen av forskningen om programmeringsundervisningen handlar om undervisningen på högskolor. Då läroplanen uppger väldigt lite information om ett väldigt brett ämne är det svårt för lärare att avgöra vad som borde behandlas. Det skulle därför behövas mera forskning, information och material om ämnet.
-
(2021)Olen hyvin kiinnostunut tasogeometristen tehtävien todistamisesta, ja luulen, että se on erittäin tärkeää opiskelijoiden loogisen ajattelukyvyn kasvattamiseksi. Maisterintutkielmani tarkoituksena on esitellä joitain tasogeometrisia lauseita, jotka ovat mielestäni erittäin mielenkiintoisia ja hyödyllisiä. Nämä lauseet eivät sisälly lukion oppikirjoihin, mutta vaikeuden ja soveltamisen näkökulmasta ne sopivat hyvin lukiolaisille, jotka haluavat oppia enemmän tasogeometriasta. Se sopii myös lukion matematiikan opettajille ja tietysti niille, jotka ovat kiinnostuneita tasogeometriasta. Haluaisin samalla näyttää lukijoille myös tasogeometrian ongelmien ratkaisutaitoni ja kokemukseni. Tässä prosessissa keskityn ongelmien ajatteluprosessiin, toisin sanoen siihen, kuinka löytää hyödyllistä tietoa, kuinka valita vastaava tai sopiva lause tai kaava ongelman ratkaisemiseksi. Nämä ajatteluprosessit ovat arvokkain osa maisterintutkielmaani. Tärkeimmät maisterintutkielmassani esitetyt lauseet ovat Menelaoksen lause, Cevan lause, Perhoslause ja Morleyn lause. Lisäksi myös näiden lauseiden lemmat ja sovellukset. Valitsin näihin liittyen tyypillisiä, hieman vaikeampia tehtäviä. Todistukset koostuvat vain lukion tasogeometrian tiedoista. Tiedämme, että monilla tehtävillä voi olla useita ratkaisuja. Kun voimme analysoida ja käsitellä ongelmia useista näkökulmista, kokemuksemme kasvaa edelleen, ja ongelmien käsittely on entistä helpompaa. Toivon, että lukijat voivat löytää hyödyllistä tietoa tai kokemuksia maisterintutkielmastani.
-
(2022)Derivatan är ett mycket viktigt begrepp inom matematiken, men det är samtidigt ett begrepp som inte alltid är helt lätt för studerande att lära sig. I denna avhandling har jag studerat den forskning som finns kring svårigheter med inlärningen av derivatan och samlat de vanligaste problemen. Det som forskningen visar är att differenskvoten, och speciellt gränsvärdet av differenskvoten, är något som många studerande har svårigheter med. Många studerande är också osäkra på kopplingen mellan kontinuitet och deriverbarhet och är ovilliga att använda differenskvoten för att undersöka deriverbarheten. Ytterligare ett problem är att vissa studerande har bristfälliga kunskaper om mera grundläggande koncept, som exempelvis funktionsbegreppet, och därför saknar en stadig grund att bygga vidare på. För att försöka underlätta inlärningen av derivatan föreslår forskare att man i undervisningen borde fokusera på derivatans koppling till företeelser i verkliga livet, så att de studerande kan dra nytta av egna erfarenheter av till exempel hastighet och acceleration. Undervisningen borde också ha ett undersökande perspektiv så att de studerande delvis själva får upptäcka varför de olika begreppen behövs och är definierade på det sätt de är. Förutom detta bör det sättas stor vikt vid att de studerande utvecklar en relationell förståelse för derivatan. Slutligen innehåller denna avhandling en serie uppgifter på temat derivata, vars syfte är att angripa några av de problemområden som identifierats och samtidigt dra nytta av de utvecklingsförslag som förts fram. Förhoppningen är att detta material, använt som komplement till den vanliga undervisningen, skulle kunna bredda och fördjupa gymnasiestuderandes förståelse av derivatan.
-
(2021)Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on kartoittaa ja analysoida vuosina 2007–2021 järjestettyjen pitkän sekä lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa esiintyneiden tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävien muutosta. Tutkimuksen erityiset kiinnepisteet ovat tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävissä hyödynnetyt ratkaisumenetelmät, tehtävien osaamistasoluokitukset sekä tehtäväkohtaiset pistejakaumat. Osaamistasoluokituksessa tukeudutaan Bloomin taksonomiaan. Tarkastelu jaetaan kolmeen aikajänteeseen matematiikan ylioppilaskokeessa ja sen järjestämistavassa tapahtuneisiin muutoksiin perustuen. Aikajänteet ovat 2007–2011 (perinteinen paperikoe), 2012–2018 (symbolisten laskimet sallittuja) ja 2019–2021 (kokeen toteutus kokonaan digitaalinen). Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Ratkaisumenetelmien, osaamistasojen ja pistejakaumien analysoinnissa on kaikissa hyödynnetty määrällisiä menetelmiä. Tulokset ja johtopäätökset. Tilastojen ja todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävät peräänkuuluttavat sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä laajasti erilaisten ratkaisumenetelmien hallintaa. Erityisen huomion kiinnittää lyhyen oppimäärän ylioppilaskokeiden taulukkolaskentaa vaativien tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien suuri suhteellinen osuus viimeisellä tarkastelujänteellä 2019–2021. Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on vuosien saatossa kasvanut huomattavasti. Samaan aikaan suhteellinen tehtäväkohtainen pistemäärä on laskenut. Lyhyen oppimäärän tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on kasvanut hiukan, ja samanaikaisesti tehtäväkohtaiset pistemäärät ovat pysyneet suhteellisen tasaisina
-
(2021)Tämän maisterintutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija todennäköisyyslaskennan paradokseihin. Tutkielman alussa kerrotaan yleisesti todennäköisyyslaskennan paradokseista, jonka jälkeen esitetään neljä klassista todennäköisyyslaskennan paradoksia ratkaisuineen. Tutkielman lopussa pohditaan, miten todennäköisyyslaskennan paradoksit tukevat matematiikan opetusta sekä suomalaisten opetussuunnitelmien (peruskoulu ja lukio) että aihetta koskevien tieteellisten julkaisujen näkökulmasta.
-
(2023)Tässä maisterintutkielmassa tutkitaan mitä vaikutuksia ylioppilaskokeiden siirtymisellä sähköiseen muotoon on ollut lukion pitkässä ja lyhyessä matematiikassa todennäköisyyslaskennan osalta. Tarkastelemme pitkän ja lyhyen matematiikan oppikirjoja, ylioppilaskokeiden tehtäviä ja pistejakaumia sekä ylioppilaskokelaiden suorituksia. Tutkielman katsauksessa lukion todennäköisyyslaskennan oppikirjoihin huomataan että sähköisyys ei ole niissä vielä yleistä. Lyhyen matematiikan oppikirjoissa tilastolaskennan tehtävissä sähköisyyttä hyödynnetään erityisesti tilastolaskennan tehtävissä mutta muuten se on varsin vähäistä. Pitkässä matematiikassa sähköisyyttä hyödyntäviä tehtäviä ei ole lähes lainkaan. Tutkielmassa käydään läpi tarkasti vuosien 2016-2021 matematiikan ylioppilaskokeiden todennäköisyyslaskennan tehtävät. Tehtäviä analysoidaan määrällisesti ja laadullisesti. Laadullista analysointia varten tehtävät kategorisoidaan tehtävän vaikeuden, sekä tehtävätyypin mukaan. Analysoinnista käy ilmi, että pitkässä matematiikassa tehtävien vaikeustaso ei ole muuttunut. Käy myös ilmi että helpommista tehtävistä saadaan nykyään vähemmän pisteitä kuin perinteisten ylioppilaskokeiden aikana, ja vaikeita tehtäviä valitaan nykyään enemmän ja niistä saadaan enemmän pisteitä. Vastaavasti lyhyessä matematiikassa tehtävät ovat helpompia kuin ennen ja niistä saadaan enemmän pisteitä, ja niitä valitaan yhtä paljon kuin ennenkin. Analysoinnista käy myös ilmi että ylioppilaskokeiden yleisimmät tehtävätyypit ovat muuttuneet. Pitkässä matematiikassa yleisin tehtävätyyppi on muuttunut kombinatoriikan tehtävistä muun todennäköisyyslaskennan tehtäviin ja lyhyessä matematiikassa vastaava muutos on tapahtunut muun todennäköisyyslaskennan tehtävistä tilastolaskennan tehtäviin. Tutkimuksessa myös tarkastellaan ylioppilaskirjoituksiin osallistuvien kokelaiden suorituksia. Sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa tyyppivirheet eivät ole muuttuneet lähes yhtään. Pitkässä matematiikassa yleisimmät virheet ovat kombinaatioiden laskeminen, binomikerroin sekä binomitodennäköisyys. Lyhyen matematiikan osalta yleisimmät virheet ovat koskeneet keskilukujen ja frekvenssin määritelmiä sekä riippumattomien tapahtumien todennäköisyyksien ja binomijakauman laskemista.
-
(2022)Syftet med denna utvecklingsforskning är att skapa ett utvecklingsobjekt som utvecklar undervisningen inom mätning och enhetsomvandling, eftersom tidigare forskningsresultat tyder på att det finns brister i elevers kunnande inom mätning och enhetsomvandling. Syftet med utvecklingsobjektet är att eleverna bildar förmågor som de kan anpassa i sina egna liv. Som utvecklingsobjekt skapar jag uppgifter som påminner om vardagliga problemlösningssituationer, för att hämta skolmatematiken närmare vardagliga situationer. Detta hjälper eleverna att förstå att lärandet i skolan inte enbart sker för lärandets skull. Utvecklingsforskningen utförs i två cykler. I arbetets första cykel skapar jag utvecklingsobjektet på basen av den teoretiska problemanalysen som jag gör. I arbetets andra cykel gör jag en fallstudie för att få mera kunskap om hur utvecklingsobjektet fungerar under verkliga förhållanden. På basen av denna fallstudie utvecklar jag ytterligare utvecklingsobjektet. I fallstudien deltog två högstadieelever. Jag fick tillstånd av elevernas föräldrar att eleverna deltar i utvecklingsprocessen av utvecklingsobjektet. Resultaten för fallstudien tyder på ett fungerande utvecklingsobjekt. Arbetsmetoden var obekant för eleverna. Den mest centrala observationen utöver att eleverna ansåg uppgifterna vara nyttiga, var att eleverna tyckte om att diskutera matematik, även om de ansåg det vara svårt. Utvecklingsobjektet löser iallafall delvis problematiken av en traditionell, rutinbaserad undervisning genom att få eleverna att arbeta i en aktiv upptäckande roll. Dessutom uppmuntrar utvecklingsobjektet eleverna och läraren till att anamma en diskussionskultur under matematiklektionerna. I helheten är resultaten av denna utvecklingsforskning betydande för utvecklingen av realistisk matematikundervisning.
-
(2022)Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää millä tavalla pitkän matematiikan syventävät kurssit esiintyvät ylioppilaskokeen B1-osiossa ja kuinka hyvin kokelaat ovat niihin liittyviin tehtäviin vastanneet. Tutkielmassa tarkastellaan mitkä syventävät kurssit ja niiden aiheet esiintyvät ylioppilaskokeen B1-osiossa sekä minkälaista osaamisen tasoa niihin liittyvissä tehtävissä edellytetään. Lisäksi tarkastellaan kuinka hyvin ylioppilaskokelaat ovat tehtäviin vastanneet. Työn tausta Työssä tarkastellaan pitkän matematiikan syventäviä kursseja MAA11 – Lukuteoria ja todistaminen, MAA12 – Algoritmit matematiikassa ja MAA13 – Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi. Tehtävissä vaadittavan osaamisen tason mittarina käytetään Bloomin taksonomian uudistettua versiota. Tarkasteltavat tehtävät ovat kevään 2016 tutkintokerrasta kevään 2022 tutkintokertaan. Menetelmät Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Ylioppilastutkintolautakunnalta saatua dataa on käsitelty ja tulkittu määrällisin menetelmin. Tehtäväanalyysin tuloksia on tarkasteltu määrällisin menetelmin. Tulokset ja johtopäätökset Pitkän matematiikan syventävät kurssit esiintyvät ylioppilaskokeessa varsin tasapuolisesti. Aiheista voimakkaimmin painottuvat lukuteoria (MAA11) sekä derivoituvuus ja käänteisfunktio (MAA13). Tehtäväanalyysissa MAA11-kurssin tehtävät arvioitiin Bloomin taksonomian (BT) tasoille 3-5. MAA12-kurssin tehtävät arvioitiin tasoille BT3-4 ja MAA13-kursin tehtävät tasoille BT3-5. Kaikkien syventävien kurssien Bloomin taksonomian keskiarvoksi saatiin 3,7, joka on hieman matalampi kuin geometrian (keskiarvo 4,1) ja todennäköisyyslaskennan (keskiarvo 4,3) B1-osion tehtävillä. Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen B1-osion MAA12-kurssiin liittyvien tehtävien pistekeskiarvo oli 6,7. MAA13-kurssin tehtävien pistekeskiarvo oli 4,7 ja MAA11-kurssin tehtävien pistekeskiarvo oli 4,1. MAA12-kurssiin liittyvien tehtävien pistekeskiarvo oli vertailun korkein ja selvästi korkeampi kuin geometrian (pistekeskiarvo 5,7) ja todennäköisyyslaskennan (pistekeskiarvo 4,9) B1-osion tehtävillä. Tarkastellut MAA12-kurssin tehtävät näyttäytyvät helpoimpina sekä tehtäväanalyysin että kokelaiden pisteiden tarkastelun pohjalta.
-
(2021)Työn tarkoitus on kartoittaa verkkopedagogiikan kasvatustieteellisen tutkimuksen keskeisiä alueita ja teoreettista taustaa ja mitä piirteitä laadukkaalla verkkopedagogiikalla ja hyvällä verkkokurssilla on. Työn soveltavana osuutena on lukuteorian teoriaa ja lukuteoriaan liittyviä tehtäviä, jotka on tarkoitettu Lukuteoriaa lukiolaisille -verkkokurssille, jonka sisältö on vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria mukainen. Opiskelijat toteuttavat tehtävät Python -ohjelmointikielellä. Verkkokursseja voi luokitella muun muassa verkko-opetuksen suhteellisen osuuden, ajoittumisen, avoimuuden ja sen mukaan kuinka paljon kursseilla on yhteistyötä ja yhteisöllisyyttä. Lähes kaikki oppilaitoksien kurssit ovat sekamuotoisia eli sisältävät sekä verkko että lähiopetusta. Verkko-opetus joustavoittaa ja yksilöllistää koulutusta ihmisten ja myös yhteiskunnan tarpeisiin mukautuen. Viimeaikaisen meta-analyysin mukaan lähiopetusta voi vähentää huomattavasti ja silti saada samat tai paremmat oppimistulokset kuin pelkällä lähiopetuksella. Erityisesti tämä tulos pätee luonnontieteiden opetukseen. Vertailtaessa verkkokursseja suhteessa toisiinsa on eroteltu kolme laadukkaan verkko-opetuksen keskeistä piirrettä: suunnittelu, arviointi ja fasilitointi. Suunnittelussa tärkeää oli selkeän oppimispolun ja tarkoituksen tunteen luonti opiskelijoille. Kurssin suunnitelleen ryhmän työn laatua voi arvioida ulkopuoliset asiantuntijat. Fasilitoinnissa tärkeää oli mm. opettajan läsnäolo ja nopea reagointi opiskelijoiden yhteydenottoihin. MOOC-kurssien opiskelijapalautetta arvioitaessa on havaittu, että matemaattisilla ja tietoa käsittelevillä aloilla opettajan ja luennointitaidon merkitys on suurempi kuin muilla aloilla. Verkkopedagogiikan teoreettisesta taustasta löytyy kolme konstruktivistista tutkimustraditiota: tutkiva yhteisö -kehys, käänteinen oppiminen ja tietokoneavusteinen yhteisöllinen oppiminen (CSCL). Konstruktivismissa oppimisen ajatellaan olevan tiedon ja merkitysten rakentumista oppilaan mielessä ja oppimisyhteisön olevan tälle prosessille tärkeä. Keskeinen ongelma ja samalla mahdollisuus on oppimisyhteisön luominen verkkoympäristössä. Tutkiva yhteisö -kehyksen mukaan oppimiselle tärkeitä elementtejä ovat sosiaalinen läsnäolo yhteisössä, opettamisen läsnäolo ja kognitiivinen läsnäolo. Laajojen tähän malliin perustuvien kyselytutkimusten tulokset viittaavat siihen, että sosiaalisen läsnäolon elementin merkitys tiedon rakentumiselle on välillinen, ei suora. Sitävastoin intensiivisemmällä kahden välisellä kommunikaatiolla oli selkeä suora merkitys oppimisen kannalta oli kyse vertaisesta tai opettajasta. Sosiaalista läsnäolon elementtiä voisi siis pitää motivoivana tekijänä ei suoraan tiedon rakentumiseen eli oppimiseen vaikuttavana. Käänteisen oppimisen perusajatus on yhteisen “luokkahuoneajan”, joka voi tapahtua joko verkossa tai kasvokkain, käyttäminen ongelmien ratkaisuun ja käsitteiden selventämiseen, ei tiedon välittämiseen. Käänteisessä oppimisessa painopiste on siirtynyt oppijan oikea-aikaiseen tukemiseen lähikehityksen vyöhykkeellä. Tavoitteena on oppija joka on oppinut oppimaan yksilöllisesti ja itsenäisesti. Suomessa tavoitteena on kaikkien kouluttaminen ja käänteisen oppimisen lähestymistapa sopii tähän hyvin. Meta-analyysissä käänteisellä oppimisella on ollut myönteinen vaikutus oppimistuloksiin. Verkkopedagogiikan tutkimustraditiot muistuttavat puunhaaroja, joista jotkut kuihtuvat ja toiset kasvavat nopeammin. Tyypillistä on, että samoja 20-30 vuotta sitten esitettyjä ajatuksia esitetään uudestaan kaikesta tutkimuksesta ja kritiikistä ja kehitysehdotuksista huolimatta. Traditiot ovat kuitenkin tiukan empiirisiä ja oletetettavasti opetuksessa käyttökelpoisimmat haarat tulevat kasvamaan parhaiten. Mielenkiintoisia tutkimusalueita mielestäni ovat arvioinnin ja kilpailun vaikutus yhteistyöhön ja luova, tuloksia tuottava ja osanottajista miellyttävä yhteistyö. Lukuteorian materiaalien suunnittelussa olen pyrkinyt lähtemään opiskelijoille tutuista laskusäännöistä, joiden avulla laajemmat kokonaisuudet kuten Eukleideen algoritmi tulisivat ymmärrettäviksi. Päämääränä on, että he itse pystyisivät toistamaan lukuteorian rakenteita ymmärtäen ne aikaisempaan tietoon ja intuitioon perustuen
-
(2023)Tavoitteet – Vuoden 2018 syksystä lähtien ylioppilaskokeet ovat järjestetty sähköisesti valtakunnallisesti. Tämä on vaatinut muutoksia sekä matematiikan opetukseen että koekysymyksiin. Muuttuneiden kysymysten ja apuvälineiden johdosta ei ole enää triviaalia, minkälaisia virheitä kokelaat ylioppilaskokeissa tekevät. Tämän tutkielman tavoitteena on valaista käsitystä siitä, mitä virheitä pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävissä tehdään. Tämän lisäksi löytyviä virheitä tarkastellaan tehtävän vaatimusten ja todennäköisyyslaskentaan liittyvien virhekäsitysten valossa ankkuroiden niitä olemassa olevaan tutkimustietoon. Rakenne – Tutkielma lähtee liikkeelle lukion opetussuunnitelman perusteissa 2015 esitettyjen osaamistavoitteiden ja sisältökokonaisuuksien tarkastelulla. Kyseiseen opetussuunnitelmaan perustuvan kurssin, MAA10 Todennäköisyys ja tilastot, kirjaa käytetään tarkastelussa apuna ja sen avulla listataan keskeisimmät kurssin sisällöt, jotta lukija saa käsityksen siitä, mitä kokelaiden tule kurssin aikana oppia todennäköisyyslaskennasta. Seuraavaksi tarkastellaan empiiristä virheiden luokittelumallia, joka on suunniteltu niin, että kaikki virheet on mahdollista luokitella yksikäsitteisesti yhteen kuudesta virheluokasta. Luokittelumallin suunnittelivat Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky ja Shlomo Inbar vuonna 1987. Viimeisenä esitietona tarkastellaan viittä erilaista virhekäsitystä, joiden linkittymistä todennäköisyyslaskentaan on jo tutkittu. Näiden virhekäsitysten osallisuutta virheisiin tullaan tarkastelemaan ensin tehtävän näkökulmasta eli mahdollistavatko jotkin tehtävän vaatimukset tai piirteet tiettyjä virhekäsityksiä. Tämän jälkeen potentiaalisia virhekäsityksiä tarkastellaan vielä löytyneiden virheiden näkökulmasta, jotta nähdään, onko virheissä viitteitä edellä löydettyihin virhekäsityksiin. Menetelmät – Tutkimuksessa tarkastellaan neljää todennäköisyyslaskennan tehtävää vuosien 2019, 2020 ja 2021 ylioppilaskokeista. Tehtävien purkaminen alkaa esimerkkiratkaisusta ja tarkastelusta, mitä oleellisia tietoja ja taitoja kokelaalta vaaditaan tehtävän ratkaisemiseksi. Tämän jälkeen kustakin tehtävästä tutkitaan 100 kokelasratkaisua ja jokaisesta etsitään tehdyt virheet. Virheiden luonteen selvittämiseksi käytetään empiiristä virheluokittelumallia. Tämän jälkeen luokittelun tulosten ja valtakunnallisten tehtäväkohtaisten pistejakaumien avulla pohditaan, kuinka yleisiä kyseiset virheet saattavat olla valtakunnallisella tasolla. Tulokset – Kaksi tutkimuksessa tarkastelluista tehtävistä olivat monialaisia. Näiden tehtävien kohdalla merkittävä osa virheistä tapahtui kohdissa, joissa todennäköisyyslaskenta ei ollut keskiössä. Tämä kuitenkin johtui siitä, että se todennäköisyyslaskennan osa, jonka tietämystä tehtävässä vaadittiin, ei ollut juurikaan perustehtävistä poikkeavaa tai haastavaa. Kahdessa muussa tehtävässä painopiste oli kuitenkin lähes täysin todennäköisyyksissä. Näissä tehtävissä virheet painottuivat lausekkeiden muodostukseen, joissa haasteena olivat ehdolliset todennäköisyydet, yhteenlaskusäännön sekä kertolaskusäännön hyödyntäminen. Virhekäsitysten kautta lähestyttäessä huomattiin, että yksittäisten todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävien perusteella on vaikeaa sanoa perusteellisesti, mikä tai mitkä virhekäsitykset ajattelun takana piilevät. Kuitenkin erään tehtävän kohdalla oli selvästi huomattavissa potentiaalinen virhekäsitys, saatavuus, jonka oleellisena tunnusmerkkinä on taipumus muodostaa tarkasteltava perusjoukko listaamalla kaikki sellaiset tapaukset, jotka henkilö kyseisellä hetkellä sattuu muistamaan. Saatavuus-virhekäsitys saattaa ollakin potentiaalinen tekijä tehtävien kombinatorisissa vaiheissa tapahtuvissa virheissä, mutta tämän todellinen selvittäminen vaatisi tarkempia ja perusteellisempia tutkimuksia.
-
(2023)Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, minkälaisia virheitä kokelaat tekevät matematiikan ylioppilaskokeiden prosenttilaskennan tehtävissä, kuinka suuri osa virheistä ovat virhekäsityksiä ja minkälaisia mahdolliset virhekäsitykset ovat. Uusimpien opetussuunnitelmien perusteella prosenttilaskentaa tulee opettaa sekä perusopetuksessa että lukiossa. Siksi on tärkeää tutkia, mihin opettajien kannattaa opetuksessaan kiinnittää enemmän huomiota. Aikaisempien tutkimusten mukaan virhe voi johtua monesta syystä, mukaan lukien virhekäsityksestä. Virhekäsitys sijaitsee syvemmällä tiedon tasolla ja sen korjaaminen vie enemmän aikaa kuin muiden virheiden korjaaminen. Aineisto koostui vuosien 2019–2021 sähköisistä lyhyen ja pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden korkeintaan arvosanan C saaneiden kokelaiden vastauksista. Prosenttilaskentaan liittyviä tehtäviä kyseiseltä aikaväliltä löytyi yhteensä 12, mutta yksi monivalintatehtävä jätettiin aineistosta pois. Jokaisesta tehtävästä poimittiin 20 vastausta, jolloin aineisto rakentui yhteensä 220 vastauksesta. Analysointimenetelmänä toimi kvalitatiiviselle tutkimukselle tyypillinen teoriaohjaava sisällönanalyysi. Aineistosta nousi esiin yhteensä kymmenen erilaista virhetyyppiä. Näistä yleisin oli virhekäsitys prosenttilaskennasta (n=95). Virhekäsitysten prosentuaalinen osuus oli 34,30 prosenttia. Virhekäsitykset liittyivät eniten muutos- ja vertailuprosenttien laskemiseen. Toinen prosenttilaskentaan liittyvä yleinen virhekäsitys liittyi prosenttiyksiköiden ja prosenttiosuuksien eroavaisuuksiin. Opettajien olisi hyvä kiinnittää jatkossa enemmän huomiota prosenttilaskennan kertaamiseen ennen ylioppilaskokeita, varmistaa että opiskelijat ymmärtävät prosentin käsitteet ja osaavat näin myös arvioida omien vastauksiensa järkevyyttä.
-
(2019)Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, millainen erään Pekingiläisen yläkoulun yhdeksäsluokkalaisten ilmapiiri on matematiikan oppitunneilla. Ilmapiiriä tarkasteltiin niin yleisesti eri ilmapiiritekijöiden kannalta kuin vertailtiin eri opetusryhmien ja sukupuolten välillä. Ilmapiirillä tässä tutkielmassa tarkoitetaan sosiaalista ja psykologista ilmapiiriä, johon kuuluu esimerkiksi kaikki luokassa tapahtuva sanaton ja sanallinen vuorovaikutus ihmisten välillä. Tutkimuksen kohdekoulu, Dandelionin yläkoulu, eroaa oppilasainekseltaan tavallisesta kiinalaisesta yläkoulusta, sillä heidän oppilaansa tulevat heikommasta yhteiskunnallisesta asemasta. Ilman Dandelionia, oppilailla ei olisi välttämättä olisi mahdollisuutta käydä peruskouluaan loppuun Pekingin alueella. Menetelmät. Tutkimuksen toteutukseen sovellettiin monimenetelmäistä tutkimusmenetelmää, jossa aineiston keruu ja analysointi toteutettiin kahdessa osassa. Aineiston keruu aloitettiin keräämällä määrällinen aineisto What is Happening in This Class? -kyselylomakkeen avulla (N=129). Määrällisen aineiston alustavan analyysin jälkeen tuloksia selittävä laadullinen aineisto kerättiin havainnoimalla yhdeksäsluokkalaisten matematiikan oppitunteja. Lopulliset tulokset olivat yhteenveto sekä määrällisistä että laadullisista aineistoista. Tulokset ja johtopäätökset. Tuloksista kävi ilmi, että Dandelionin yläkoulun yhdeksäsluokkalaiset kokevat matematiikan oppituntien ilmapiirin melko hyväksi. Yleisesti kaikkien vastaajien joukosta erottuivat ilmapiirin osa-alueet oppilaiden yhteenkuuluvuus ja tutkimus, joista oppilaiden yhteenkuuluvuus oli selkeästi parhaiten arvioitu osa-alue, ja tutkimus huomattavasti heikoiten arvioitu osa-alue. Havainnoinnit tukivat ilmapiirikyselyn tuloksia monin tavoin. Oppilaiden korkea yhteenkuuluvuus oli havaittavissa oppituntien aikana oppilaiden välisestä vuorovaikutuksesta ja konstruktivistisuuteen opetustapaan pohjautuva tutkimuksellisuus puuttui oppituntien työtavoista lähes kokonaan. Matemaattisen osaamisen perusteella jaettujen opetusryhmien väliset erot ilmapiirin eri osa-alueilla oli osittain myös tilastollisesti merkitseviä. Erityisesti parhaan tason opetusryhmä erottui joukosta positiivisella ilmapiirillään. Sukupuolten väliset erot jäivät pieniksi. Tutkimuksen tuloksia voi verrata suoraan mihin tahansa muuhun What is Happening in This Class? -kyselyn avulla tehtyyn ilmapiiritutkimukseen, joten muiden koulujen vertailu Kiinassa tai Suomessa voisi tarjota mielenkiintoisia näkökulmia tutkimuksen tuloksiin.
-
(2023)Yhtälöiden ja yhtälönratkaisun oppiminen on ollut vaikeaa monelle aihetta opiskelleelle. Vanhemmat tutkimukset osoittavat näiden vaikeuksien taustalla olevan moninaiset virhekäsitysten luokat, joista merkittävimpiä ovat algebralliset rakenteet ja kirjaimet yhtälössä, sieventäminen, yhtäsuuruus ja yhtälönratkaisukeinot. Suomalaisten oppilaiden kohdalla tehdyt tutkimukset osoittavat yhtälönratkaisussa olevan samoja haasteita kuin muuallakin ja erityisesti yhtälöiden osalta nousee esiin merkittävät tasoerot oppilaiden välillä aiheen suhteen. Tutkimus suomalaisten oppilaiden tapauksessa on kuitenkin vähäistä ja keskittyy enemmän peruskouluikäisiin oppilaisiin. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on siten tutkia lukiota päättävien opiskelijoiden yhtälönratkaisutaidon tasoa yo-kokeiden monivalinta- ja produktiivisten aukkotehtävien tuloksien pohjalta. Ylioppilastutkintolautakunnan luvalla saatu tutkimusaineisto sisältää vuosien 2019–2021 matematiikan yo-kokeiden yhtälönratkaisuun liittyvät monivalinta- ja produktiiviset aukkotehtävät, joiden avulla analysoitiin opiskelijoiden yhtälönratkaisutaidon osaamista ja tehtyjä virheitä aikaisemman aiheeseen liittyvän teorian näkökulmasta. Analysoitava aineisto piti siis sisällään niin pitkän kuin lyhyen matematiikan tehtäviä ja kaikki tutkintokertojen vastaukset näihin tehtäviin analysoitiin. Aineiston tarkastelu osoitti lukion päättävien opiskelijoiden osaavan pääasiassa perus yhtälönratkaisuntaidot hyvin, mutta niin lyhyen kuin pitkän matematiikan kirjoittajista löytyi opiskelijoita, joilla oli vaikeuksia myös perus yhtälönratkaisutaidoissa. Näiden vaikeuksissa olleiden opiskelijoiden virheiden taustalta löytyi pitkälti samat virhekäsitykset kuin teoria osuudessa oli esitelty.
-
(2022)Matematiikan kiinnostus ja motivaatio ovat laskeneet. Tässä tutkielmassa esitellään kehittämistuotos, jonka tavoitteena oli lisätä motivaatiota ja minäpystyvyyttä matematiikassa. Lisäksi tarkoituksena oli parantaa oppilaiden matematiikan osaamista. Tutkielman matematiikan aiheena oli yhtälönratkaisu. Motivaatiota, minäpystyvyyttä ja matematiikan osaamista pyrittiin kasvattamaan oppiainerajat ylittävällä opetuksella. Opetuksessa käytettiin yhtälönratkaisua fysiikan tunnilla kaavojen käytön yhteydessä. Lisäksi motivaatiota pyrittiin lisäämään kokeellisuudella ja arjen esimerkeillä. Tutkimuksen aineisto on kerätty seitsemäsluokkalaisilta vuonna 2021. Tutkimukseen osallistui yhteensä 16 oppilasta. Tutkimus koostui kolmesta kyselystä, jotka pidettiin sekä tutkimuksen alussa että lopussa. Yksi kyselyistä mittasi matematiikan yhtälönratkaisutaitoja. Loput kaksi kyselyä mittasivat motivaatiota sekä kiinnostusta matematiikassa ja fysiikassa. Tutkimuksessa oli mukana kaksi ryhmää, joista toinen sai kehittämistuotoksen mukaisen opetuksen. Vertaamalla kahden ryhmän vastauksia tutkimuksen kyselyissä saatiin selville lisääntyikö motivaatio tai yhtälönratkaisutaidot tutkimuksen aikana. Tutkimuksessa huomattiin, että kehittämistuotoksen mukainen opetus lisäsi matematiikan osaamista. Lisäksi vaikuttaa siltä, että se vaikutti positiivisesti minäpystyvyyteen. Motivaatiosta ja minäpystyvyydestä on tutkimuksen perusteella vaikea tehdä muita johtopäätöksiä, koska koronapandemian aiheuttama etäopetus vaikutti negatiivisesti oppilaisiin tutkimuksen keskellä. Olisi tärkeää, että jatkossa tutkittaisiin uusia keinoja oppilaiden motivoimiseen. Motivaation ja kiinnostuksen lasku matematiikassa sekä luonnontieteissä tulee ottaa vakavasti ja siihen tulisi etsiä ratkaisukeinoja.
-
(2023)Tutkielmassa tutustutaan yksilöllisen oppimisen opetusmalliin ja luodaan sen perusteita noudattaen materiaali yhdeksännen luokan todennäköisyyslaskennan kurssille. Materiaalissa sovelletaan yksilöllisen oppimisen mallia opetussuunnitelman kriteereitä noudattaen. Materiaalissa käsitellään yksityiskohtaisesti kurssin arviointia kurssin alussa, keskellä ja lopussa. Jokaiselle arvioinnin vaiheelle on erilliset työkalut, ja lisäksi materiaali sisältää osaamisen tunnistamisen välitestit, dynaamisen itsearviointityökalun ja ryhmäkeskusteluharjoituksen. Tutkielma ja opetusmateriaali on luotu tukemaan opettajia, jotka ovat kiinnostuneet uusista opetusmenetelmistä. Tavoitteena on tehostaa oppimista hyödyntämällä yksilöllisen oppimisen opetusmallia, jossa huomioidaan jokaisen oppijan henkilökohtaiset tarpeet. Tämä saavutetaan käyttämällä luokkahuoneessa vietetty aika tehokkaaseen oppimiseen luentomaisen opetuksen sijaan. Oppimismalli hyödyntää useita erilaisia opetus- ja oppimismalleja, joita ovat tavoiteoppiminen, omatahtinen oppiminen, käänteinen opetus ja pienryhmäoppiminen. Tämä monipuolisuus tekee oppimisesta entistä henkilökohtaisempaa ja tukee tällä tavalla jokaisen yksilön tarpeita ja tunteita.
Now showing items 61-80 of 84