Browsing by study line "Matematiikan opettaja"

Yliopiston matematiikan opintojen alussa syvennetään opiskelijoille tuttuja differentiaalilaskennan käsitteitä. Suomalainen lukion opetussuunnitelma korostaa differentiaalilaskennan havainnollista esittämistapaa. Sen sijaan yliopisto-opintoihin kuuluvat käsitteiden täsmälliset määritelmät ja todistaminen, jolloin korostuu matematiikan ymmärtäminen abstraktilla tasolla. Tutkielman kirjallisuuskatsauksessa käydään monipuolisesti läpi, miten matematiikan ymmärtämistä on tutkittu ja ajattelun kehittymisen teorioita esitetty. Tässä tutkielmassa korostuu kielentämisen näkökulma. Matematiikan kielentäminen on ajattelun esittämistä luonnollisella kielellä, symbolein ja kuvin, joista jokainen on omalla tavallaan tarpeellinen. Tutkielmassa keskitytään luonnollisen – eli puhutun ja kirjoitetun – kielen positiiviseen vaikutukseen matematiikan oppimisessa. Tutkimuksessa on tarkoitus havainnoida sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymistä että yliopistotasoisten tietojen muodostumista osaksi opiskelijoiden käyttökelpoista tietotaitoa. Opiskelijoilta kysyttiin siksi pelkästään sellaisia matemaattisia kysymyksiä, joihin on mahdollista antaa mielekäs vastaus myös lukiossa annettavan tiedon perusteella, mutta vastauksista saattoi nähdä, kuinka paljon he olivat oppineet yliopistomatematiikalle ominaista tietoa. Tämä oli mahdollista, koska kysymyksiin vastattiin pääasiassa luonnollista kieltä käyttäen. Opiskelijoiden kirjoittamien perusteluiden ja päätelmien perusteella voitiin selvittää yleisiä virhekäsityksiä ja hyvän käsitteellisen ymmärtämisen piirteitä. Tutkimuksen matemaattinen testi toteutettiin Helsingin yliopiston Differentiaalilaskenta-kurssin luentotauolla syksyllä 2019. Vastaajiksi saatiin 71 kurssin opiskelijaa, joiden vastauksista kerättiin laadullisen aineiston lisäksi tietoa opiskelijoiden opintotaustasta ja mielipiteistä. Opiskelijoiden antamia tietoja käytettiin vertailuun testin yhteispisteiden kanssa. Havaittiin muun muassa, että ylioppilastutkinnon matematiikan arvosanan ja käsitteiden ymmärtämistä mittaavan kielentämistestin välillä oli vahva korrelaatio. Tulosten perusteella kyky kielentää matemaattista ajattelua ilmentää opiskelijassa kokonaisvaltaista osaamista, joten matematiikan kielentämiseen tulisi tukea ja ohjata opinnoissa kaikilla opintojen asteilla. Vahvempien teorioiden ja onnistuneen opetuksen tueksi on toivottavaa tuottaa lisätutkimuksia kielentämisestä erilaisissa matematiikan konteksteissa.

Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden valikoiduissa geometrian tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin kahdeksan geometrian tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän kokeista. Lukion geometrian kurssit pohjautuvat peruskoulussa opittuihin tietoihin ja taitoihin, joille aletaan rakentaa pohjaa jo peruskoulun ensimmäiseltä vuosiluokalta alkaen. Geometria on kuitenkin matematiikan ala, jonka opettaminen ja oppiminen koetaan usein vaikeaksi. Tutkielman teoreettista taustaa varten perehdyttiin Van Hielen sekä Fiscbeinin geometriseen käsitteenmuodostukseen liityviin teorioihin, jotka osittain selittävät geometrian oppimisen haasteita. Lisäksi perehdyttiin virheiden ja virhekäsitysten muodostumiseen sekä aiempiin geometrian tehtävien virheitä selvittäneisiin tutkimuksiin. Analysoitu aineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisälsi jokaisesta tutkimukseen valitusta tehtävästä sata kokelaiden kirjoittamaa ratkaisua. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Ratkaisuissa esiintyneet virheet taulukoitiin ja luokiteltiin virheryhmiin tehtäväkohtaisesti. Lisäksi arvioitiin virheiden merkittävyyttä. Tehtävissä tyypillisimmin esiintyneiden virheiden pohjalta muodostettiin niitä kuvaavat virheluokat. Ylioppilaskokelaiden ratkaisuissa esiintyneitä tyypillisiä virheitä olivat esimerkiksi pyöristysvirheet, virheet trigonometristen funktioiden käytössä, väärien kaavojen käyttäminen tilavuudelle ja pinta-alalle sekä tehtävän ratkaiseminen geometriaohjelmistolla tai muuten kokeilemalla ilman riittäviä perusteluja. Ratkaisujen analyysin perusteella kokelaiden tekemät virheet jaettiin kahdeksaan virheluokkaan: pyöristäminen, kolmion mitat, trigonometria, kulma ja asteet, kuvioiden ja kappaleiden muodon hahmottaminen, pinta-ala ja tilavuus, ratkaisustrategiat sekä tehtävänannon tulkinta. Monet havaituista virheistä esiintyivät myös aiemmissa tutkimuksissa. Tutkimuksessa ilmenneet tyypillisimmät virheet voidaan ottaa huomioon matematiikan opetuksessa esimerkiksi tarjoamalla mahdollisimman monipuolisia tehtäviä eri aihealueilta. Oppilaiden mahdollisia olemassa olevia virhekäsityksiä voidaan selvittää kurssin alussa diagnostisten testien avulla. Opettajan olisi syytä kiinnittää huomiota omiin mallikuviinsa ja merkintätapoihinsa sekä korostaa erityisesti vastausten perustelun tärkeyttä. Liiallinen kognitiivinen kuormitus voi kuitenkin hyvästä opetuksesta huolimatta vaikuttaa virheiden tekemiseen. Mielenkiintoinen jatkotutkimuksen aihe olisikin tässä ja muissa aiemmissa tutkimuksissa esiintymineiden virheiden yleisyyden kartoittaminen geometrian kurssilla tehtävän testin avulla, jolloin jännittämisestä aiheutuvat virheet saataisiin paremmin kontrolliin.