Browsing by Author "Brunberg, Robert Henry Alexander"

I denna avhandling karakteriseras rektifierbara mängder med hjälp av approximativa tangentplan, densitet och ortogonala projektioner. Karakteriseringarna beskriver den lokala strukturen hos rektifierbara mängder. Eftersom en mängd kan delas upp i en rektifierbar mängd och en helt orektifierbar mängd så definierar karakteriseringssatserna också helt orektifierbara mängder. Inledningsvis presenteras grundläggande definitioner och satser inom måtteori. I kapitel två behandlas måtteoretiska egenskaper för Lipschitz funktioner. Dessa egenskaper utgör grunden för bevisen av karakteriseringssatserna. I kapitlet visas också att definitionen av rektifierbarhet är densamma oberoende av om Lipschitz funktioner eller kontinuerligt deriverbara funktioner används i definitionen för rektifierbarhet. Karakteriseringssatserna bevisas i kapitel tre. Utgångspunkten är en lokal linjär approximering av rektifierbara mängder. Karakteriseringen med approximativa tangentplan följer av detta. Därefter bevisas att en mängd är rektifierbar om och endast om densiteten i nästan varje punkt i mängden är 1. Slutligen karakteriseras rektifierbara mängder med ortogonala projektioner. Federer-Besicovitchs projektionssats utgör ena halvan av denna sats. Satsen bevisas först i det tvådimensionella fallet och generaliseras därefter induktivt till ett euklidiskt rum med ändlig dimension.