Browsing by Author "Brunberg, Robert Henry Alexander"
Now showing items 1-1 of 1
-
Brunberg, Robert Henry Alexander (2015)I denna avhandling karakteriseras rektifierbara mängder med hjälp av approximativa tangentplan, densitet och ortogonala projektioner. Karakteriseringarna beskriver den lokala strukturen hos rektifierbara mängder. Eftersom en mängd kan delas upp i en rektifierbar mängd och en helt orektifierbar mängd så definierar karakteriseringssatserna också helt orektifierbara mängder. Inledningsvis presenteras grundläggande definitioner och satser inom måtteori. I kapitel två behandlas måtteoretiska egenskaper för Lipschitz funktioner. Dessa egenskaper utgör grunden för bevisen av karakteriseringssatserna. I kapitlet visas också att definitionen av rektifierbarhet är densamma oberoende av om Lipschitz funktioner eller kontinuerligt deriverbara funktioner används i definitionen för rektifierbarhet. Karakteriseringssatserna bevisas i kapitel tre. Utgångspunkten är en lokal linjär approximering av rektifierbara mängder. Karakteriseringen med approximativa tangentplan följer av detta. Därefter bevisas att en mängd är rektifierbar om och endast om densiteten i nästan varje punkt i mängden är 1. Slutligen karakteriseras rektifierbara mängder med ortogonala projektioner. Federer-Besicovitchs projektionssats utgör ena halvan av denna sats. Satsen bevisas först i det tvådimensionella fallet och generaliseras därefter induktivt till ett euklidiskt rum med ändlig dimension.
Now showing items 1-1 of 1