Browsing by Author "Clement, Henri"

Todistaminen on matemaattisen tiedon perusta ja matemaattinen tieto lisääntyy todistusten avulla – pohjimmiltaan matematiikka rakentuu määritelmien ja niistä johdettujen lauseiden varaan. Todistaminen on kuitenkin peruskoulussa ja vielä lukiossakin paljon vähemmän esillä oleva matematiikan osa-alue kuin yliopisto-opinnoissa. Tutkielmassa tutustutaan todistustekniikoiden lisäksi aikaisempaan kirjallisuuteen todistamisesta. Todistamisajattelu kehittyy vaiheittain ja aloittelevilla opiskelijoilla on hankaluuksia välillä jo todistusten lukemisen kanssa. Tutkielmassa esitetään aikaisempaan kirjallisuuteen viitaten, miten todistamisajattelun voidaan ajatella kehittyvän ja mitkä ajattelun osa-alueet ovat oleellisia matemaattiselle ajattelulle. Matemaattinen todistaminen vaatii osaamista sekä todistamistekniikoista että sisältötietoa todistettavan asian matematiikan osa-alueesta. Tässä työssä tutkitaan yliopisto-opiskelijoiden todistamista kahdella aineopintoihin sisältyvällä kurssilla. Pääsääntöisesti kyseiset kurssit ovat opiskelijoilla ohjelmassa ensimmäisen lukukauden aikana. Aineistona on opiskelijoiden kurssin aikana palauttamia todistamiseen liittyviä tehtäviä. Tutkimukseen valittiin systemaattisella otannalla 15 opiskelijaa, joilta kaikilta analysoitiin neljä todistamistehtävää teoriaohjaavan sisällönanalyysin menetelmällä. Opiskelijoiden todistuksia tarkasteltaessa keskitytään todistuksen rakenteen ja merkintöjen lisäksi myös päättelyiden matemaattiseen oikeellisuuteen. Lisäksi tutkitaan, miten yksittäisen opiskelijan todistusten tekeminen kehittyy kurssien aikana. Tutkimuksessa tutkituista todistuksista hieman yli kolmannes oli tutkielman määritelmien mukaan kokonaisuudessaan hyväksyttyjä todistuksia. Suurin osa opiskelijoiden virheistä näissä tutkituissa todistuksissa liittyi merkintöihin sekä selkeästi muotoiltuihin määritelmiin. Todistuksista hieman yli puolet oli matemaattiselta päättelyltään johdonmukaisia ja hyväksyttäviä käytettyjen kriteereiden mukaan. Yksittäisen opiskelijan todistamisen kehittymisessä ei ollut tässä tutkimuksessa havaittavissa säännönmukaista kehitystä kuin parin yksittäisen opiskelijan kohdalla.