Browsing by Author "Eerola, Maiju"

Tutkielmassa käsitellään sitoumuksien suojausta ja etenkin sijoitussidonnaisten henkivakuutusten suojausta lokaalin riskin minimointiin perustuvalla menetelmällä diskreetissä ajassa. Sijoitussidonnaisen henkivakuutuksen tapauksessa vakuutuksenottaja sitoutuu maksamaan yhtiölle vakuutusmaksun yhdessä tai useammassa erässä ja vakuutusyhtiö vastaavasti sitoutuu maksamaan sovitulla hetkellä vakuutuksenottajalle korvauksen, jonka suuruus riippuu vakuutetun jäljellä olevasta elinajasta ja arvopaperimarkkinoiden kehityksestä. Markkinoilla oletetaan aina olevan yksi niin sanottu riskitön arvopaperi, jonka hinta on positiivinen jokaisella hetkellä. Muita arvopapereita kutsutaan riskillisiksi. Korvauksen määräämisperuste päätetään osapuolten välisessä sopimuksessa. Korvaus voisi esimerkiksi olla jonkin tietyn arvopaperin hinta korvaushetkellä, jos vakuutettu on tällöin elossa. Yhtiön tavoitteena on suojata tämä maksusitoumus sijoittamalla sopivasti markkinoilla oleviin arvopapereihin, jotka voivat olla esimerkiksi osakkeita tai valuuttoja. Tutkielmassa lähdetään tarkastelemaan sitoumuksen suojaamista lokaalin riskin minimointiin perustuvalla menetelmällä. Lokaalin riskin minimoinnilla tarkoitetaan tässä sijoitusvirheen keskineliöpoikkeaman minimointia, missä sijoitusvirhe on toiminnassa syntynyt kustannus kun sivukustannuksia kuten käsittelykustannuksia ei ole. Myös monia muita menetelmiä on olemassa, joten suojausmenetelmän valinnasta puhutaan lyhyesti. Tämän lisäksi esitellään lyhyesti myös muutama läheinen menetelmä muodostaa optimaalinen strategia sitoumukselle. Kaikki esiteltävät menetelmät ovat niin sanottuja kvadraattisia eli neliöllisiä suojausmenetelmiä. Työn päälähteenä on Hans Föllmerin ja Alexander Schiedin Stochastic Finance (2011), josta löytyy lisää tietoa kyseisistä menetelmistä ja sitoumuksien suojaamisesta. Ensimmäisessä luvussa esitellään arvopaperimarkkinamalli ja käydään läpi kyseessä olevan mallin oletukset sekä muutamia todennäköisyysteorian ja matriisilaskennan tietoja, joita tarvitaan myöhemmin toisessa luvussa, kun esitetään ja todistetaan lause, joka antaa samalla sekä riittävän että välttämättömän ehdon lokaalin riskin minimoivalle strategialle. Tämän lauseen avulla löydetään kaikki mahdolliset optimaaliset strategiat, kun optimaalisuuskriteeri on lokaalin riskin minimoiminen. Osoittautuu, että optimaalinen strategia on odotusarvoltaan omavarainen ja sen kustannusprosessi on vahvasti ortogonaalinen diskontatun hintaprosessin kanssa. Diskonttaustekijänä käytetään riskittömän arvopaperin hintaa. Kolmannessa luvussa esitellään sijoitussidonnaiset henkivakuutukset ja ratkaistaan lokaalin riskin minimoiva strategia sijoitussidonnaiselle elämänvaravakuutukselle siinä tapauksessa, että markkinoilla on vain yksi riskillinen arvopaperi. Viimeisessä luvussa käydään läpi yleinen tilanne, missä riskillisiä arvopapereita on mielivaltainen määrä ja suojattava sitoumus on sijoitussidonnainen henkivakuutus. Optimaalinen strategia saadaan tällöin helposti esitettävään muotoon.