Browsing by Author "Hirvonen, Henrik"

Työn alussa perehdytään lukuteorian merkitykseen sekä sen paikkaan Suomen koulujärjestelmässä. Opetuspaketin motivointina toimivat artikkelit ja tutkimukset lukuteorian opiskelemisen merkityksestä matemaattiselle ajattelemiselle. Motivointia lisäävät myös lukuteorian, salausjärjestelmien ja ohjelmoinnin välillä havaitut laaja-alaiset ja toisiaan täydentävät yhteydet. RSA-salausjärjestelmässä esiintyvät monet lukuteorian käsitteet, joita voidaan käsitellä ohjelmallisesti. Näiden syiden takia tämän työn aiheena on RSA-salausjärjestelmän avulla lukuteoriaan syventävä opetuspaketti. Opetuspaketti on tarkoitettu lukion pitkän matematiikan opiskelijalle, joka on entuudestaan opiskellut vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria. Opetuspaketti kertaa ja syventää moduulissa MAA11 opittuja lukuteorian käsitteitä sekä esittelee uusina Eulerin φ-funktion (Eulerin phi-funktio), Eulerin teoreeman ja RSA-salausjärjestelmän. Opetuspakettiin kuuluvat teorian ja määritelmien lisäksi monet esimerkit, harjoitustehtävät, (Python-)ohjelmointitehtävät sekä esimerkkiratkaisut. Opetuspaketin tavoitteena on herättää opiskelijan mielenkiintoa lukuteoriaa ja ohjelmointia kohtaan RSA-salausjärjestelmän avulla. Lisäksi opetuspaketin tarkoituksena on laajentaa opiskelijoiden lukuteorian osaamista, syventää yleistä matemaattista ymmärtämistä sekä parantaa ohjelmoinnin taitoja.