Browsing by Author "Hosiaisluoma, Toni"

Työssä käsitellään residyitä ja residylaskentaa. Näiden avulla lasketaan erilaisten reaalisten integraalien ja sarjojen summien arvoja. Ensimmäisen luvun johdannon jälkeen toisessa luvussa kerrataan aluksi kompleksilukujen perusominaisuudet, kuten liittoluku, moduli ja argumentti. Kolmannessa luvussa esitellään Laurentin sarja ja eristetyt erikoispisteet, jotka voidaan jakaa kolmeen luokkaan: poistuviin erikoispisteisiin, napoihin ja oleellisiin erikoispisteisiin. Neljännessä luvussa esitellään residyn määritelmä sekä erilaisia tapoja määrittää niiden arvoja. Tämän jälkeen johdetaan residylause, joka on jatkon kannalta erittäin keskeinen. Luvun lopussa esitetään vielä integraalien arvioimiseen tarvittavia lauseita. Viidennessä ja kuudennessa luvussa tarkastellaan erilaisia tapoja määrittää reaalisten integraalien arvoja. Seitsemännessä luvussa esitellään, miten sarjojen summien arvoja voidaan tietyissä tilanteissa määrittää residylaskennen avulla. Jokaista tapausta havainnollistetaan konkreettisilla esimerkeillä. Kahdeksannessa ja samalla viimeisessä luvussa tarkastellaan todennäköisyysteorian sovellusta. Aluksi esitellään niin sanotun karakteristisen funktion määritelmä, minkä jälkeen tämä johdetaan tietylle jakaumalle residylaskentaa käyttäen.