Browsing by Author "Koivunen, Vesa"

Logaritmin käsite on muuttunut sen löytymisen jälkeen huomattavasti. Lähinnä laskennalliseen hyötyyn luodusta apuvälineestä on tullut keskeinen matemaattisen analyysin työkalu. Myös lukuisat sovellukset usealla eri tieteenalalla hyödyntävät logaritmin ominaisuuksia. Tästä syystä se on edelleen oleellinen aihekokonaisuus lukiomatematiikassa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää millä tavoin logaritmi opetetaan koulumatematiikassa. Teoreettisen taustan pohjalta arvioidaan opetuksen nykytilaa ja pohditaan miten sitä voitaisiin kehittää. Tutkielmassa käydään läpi logaritmin opetuksesta tehtyjä tutkimuksia sekä tarkastellaan Helsingin Yliopiston matematiikan aineenopettajaksi opiskelun aloittaneiden ymmärrystä logaritmista. Lisäksi esitellään yhden oppitunnin mittainen opetuskokeilu, jossa hyödynnetään tutkielmassa esiteltyjä keinoja. Tutkimuksen teoreettisena viitekehyksenä toimii David Tallin matematiikan kolme maailmaa. Oleellisessa osassa on proseptin käsite. Proseptuaalisen tiedon tasolla yksilö kykenee ajattelemaan joustavasti proseduraalisen ja konseptuaalisen tiedon välillä. Tallin luoma käsite 'met-before' kuvastaa oppilaan aiemmin kohtaamaa tietoa. Tämä on oleellista opetuksen suunnittelussa, jolloin tulee tarkastella mitkä oppilaan aikaisemmat tiedot toimivat uuden tukena ja mitkä problematisoivat sitä. Logaritmin yhteydessä tarkastelu on erityisen tärkeää, sillä käsitteen historiallinen muodostuminen poikkeaa sen nykyisestä esitysmuodosta. Historiallista kehitystä, oppilaan aiemmin kohtaama tietoa ja logaritmin käsitteen jäsentämistä pyritään helpottamaan ottamalla käyttöön käsitekartta. Tutkimuksessa esitellään logaritmin historiallinen käsitteenmuodostus Antiikin Kreikasta aina John Napierin vuonna 1614 kehittämään käsitteeseen. Tämän lisäksi tarkastellaan logaritmin nykyistä esitysmuotoa ja sen sovelluksia. Logaritmin esiintymistä koulumatematiikassa tutkitaan opetussuunnitelmien ja oppikirjojen perusteella. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet antavat pohjaa niille tiedoille, jotka lukio-oppilas on aiemmin kohdannut. Lukion opetussuunnitelman perusteita tarkastellaan sen nykyisessä muodossa. Lisäksi huomioidaan tulevan opetussuunnitelman perusteiden luonnos. Tutkimuksessa käydään läpi viimeisen vuosisadan läpi kestänyttä pedagogista keskustelua logaritmien opetuksesta. Tämän lisäksi tehdään katsaus opetuskokeiluihin, joita logaritmin opetuksesta on tehty. Helsingin Yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen uusilla matematiikan aineenopettajaksi opiskeleville tehdyn kyselyn perusteella arvioidaan yliopistoopinnot aloittavan opiskelijan tasoa logaritmi- ja eksponenttifunktioissa. Tulosten perusteella opiskelijoiden ymmärrys logaritmin suhteen on vahvasti proseduraalisen tiedon tasolla. Sen sijaan eksponenttifuktioissa näkyy konseptuaalisen tiedon tasoa. Lopuksi esitellään yhden oppitunnin mittainen opetuskokeilu logaritmeista. Pyrkimyksenä on esittää kokonaisuus siten, että se on tutkimukseen perehtyneen toteutettavissa. Tässä yhteydessä käydään myös läpi oppitunnista saatua palautetta ja pohditaan muun muassa tutkimuksen linkkejä opetukseen ja mahdollisia jatkotutkimuskohteita.