Browsing by Author "Lehto, Susanna"

Dagumin jakauma on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on saanut nimensä Camilo Dagumin mukaan tämän esitellessä jakaumaa 1970-luvulla. Dagumin jakauman kehittäminen sai alkusysäyksen, kun Camilo Dagum ei ollut tyytyväinen jo olemassa oleviin todennäköisyysjakaumiin ja alkoi kehitellä vaatimuksiaan vastaavaa mallia. Tämän kehitystyön tuloksena syntyi kolme jakaumaa, joita kutsutaan Dagumin jakauman tyypeiksi I—III. Tyyppi I on kolme parametria sisältävä jakauma, kun taas tyypit II ja III ovat keskenään hyvin samankaltaisia, neljä parametria sisältäviä jakaumia. Dagumin jakauma tyypistä riippumatta kehitettiin kuvaamaan henkilökohtaisia tuloja, ja tämän vuoksi jakauma yhdistetään usein taloustieteen tulonjako-oppiin. Lisäksi Dagumin jakauman kolme tyyppiä voidaan luokitella tilastollisiksi kokojakaumiksi, joita usein hyödynnetään etenkin taloustieteessä ja vakuutusmatematiikassa. Luku 1 koostuu johdannosta, jossa esitellään pro gradu -tutkielman rakenne pääpiirteissään sekä valotetaan syitä, miksi juuri Dagumin jakauma valikoitui tutkielman aiheeksi. Luvussa 2 esitellään lyhyesti jatkuvien todennäköisyysjakaumien yleistä teoriaa siltä osin kuin sen tunteminen on vähintäänkin tarpeellista. Tässä yhteydessä esitellään myös tärkeitä merkintöjä erityisesti luvun 3 ymmärtämiseksi. Luku 3 alkaa Dagumin jakauman kehittäjän, Camilo Dagumin, henkilöhistorialla. Tästä päästään sujuvasti syihin, jotka motivoivat Dagumia entistä paremman mallin etsimiseen ja johtivat lopulta kokonaan uuden jakauman tai jakaumaperheen syntymiseen. Aivan tuulesta Dagumin jakaumaa ei kuitenkaan ole temmattu, vaan pohjalla on Dagumin laaja-alainen asiantuntemus ja useiden eri jakaumien ja mallien tutkiminen ja testaaminen. Vaikka Dagumin jakauma tyyppeineen on aivan oma jakaumansa, sillä on myös läheisiä yhteyksiä muihin jakaumiin ja näiden yhteyksien vuoksi siitä käytetään usein myös nimeä Burr III -jakauma. Luvussa 3 valotetaan lisäksi Dagumin jakauman perusominaisuuksia, joiden esittelyn myötä katse suunnataan jakauman käyttökelpoisuuteen sovelluksissa: jakauma osoittautuu hyödylliseksi tulonjaon tasa-arvoisuuden mittaamisessa, jossa myös estimoinnilla ja päätelmien tekemisellä on tärkeä rooli. Luvun lopussa käsitellään lyhyesti ja ytimekkäästi Dagumin jakauman käyttämistä tietokoneohjelmien avulla. Vaikka luvussa 3 viitataan monessa kohtaa Dagumin jakauman sovelluksiin, vasta luvussa 4 jakauman soveltaminen käytäntöön otetaan lähempään tarkasteluun. Viimeisessä luvussa kootaan päällimmäisiä ajatuksia ja mietteitä Dagumin jakaumasta sekä haasteista tutustua siihen: yhdessä pro gradussa pystytään vasta raapaisemaan pintaa, joten työsarkaa riittäisi muillekin jakaumasta kiinnostuneille.