Browsing by Author "Oksama, Markus"

Tässä tutkielmassa tarkastellaan intensiteettiprosesseja ja näihin liittyvää estimointiteoriaa. Tarkastelu keskittyy erityisesti moniulotteisiin laskuriprosesseihin ja niiden tulomuotoa λ(t)= α(t)Y(t) oleviin intensiteettiprosesseihin. Tutkielma aloitetaan käymällä läpi todennäköisyyslaskennan perusmääritelmiä ja -tuloksia. Tämän jälkeen määritellään martingaalit ja kompensaattorit. Martingaaleja ja kompensaattoreita käsittelevässä luvussa esitellään joitain estimointiteoriassa hyödynnettäviä tuloksia. Seuraavaksi siirrytään estimointiin. Aluksi tarkastelun kohteena on funktion A(t) = \int_0^t α(s)ds estimointi. Tätä varten määritellään Nelson-Aalen -estimaattori ja osoitetaan estimaattorin asymptoottiseen käyttäytymiseen liittyviä tuloksia. Lopuksi tarkastellaan parametrista riippuvia intensiteettiprosesseja. Estimoinnissa käytetään suurimman uskottavuuden menetelmää. Tämän luvun päätulokset käsittelevät suurimman uskottavuuden estimaattorin tarkentuvuutta ja asymptoottista jakaumaa.