Browsing by Author "Paavola, Miika"

Tutkielman aihe, Impedanssitomografia (engl. Electrical Impedance Tomography, EIT) perustuu tutkittavan kohteen rakenteiden sähkönjohtokykyyn. Ajatuksena on luoda rakenneosien toisistaan poikkeavien sähkönjohtavuuksien avulla kuva tutkittavasta kohteesta. Kappaleen pinnalla syötetään heikkoa virtaa erilaisin virransyöttökuvioin ja mitataan syntyneitä jännite-eroja. Näistä mittauksista pyritään ratkaisemaan tutkittavan kappaleen sähkönjohtavuusjakauma. Käytännössä joudutaan tyytymään jonkinlaiseen approksimaatioon todellisesta jakaumasta. Tutkittavan kappaleen mahdollisten rakenneosien johtavuus tunnetaan, joten johtavuusjakauman tunteminen tuottaa suoraan kuvan tutkittavasta kappaleesta. Ennen itse aiheeseen menemistä esitellään tarvittavia työkaluja, joita ovat Sobolev-avaruudet, Fourier-analyysi, Funktionaalianalyysi ja distribuutioteoria ja tavat approksimoida ääretönulotteisia operaattoreita äärellisulotteisilla matriiseilla. Lisäksi luodaan lyhyt katsaus inversio-ongelmiin yleisesti sekä luodaan teoreettinen kehys toimivalle rekonstruktiomenetelmälle. Myös tuotettujen rekonstruktioiden laadun arviointiin käytettävät mittarit määritellään. Tässä tutkielmassa esitellään nk. d-bar -rekonstruktiomenetelmä ääretönulotteisena matemaattisena mallina. Käytännön laskennallisessa menetelmässä ääretönulotteisuudesta joudutaan luopumaan. Tutkielmassa esitellään seuraavaksi tapa siirtyä äärellisulotteiseen malliin ja havaitaan, että menetelmä toimii edelleen siirryttäessä äärellisulotteiseen mittausdataan. Tutkielmassa esiteltävä menetelmä käyttää mittausdatassa olevan kohinan poistamiseksi menetelmässä esiintyvän kompleksitason funktion, sirontamuunnoksen, määrittelyjoukon katkaisua. Tutkielmassa esitellään vaihtoehtoisia tapoja tehdä sirontamuunnoksen katkaisu nykyistä mallia tehokkaammin - tavoitteena on päästä kohinasta eroon säästämällä aiempaa suurempi osa 'hyvästä datasta'. Tutkielman viimeisessä kappaleessa tehdään rekonstruktioita simuloidusta datasta käyttäen alkuperäistä sekä tutkielmassa esitettyjä uusia sirontamuunnoksen katkaisumenetelmiä. Vertailuun käytetään visuaalisten havaintojen lisäksi rekonstruktion virhettä todelliseen johtavuusjakaumaan verrattuna sekä rekonstruktion ja todellisen johtavuuden suurimman ja pienimmän arvon erotuksen suhdetta. Simuloidun datan etuna on se, että todellinen johtavuusjakauma on automaattisesti tiedossa. Lisäksi sirontamuunnoksen epälineaarisuutta tutkitaan numeerisesti.