Browsing by Author "Saunamäki, Ilari"

Tavoitteet – Vuoden 2018 syksystä lähtien ylioppilaskokeet ovat järjestetty sähköisesti valtakunnallisesti. Tämä on vaatinut muutoksia sekä matematiikan opetukseen että koekysymyksiin. Muuttuneiden kysymysten ja apuvälineiden johdosta ei ole enää triviaalia, minkälaisia virheitä kokelaat ylioppilaskokeissa tekevät. Tämän tutkielman tavoitteena on valaista käsitystä siitä, mitä virheitä pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävissä tehdään. Tämän lisäksi löytyviä virheitä tarkastellaan tehtävän vaatimusten ja todennäköisyyslaskentaan liittyvien virhekäsitysten valossa ankkuroiden niitä olemassa olevaan tutkimustietoon. Rakenne – Tutkielma lähtee liikkeelle lukion opetussuunnitelman perusteissa 2015 esitettyjen osaamistavoitteiden ja sisältökokonaisuuksien tarkastelulla. Kyseiseen opetussuunnitelmaan perustuvan kurssin, MAA10 Todennäköisyys ja tilastot, kirjaa käytetään tarkastelussa apuna ja sen avulla listataan keskeisimmät kurssin sisällöt, jotta lukija saa käsityksen siitä, mitä kokelaiden tule kurssin aikana oppia todennäköisyyslaskennasta. Seuraavaksi tarkastellaan empiiristä virheiden luokittelumallia, joka on suunniteltu niin, että kaikki virheet on mahdollista luokitella yksikäsitteisesti yhteen kuudesta virheluokasta. Luokittelumallin suunnittelivat Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky ja Shlomo Inbar vuonna 1987. Viimeisenä esitietona tarkastellaan viittä erilaista virhekäsitystä, joiden linkittymistä todennäköisyyslaskentaan on jo tutkittu. Näiden virhekäsitysten osallisuutta virheisiin tullaan tarkastelemaan ensin tehtävän näkökulmasta eli mahdollistavatko jotkin tehtävän vaatimukset tai piirteet tiettyjä virhekäsityksiä. Tämän jälkeen potentiaalisia virhekäsityksiä tarkastellaan vielä löytyneiden virheiden näkökulmasta, jotta nähdään, onko virheissä viitteitä edellä löydettyihin virhekäsityksiin. Menetelmät – Tutkimuksessa tarkastellaan neljää todennäköisyyslaskennan tehtävää vuosien 2019, 2020 ja 2021 ylioppilaskokeista. Tehtävien purkaminen alkaa esimerkkiratkaisusta ja tarkastelusta, mitä oleellisia tietoja ja taitoja kokelaalta vaaditaan tehtävän ratkaisemiseksi. Tämän jälkeen kustakin tehtävästä tutkitaan 100 kokelasratkaisua ja jokaisesta etsitään tehdyt virheet. Virheiden luonteen selvittämiseksi käytetään empiiristä virheluokittelumallia. Tämän jälkeen luokittelun tulosten ja valtakunnallisten tehtäväkohtaisten pistejakaumien avulla pohditaan, kuinka yleisiä kyseiset virheet saattavat olla valtakunnallisella tasolla. Tulokset – Kaksi tutkimuksessa tarkastelluista tehtävistä olivat monialaisia. Näiden tehtävien kohdalla merkittävä osa virheistä tapahtui kohdissa, joissa todennäköisyyslaskenta ei ollut keskiössä. Tämä kuitenkin johtui siitä, että se todennäköisyyslaskennan osa, jonka tietämystä tehtävässä vaadittiin, ei ollut juurikaan perustehtävistä poikkeavaa tai haastavaa. Kahdessa muussa tehtävässä painopiste oli kuitenkin lähes täysin todennäköisyyksissä. Näissä tehtävissä virheet painottuivat lausekkeiden muodostukseen, joissa haasteena olivat ehdolliset todennäköisyydet, yhteenlaskusäännön sekä kertolaskusäännön hyödyntäminen. Virhekäsitysten kautta lähestyttäessä huomattiin, että yksittäisten todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävien perusteella on vaikeaa sanoa perusteellisesti, mikä tai mitkä virhekäsitykset ajattelun takana piilevät. Kuitenkin erään tehtävän kohdalla oli selvästi huomattavissa potentiaalinen virhekäsitys, saatavuus, jonka oleellisena tunnusmerkkinä on taipumus muodostaa tarkasteltava perusjoukko listaamalla kaikki sellaiset tapaukset, jotka henkilö kyseisellä hetkellä sattuu muistamaan. Saatavuus-virhekäsitys saattaa ollakin potentiaalinen tekijä tehtävien kombinatorisissa vaiheissa tapahtuvissa virheissä, mutta tämän todellinen selvittäminen vaatisi tarkempia ja perusteellisempia tutkimuksia.