Browsing by Author "Syrjäsuo, Tuomo Aleksanteri"

Työssä esitellään aluksi suoristuvan polun määritelmä ja sen erikoistapaus kaari. Näitä käsitellään sen jälkeen yhteisesti käyränä. Tätä käyrää pitkin määritellään käyräintegraali. Käyräintegraalille todistetaan sen jälkeen lauseita, joita tarvitaan jatkossa. Käyristä muodostetaan joukkoja, joita kutsutaan käyräperheiksi. Tämän jälkeen muodostetaan Borel-kuvauksista joukkoja, joilla jokaisen kuvauksen integraali jokaisen käyräperheen käyrää pitkin, on arvoltaan vähintään yksi. Tämän kuvausjoukon kuvaukset riippuvat ainoastaan käyräperheen käyristä. Tästä kuvausjoukosta saadaan muodostettua käyräperheen moduli. Huomataan, että tämä moduli on ulkomitta käyräperheiden avaruudessa ja lasketaan modulin arvo muutamissa helpoissa esimerkkitapauksissa. Lopulta määritellään ACL^p kuvaukset ja K_O-epäyhtälö. Nämä kaikki tiedot yhdistämällä saadaan muodostettua Fugleden lause ja todistus sille.