Browsing by Author "Telkamo, Mikko Kalevi"

Tässä tutkielmassa käsitellään differentiaaliyhtälöiden opettamista lukion matematiikan syventävänä kurssina sekä matemaatiikkaohjelmisto GeoGebran käyttöä differentiaaliyhtälöiden opetuksen apuna. Alussa on lukijalle tarkoitettu kertaus differentiaaliyhtälöiden määritelmästä, sekä separoituvien ja lineaaristen yhtälöiden määritelmät ja ratkaisutavat. Luvun tavoitteena on kerrata differentiaaliyhtälön perusteet lukijalle, joka on opiskellut aihetta jo aiemmin. Lisäksi se on tarpeeksi kattava, jotta lukija, joka ei ole aiemmin opiskellut differentiaaliyhtälöitä, pystyy seuraamaan tutkielman sisältöä. Vaikka differentiaaliyhtälöt eivät kuulu lukion matematiikan vaatimuksiin, sitä opetetaan Suomessa joissakin lukioissa erikoiskurssina tai matematiikkalinjan syventävänä aiheena. Siksi tässä tutkielmassa tarkastellaan Helsingin matematiikkalukiossa laadittua ja käytettyä differentiaaliyhtälön materiaalia. Tarkastelussa katsotaan, miten differentiaaliyhtälön perusaiheet esitetään lukiolaisyleisölle, ja millaisia havaintoja kokoelman kirjoittaja on aiheesta tehnyt. Tämän jälkeen tutkielmaan kuuluu itse laadittu differentiaaliyhtälöiden oppikokonaisuus lukiolaiselle. Käytännössä siinä käydään tutkielman alussa esitetyt differentiaaliyhtälöiden perusasiat läpi tavalla, jolla lukiolainen pystyisi sitä tulkitsemaan. Sen mallina on käytetty aiemmin tarkasteltua oppimateriaalia sekä olemassa olevia lukion oppikirjoja muista matematiikan aiheista. Tämän jälkeen tutkielma esittelee GeoGebra-ohjelman sekä sen soveltuvuuden differentiaaliyhtälöiden opetukseen. Tämä on kaksivaiheinen esittely: ensiksi selitetään ohjelman toiminnot, jotka soveltuvat differentiaaliyhtälön ratkaisuun ja tarkasteluun. Seuraavassa luvussa tarkastellaan yleisemmin, mitä etuja GeoGebra tarjoaa differentiaaliyhtälöiden opetukselle. Siinä painotetaan erityisesti visuaalista puolta, jonka ohjelma lisää aiheen opetukseen, ja joka usein puuttuu tavallisessa oppimateriaalissa. Tutkielman lopussa on lyhyt tehtävälomake aiempien lukujen tueksi. Sen on tarkoitus olla sopiva tehtäväpaketti, jonka voisi antaa lukiolaiselle, joka on opiskellut edellä esitetyn differentiaaliyhtälöiden kokonaisuuden, sekä ohjeet, miten käyttää GeoGebraa näiden yhtälöiden ratkaisemiseen.