Browsing by Author "Tiusanen, Mikko"
Now showing items 1-2 of 2
-
Tiusanen, Mikko (2021)This thesis provides a program to compute minimal values of polynomials of degree two to get a transcendence measure for e, Napier’s (Neper’s) number. This is an indication of how close to zero some non-zero integer coefficient polynomial can come at e: Since e is transcendental, no such polynomial can actually attain zero. The thesis concentrates on the case of second degree polynomials. The program is written in the R5RS dialect of the programming language Scheme, a reasonably modern LISP version that offers integer and rational arithmetic only limited by the memory. The program is validated by comparison to results computed by hand, using another programming language, J. The program was also rewritten in the programming language C, providing the relevant rational number arithmetic by the library gmp. Performance characteristics of the programs are briefly compared. To appoximate the needed value of e, the programs use continued fractions. Relevant mathematical background for the subject is presented. Symmetries of the grid that represents the polynomial coefficients are used to speed up the computation: The symmetry with respect to the origin effectively halves the number of polynomial evaluations needed. The others employed are interesting but less significant. The idea came from a description of a chess endgame program of Ken Thompson by Jon Bentley, although it is likely to be older. These lead to employing the concept of a layer of polynomials with integer coefficients, the border of a punctured grid, in a sense. Layers turned out to rather nicely fit the handling of the accuracy requirements for e. The complexity of the program is still bounded from below by the number of points in the grid of polynomials, partitioned by the layers, making it bounded from below by a second degree polynomial in H, Omega(H²), where H is the natural number bounding the absolute values of the coefficients of the second and first power of e in the polynomial. The program is reasonably easily changed to handle any transcendental number other than e, in particular, if there is a convenient continued fraction to compute approximations to the number. Strictly speaking, the program does not compute the full transcendence measure, that is, a safe upper bound for each integer coefficient polynomial considered, but if this larger output is actually needed, only a minor change in the program is required.
-
Tiusanen, Mikko (2015)Ihmistoiminta muuttaa elinympäristöjä maailmanlaajuisesti. Vaikutukset näkyvät niin yksittäisten lajien populaatioissa, lajien välisissä vuorovaikutuksissa kuin kokonaisten ekosysteemien toiminnassakin. Monimutkaisuutensa ja vaikean havainnoitavuutensa takia lajien väliset vuorovaikutukset ja erityisesti niiden yhteys ekosysteemien toimintaan tunnetaan osin huonosti. Ympäristömuutoksista ilmaston lämpeneminen vaikuttaa erityisen voimakkaasti arktisella alueella. Muuttuva ja yksinkertainen arktinen eliöyhteisö tarjoaakin loistavan malliekosysteemin lajien välisten vuorovaikutusten havainnoimiselle ja niiden rakenteen mallintamiselle. Tässä tutkielmassa selvitän pölyttäjäyhteisön rakennetta ja toimintaa yhden kasvilajin, lapinvuokon Dryas octopetala × integrifolia, pölytyksessä. Lapinvuokko on runsain kukkakasvi monilla pohjoisilla alueilla, ja sitä voidaankin pitää avainlajina paikallisissa pölytysyhteisöissä. Liittääkseni pölyttäjäyhteisön rakenteen lapinvuokon siementuotannon onnistumiseen havainnoin lapinvuokon pölyttäjäyhteisön vaihtelua tilassa ja ajassa. Tähän käytin kukanmuotoisia liimapahvista valmistettuja pyydyksiä. Tein liimakukkapyyntejä 21 koealalla Zackenbergin laaksossa Grönlannissa. Tutkin koealoilla lisäksi lapinvuokon siementuotantoa. Tutkimuksessani havaitsin, että lapinvuokon kukinnan ajoittumisessa on suurta alueellista vaihtelua. Ensimmäiset kukat puhkeavat heti pälvien ilmestyessä ja viimeisten yksilöiden kukinta alkaa vasta juuri ennen ensilumia. Myös lapinvuokon siementuotannon onnistuminen vaihtelee paljon (12,7 - 52,7 % kukista) alueellisesti. Alueellinen vaihtelu siementuotannon onnistumisessa johtuu osittain ympäristöolosuhteista, mutta myös pölyttäjäyhteisöllä on selvä vaikutuksensa. Lapinvuokolla tapahtuu itse- ja tuulipölytystä (8,6 % onnistuneesta siementuotannosta), mutta pölyttäjien läsnä ollessa siementuotanto on moninkertainen (33,7 %). Tutkimusalueellani Zackenbergissa maailmanlaajuisesti tärkeimmät pölyttäjät, mesipistiäiset, puuttuvat lähes tyystin. Runsaimpien pölyttäjien paikan ovat vallanneet kärpäset erityisen runsaslukuisten sukaskärpästen johdolla. Havaintojeni perusteella sukaskärpästen runsaus selittääkin parhaiten lapinvuokon siementuotannon onnistumista. Kesän edetessä havaitsin pölyttäjäyhteisön kasvavan huomattavasti sekä yksilö- että lajimäärältään. Pölyttäjäyhteisön runsastuminen kasvukauden edetessä antaa olettaa, että lapinvuokon pölytys voi parantua ainakin lyhyellä aikavälillä. Ilmaston lämmetessä pölyttäjien esiintymisen on havaittu liukuvan aikaisemmaksi kasvien kukintaa nopeammin. Näin ollen aikaisin kukkivat kasvit kohtaavat yhä enemmän pölyttäjiä ja myöhäisimmätkin kasvit onnistuvat tuottamaan siemeniä ennen syksyä, kun niiden kukinta siirtyy absoluuttisesti aikaisemmaksi. Toisaalta sukaskärpästen määrän on havaittu vähenevän ilmaston lämmetessä. Tutkimukseni pohjalta sukaskärpäset ovat lapinvuokon tärkeimpiä pölyttäjiä, ja jos niiden väheneminen jatkuu, on lapinvuokon pölytys Zackenbergissa uhattuna. Kaiken kaikkiaan tutkimukseni viittaa siihen, että lapinvuokon pölytys voi lyhyellä aikavälillä parantua, mutta pitkällä aikavälillä muutokset pölyttäjäyhteisössä uhkaavat lapinvuokon pölytyksen onnistumista. Lapinvuokko on arktisen alueen tärkeimpiä kasveja niin pölyttäjien kuin monien muidenkin hyönteisten ravintona. Siten muutokset sen menestyksessä heijastunevat koko pölyttäjien ja kukkakasvien muodostamaan yhteisöön.
Now showing items 1-2 of 2