Browsing by Author "Torttila, Maija"

Työssä tutkitaan aloittavien matematiikan yliopisto-opiskelijoiden derivaatan ymmärrystä ja virhekäsityksiä. Aloittavilla matematiikan yliopisto-opiskelijoilla tarkoitetaan opiskelijoita, jotka ovat syksyllä 2017 aloittaneet opiskelun Helsingin yliopistossa matemaattisten tieteiden kandiohjelman opiskelijoina tai matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelman opiskelijoina. Työssä esitetään derivaatan määritelmä ja siihen liittyviä muita määritelmiä ja lauseita. Työssä esitellään myös matemaattiseen tietoon ja ymmärrykseen liittyviä didaktisia käsitteitä kuten konseptuaalinen ja proseduraalinen tieto, proseduuri, prosessi ja prosepti sekä representaatio. Lisäksi työssä perehdytään David Tallin (2004) matematiikan kolmeen maailmaan ja pohditaan sitä derivaatan näkökulmasta. Derivaatan ymmärryksestä ja virhekäsityksistä aikaisemmin tehdyt tutkimukset ovat työn teoriapohja. Aikaisemmissa tutkimuksissa on havaittu, että derivaatta on opiskelijoille vaikea käsite, eikä sitä ymmärretä syvällisesti (Bezuidenhout, 1998). Opiskelijoilla on haasteita derivaatan graafisen representaation tulkinnassa ja sen ymmärtämisessä (Maharaj, 2013). Lisäksi lukiossa jäädään derivaatan ymmärryksessä proseptuaalis-symboliseen maailmaan, kun taas yliopistossa tavoitteena on päästä aksioomaattis-formaaliin maailmaan (Hähkiöniemi, 2006). Taustateoriana esitellään myös lukion ja yliopiston oppimistavoitteita derivaattaan liittyen sekä perehdytään kahteen lukion Derivaatta-kurssin oppikirjaan. Tutkimuksen aineisto kerättiin kyselylomakkeen avulla syyskuussa 2017. Kyselylomakkeessa oli derivaattaan liittyviä tehtäviä, joissa testattiin opiskelijoiden derivaatan konseptuaalista ja proseduraalista tietoa sekä graafisen ja sanallisen representaation ymmärrystä. Kyselyyn vastasi 41 aloittavaa matematiikan yliopisto-opiskelijaa, joista suurin osa oli kirjoittanut ylioppilaaksi vuoden 2017 keväällä. Vastanneet opiskelijat eivät olleet suorittaneet yliopiston analyysin kursseja ennen kyselyyn vastaamista. Tutkimuksessa päädytään seuraaviin tuloksiin. Derivaatta on vaikea käsite aloittaville matematiikan yliopisto-opiskelijoille. Konseptuaalisessa tiedossa on puutteita ja proseduraalista tietoa käytetään sitä enemmän. Derivaatan sanallinen ymmärrys on hyvää ja derivaatta hahmotetaan yleisimmin tangentin kulmakertoimena. Sen sijaan derivoituvuuden ja jatkuvuuden välisen suhteen ymmärtäminen yksittäisillä opiskelijoilla on melko heikkoa. Opiskelijoiden yleisin virhekäsitys jatkuvuuteen liittyen on, että funktion jatkuvuus ei vaikuta funktion derivoituvuuteen. Myös derivaatan määritelmän ymmärtäminen on erittäin haastavaa opiskelijoille, eli heidän konseptuaalinen tietonsa derivaatasta on heikkoa. Lisäksi derivaatan graafisen representaation ymmärrys on melko heikkoa.