Browsing by department "Institutionen för statistik"

Tutkielman tarkoituksena on muodostaa geometrinen muotomalli boorikarbidipartikkeleille (B4C), estimoida mallin parametrit partikkeleista otetuista kuvista, ja verrata mallin tuottamaa lineaarista polarisaatiota B4C-partikkelien mikrogravitaatiossa mitattuun polarisaatioon. B4C on yksi ranskalaisen PROGRA2-tutkimusryhmän mikrogravitaatiossa tutkimista partikkelityypeistä. Ryhmällä on käytössään polarisaation mittaukseen sopiva laitteisto parabolisiin lentoihin käytetyllä lentokoneella. Parabolisilla lennoilla koneen sisälle saadaan luotua lähes painottomat olosuhteet, jonka aikana polarisaatiomittaukset tehdään. Painovoima vaikuttaa partikkelien orientaatioon ja pakkaantumiseen, ja sitä kautta myös polarisaatioon. Tähtitieteessä mikrogravitaatiokohteita löytyy esimerkiksi tähtienvälisestä pölystä ja komeettojen pyrstöistä. Pienten partikkelien muotoa voidaan mallintaa muun muassa säännöllisillä muodoilla, vaikkapa ellipsoideilla tai sylintereillä, tai satunnaisesti deformoiduilla palloilla, kuten Gaussin palloilla. B4C-partikkelien muotomalliksi sopii kuitenkin paremmin satunnainen monitahokas. Tutkielmassa esitellään eräs sopiva malliproseduuri satunnaismonitahokkaiden luomiseen. Mallissa on kaksi parametria, jotka estimoidaan partikkeleista otetusta kuvamateriaalista. Kuvamateriaalissa näkyy partikkelien 2D-satunnaisprojektioita. Kukin partikkeli on kuvattu vain yhdestä suunnasta, joten kuvista on mahdoton johtaa suoraan partikkelien kolmiulotteista muotoa. Kun partikkelien oletetaan kuitenkin noudattavan samaa muotomallia, voidaan kolmiulotteista muotoa estimoida tilastollisessa mielessä. Mallin realisaatioista voidaan myös ottaa satunnaisprojektioita, ja mitata samoja suureita kuin oikeista partikkeleista. Nämä suureet ovat satunnaismuuttujia, mutta muuttujien analyyttisen jakauman johtaminen on hyvin vaikea tehtävä. Näin ollen mallin estimointiin ei voida käyttää suurimman uskottavuuden menetelmää. Malliproseduurin avulla saadaan kuitenkin simuloitua havaintoja tästä tuntemattomasta jakaumasta. Näistä havainnoista muodostettu ydinestimaatti estimoi tuntematonta jakaumaa tietyllä parametrivektorin arvolla. Simuloidussa suurimman uskottavuuden menetelmässä uskottavuuspäättely tehdään näiden estimaattien pohjalta. Tutkielmassa saadaan näin estimoitua parametrien arvot B4C-partikkelien muotomallille. Säteenseurantakoodia käyttäen saadaan satunnaismonitahokasmallin partikkelien tuottama lineaarinen polarisaatio laskettua. Polarisaatioon vaikuttaa kuitenkin partikkelien muodon ja koon lisäksi niiden kompleksinen refraktioindeksi, mutta B4C-partikkeleiden refraktioindeksiä ei vielä tunneta. Tutkielmassa muodostetaan estimaatti tälle refraktioindeksille vertaamalla mallin ja aitojen partikkelien polarisaatiokäyrien eroja refraktioindeksin reaali- ja imaginaariosien funktiona pienimmän neliösumman mielessä. Valonsirontatutkimuksessa halutaan usein arvioida sirottavan aineen ominaisuuksia sen valonsironnan perusteella. Kun ominaisuuksiin vaikuttaa kappaleen muoto, koko ja aineen refraktioindeksi, on inversion onnistumisen kannalta erittäin tärkeää, että kappaleen muotomalli on realistinen ja hyvin estimoitu. Tutkielmassa esiteltyä simuloidun uskottavuuden menetelmää voidaan käyttää erilaisten muotomallien estimointiin. Lisäksi menetelmää voidaan käyttää myös muissa estimointiongelmissa sovellusalasta riippumatta.