Browsing by Subject "Expected Shortfall"

Riskin mittaaminen on sijoittajille, vakuutusyhtiöille ja viranomaisille tärkeää. Riskin mittaaminen, vaikka tuottojakauma tai tulevien korvaustapahtumien jakakauma olisikin tiedossa, on haastavaa, mutta samalla tärkeää. Sijoitusmaailmassa yleisesti käytetään varianssia riskin mittamisessa. Vakuutusyhtiöiden viranomaisvaatimuksissa käytetään rinnakkain kahta eri riskimittaa eli sekä niin sanottua VaR(Value at Risk)-mittaa että ES(Expected Shortfall)-mittaa, jotka molemmat voidaan nähdä saman RVaR(Range Value at Risk)-mitan erikoistapauksina. Riskimitalla olisi toivottavaa olla tiettyjä ominaisuuksia, jotta sen soveltaminen tunnettujen talousteorioiden näkökulmasta olisi mielekästä. Jotta riskimittaa voidaan kutsua rahoitusriskimitaksi, sen tulisi olla monotoninen ja toteuttaa kassainvarianssiominaisuus. Jotta taas riskimitta olisi koherentti sen tulisi näiden lisäksi olla positiivisesti homogeninen ja subadditiivinen. Varianssi ei täytä edes rahoitusriskimitalta vaadittuja ominaisuuksia ja edellämainituista vain ES-mitta on koherentti. Rahoitusriskimitan on siis mitattava suuremmasta riskistä suuremman tappion ja riskittömällä sijoituksella ei saisi olla vaikutusta riskiin. Koherentti mitta takaa näiden lisäksi, että sijoitetulla summalla ei ole vaikutusta riskiin ja toisaalta hajautuksesta voi olla hyötyä, muttei haittaa. Näitä kaikkia ominaisuuksia pidetään yleisesti toivottavina. Työn keskiössä on RVaR-mitta, joka ei toteuta koherentilta mitalta haluttua subadditiivisuusominaisuutta. Osoitetaan kuitenkin, että toimijoiden RVaR-mitoista yhdistetyllä RVaR-mitalla on erityinen subadiitiivinen yhteys. Lisäksi tarkastellaan RVaR-mittaa sekä kilpailullisen riskinjaon että toimijoiden yhteistyössä toteuttaman riskinjaon näkökulmista. Ensimmäinen mainituista on tasapainoteoreettinen näkökulma, jossa jokainen toimija pyrkii minimoimaan omia tappioitaan ja jälkimmäinen Pareto-optimaalinen näkökulma, jossa esimerkiksi konserni jakaa tytäryhtiöidensä riskiä optimaalisella tavalla. Lopulta näytetään, että tietyin edellytyksin tasapainoallokaatio on olemassa ja se on tällöin myös Pareto-optimaalinen. Riskimittojen tarkastelua jatketaan salkunvalintaongelman sovelluksella. Esimerkissä tarkastellaan kolmen riskillisen arvopaperin yhden periodin markkinoita, joilta valitaan kaksi salkkua - toinen yleisesti tunnetun arvopapreiden hinnoittelumallin eli niin sanotun CAP-mallin mukainen varianssin minimoiva salkku sekä kilpaileva salkku. Esimerkki osoittaa varianssin heikon kohdan symmetrisenä riskimittana, joka rankaisee myös suuremmista tuottoarvoista.