Browsing by Subject "Perforated Domain"

Maisterintutkielmassani "Spectral Gaps in the Dirichlet Problem for the Laplacian on a Cylinder in R3 Perforated by a Periodic Family of Balls" todistetaan, että tietyillä ehdoilla Laplace-operaattorin essentaalinen spektri sisältää mielivaltaisen ennalta-annetun määrän "aukkoja”. Tarkemmin sanottuna tutkielma käsittelee Dicrichlet'n ongelmaa sylinterissä, josta on poistettu jaksollinen perhe tarpeeksi suuria kuulia.Tämän todistuksen avainkohdat ovat oikean jaksollisuus-solun määrittelemisessä, Friedrichsin epäyhtälön todistamisessa kyseiselle geometrialle, sekä essentiaalisen spektrin aukkojen ylä- ja alarajojen löytämisessä. Suurin osa käytetystä matemaattisesta koneistosta nojaa funktionaalianalyysiin, ja tarkemmin Sobolev-avaruuksien teoriaan, joka käsittelee osittaisdifferentiaaliyhtälöiden niin sanottuja heikkoja ratkaisuja. Käytämme ongelman ratkaisemisessa myös aikaisemman tutkimuksen ideoita, kuten Floquet-Bloch-muunnosta, jonka ansiosta ongelma voidaan koko sylinterin sijaan ratkaista äärellisessä jaksollisuus-solussa.