Browsing by Subject "asymptoottinen normaalisuus"

Vaikka koneoppimisen menetelmien käyttö on lisääntynyt myös vakuutusmatemaatikoiden keskuudessa, ovat yleistetyt lineaariset mallit edelleen varsin suosittuja alalla. Selittävien tekijöiden tilastollisen merkitsevyyden selvittäminen hypoteesien testauksen avulla tai parametrin luotettavuuden arviointi luottamusvälien avulla ovat syitä yleistettyjen lineaaristen mallien käytettävyyteen. Toisin kuin lineaaristen mallien kohdalla, yleistettyjen lineaaristen mallien tilastollisen testaamisen tulokset pätevät yleensä vain asymptoottisesti. Tässä Pro Gradu työssä perehdytään tilastollisten mallien matemaattisiin rakenteisiin ja pyritään vastaamaan millä matemaattisilla oletuksilla yleistetyissä lineaarisissa malleissa nämä asymptoottiset tulokset ovat voimassa. Erityisesti tullaan näyttämään, että millä oletuksilla regressioparametrin suurimman uskottavuuden estimaattori on asymptoottisesti normaalijakautunut. Luvut 2 ja 3 ovat kooste oleellisista mittateorian ja todennäköisyysteorian käsitteistä, joita teorian rakentaminen vaatii. Luvussa 4 esitellään jakaumasuppenemisen käsite ja todistetaan Lévyn jatkuvuuslause, joka antaa oivan työkalun tutkia satunnaismuuttujien asymptoottisia rajajakaumia. Luku 5 käsittelee satunnaismuuttujien stokastista suppenemista, jota tullaan tarvitsemaan estimaattorin tarkentuvuuden määrittelemisessä. Luvussa 6 todistetaan kaksi keskeistä raja-arvolausetta Lévyn jatkuvuuslauseen avulla ja annetaan loput työkalut, joilla estimaattori voidaan lopulta osoittaa normaalijakautuneeksi. Luvussa 7 siirrytään matemaattisen tilastotieteen puolelle ja todistetaan riittävät oletukset tilastolliselle mallille, jotta sen suurimman uskottavuuden estimaattori olisi asymptoottisesti normaalijakautunut. Yleistettyjen lineaaristen mallien rakenne esitellään luvussa 8 ja viimeisessä luvussa 9 näytetään, että logistinen malli voidaan esittää yleistettynä lineaarisena mallina. Luvussa myös annetaan esimerkki, kuinka logistista mallia voitaisiin hyödyntää vahinkovakuutusyhtiön liiketoiminnan analysoinnissa sekä tutkitaan, millä ehdoilla logistinen malli täyttää luvussa 7 annetut ehdot, joiden perusteella annetun tilastollisen mallin suurimman uskottavuuden estimaattori on asymptoottisesti normaali.